الكسر إلى الحاسبة العشرية

حاسبة تحويل الكسر إلى أعداد عشرية عبارة عن آلة حاسبة مجانية أونلاين لتحويل الكسور إلى أعداد عشرية. يمكننا إجراء تحويل الكسور إلى الكسور العشرية يدويًا باستخدام عدة طرق مثل القسمة المطولة. ومع ذلك، تقوم هذه الآلة الحاسبة سهلة الاستخدام بإجراء التحويل بسرعة.

يمكن للمستخدم أن يجد ما يعادل أي كسر بمجرد إدخال قيم البسط والمقام، وتحديد خيارات التقريب، والضغط على حساب! تعرض الأداة أيضًا خطوات الحساب التي تم اتخاذها لإجراء التحويل. تشرح الأقسام التالية الكسور والأرقام العشرية والتقريب لتزويد المستخدم بالمعلومات الحيوية لاستخدام هذه الأداة بشكل فعال.

بحكم التعريف، الكسور عبارة عن كميات عددية تمثل جزءًا أو نسبة من شيء ما. من وجهة نظر رياضية، الكسر يعرف جزءًا من الكل. يمكن أن تمثل كلمة "كامل" رقمًا أو كمية أو حتى بيتزا أو فطيرة!

بالنظر إلى الصورة أدناه، يمكن للمرء أن يقول أن واحدًا على أحد عشر من البيتزا مفقود، أو أن \$\frac{1}{8}\$ من البيتزا مفقود. كيف يتم الحصول على هذا الاستنتاج؟ أولاً، دعونا نحسب العدد الإجمالي للشرائح التي تتكون منها بيتزا "كاملة". هذه 8 شرائح.

يقودنا هذا إلى القول بأن \$\frac{1}{8}\$ من البيتزا قد انتهى أو بقي \$\frac{7}{8}\$ من البيتزا.

يتكون الكسر من جزأين؛ بسط يمثل الرقم أعلى شريط الكسر والمقام، الرقم الموجود أسفل شريط الكسر. يمكن أن تكون الكسور موجبة أو سالبة.

أنواع الكسور

هناك عدة أنواع من الكسور وفقًا لخصائصها المختلفة. بعضها مذكور أدناه:

الكسور الصحيحة

هي كسور يكون المقام فيها أكبر من البسط. أمثلة:

$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$

الكسور غير الصحيحة

الكسور غير اللائقة هي الكسور التي يكون فيها البسط (الرقم العلوي) مساويًا أو أكبر من المقام (الرقم السفلي). هذا يعني أن قيمة الكسر تساوي أو تزيد عن 1.

$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$

الكسور المختلطة

هي كسور تتكون من عدد صحيح مع كسر مناسب. في المثال السابق، تمكنا من كتابة الكسر غير الصحيح \$\frac{5}{4}\$ ككسر مختلط \$1\frac{1}{4}\$ حيث 1 هو الرقم صحيح \$\frac{1}{4}\$ هو الكسر الصحيح.

كسور الوحدة

هي كسور ذات بسط بقيمة 1. مثال يمكن أن يكون \$\frac{1}{4}\$ أو \$\frac{1}{1254}\$

الكسور العشرية

الرقم العشري هو رقم يتم فصل الأعداد الصحيحة والكسرية الخاصة به بعلامة عشرية.

بالنظر إلى الكسرين المتكافئين \$\frac{5}{4}\$ و \$1\frac{1}{4}\$، يمكننا تطبيق الكسر على التحويل العشري باستخدام الكسر إلى الآلة الحاسبة العشرية وكتابته كـ \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1.25\$.

تمامًا مثل الكسور، يمكن أن تكون الأعداد العشرية موجبة أو سالبة. نميز بين نوعين رئيسيين من الأعداد العشرية:

الأعداد العشرية المنتهية

هذه أرقام عشرية ذات عدد محدود من الأرقام بعد الفاصلة العشرية. هذا يعني أن الأرقام التي تلي الفاصلة العشرية قابلة للعد، وتسمى هذه الأرقام العشرية أيضًا بأرقام عشرية دقيقة، مثل 1.23 أو 7.7894512554.

الأعداد العشرية غير المنتهية

هذه أرقام عشرية بعدد لا نهائي من الأرقام بعد الفاصلة العشرية. يمكننا أيضًا فصل الأعداد العشرية غير المنتهية إلى فئتين: الأعداد العشرية المتكررة وغير المتكررة.

الأعداد العشرية المتكررة

الأرقام بعد الفاصلة العشرية متكررة في نفس النمط، مثل 5.141414 ... حيث تتكرر القيمة "14" دائمًا.

الأعداد العشرية غير المتكررة

الأرقام التي تلي الفاصلة العشرية هي ببساطة فريدة، مثل 10.142395 ... أو 5.14957 ... لا يوجد نمط متكرر.

التحويل اليدوي للكسر إلى عدد عشري

1. حوّل المقام إلى 10 أو 100 أو 1000

هذه الطريقة بسيطة للغاية، لكنها لا تعمل مع كل كسر.

أولاً، اضرب البسط والمقام في رقم يحول الجزء السفلي من الكسر إلى 10 أو 100 و1000 وهكذا.

لنفترض أننا نحتاج إلى تحويل كسر بسطه 6 ومقامه 25. يمكننا الحصول على 100 في الأسفل بضرب 25 في 4. ولا ننسى ضرب الجزء العلوي: نحصل على 24.

$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$

اكتب البسط بشكل منفصل. عد من اليمين عدد الأرقام التي حصلت عليها في المقام بعد الضرب (3 أرقام في 100) ، وضع فاصلة على هذا الموضع. سيكون هذا هو الرقم العشري الذي تبحث عنه - 0.24.

مثال آخر:

$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0.325$$

الطريقة الحالية غير مناسبة إذا لم تتمكن من العثور على مثل هذا المضاعف الذي يمكنه تحويل المقام إلى 10 أو 100 أو 1000. استخدم الطريقة الثانية.

2. اقسم البسط على المقام

لتحويل كسر إلى كسر عشري، اقسم الجزء العلوي من الكسر على الجزء السفلي. بالطبع، أسهل طريقة للقيام بذلك هي باستخدام الآلة الحاسبة.

إذا كان من الضروري بالنسبة لك الاستغناء عن أي أجهزة، فاستخدم طريقة القسمة اليدوي. على سبيل المثال، قم بتحويل كسر بسطه 80 ومقامه 125. بقسمة 80 يدويًا على 125، نحصل على 0.64.

لنفترض، عند القسمة يدويًا، أنك تدرك أن العملية لا تنتهي وأن الأرقام المتكررة تصطف بعد الفاصلة. في هذه الحالة، لا يمكن تحويل هذا الكسر إلى رقم عشري نهائي.

يمكن كتابة الإجابة في صورة عدد عشري غير منتهي. للقيام بذلك، اكتب الأرقام المكررة بين قوسين، مثل هذا \$\frac{2}{3}=0.6666... = 0.(6)\$ أو \$\frac{7}{6}= 1.6666... = 1.(6)\$ أو \$\frac{6}{22}=0.272727... = 0.(27)\$

يمكن تحويل الكسر \$\frac{a}{b}\$ إلى رقم عشري نهائي فقط إذا كان تحلل مقام B إلى عوامل أولية لا يحتوي على أرقام أخرى باستثناء 2 و 5.

تطبيق تحويل الكسر إلى عشري

إذن، ما أهمية تحويل الكسور إلى كسور عشرية؟ الكسور العشرية أكثر دقة وقابلية للتفسير من الكسور. على سبيل المثال، قارن بين الكسرين التاليين:

$$\frac{6458}{749894} \ و \ \frac{8798}{846489}$$

ليس من السهل مقارنة هذين الكسرين بمجرد النظر إليهما.

لنستخدم قوة الكسور العشرية الدقيقة، ولنقم بالتحويل بالتقريب لأقرب مليون؛

$$\frac{6458}{749894}=0.008612 \ و \ \frac{8798}{846489}=0.010394$$

الآن، يمكننا أن نقول ذلك بوضوح منذ ذلك الحين

$$0.008612 < 0.010394$$

ثم

$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$

حساب النسب المئوية هو أحد الأمثلة التي توضح الاستخدام العملي للكسور في الآلة الحاسبة العشرية.

مثال 1

وصل جاك إلى اجتماع العائلة. حضر الاحتفال ما مجموعه سبعة أشخاص. طلب جاك بيتزا لحم الخنزير المقدد لتقسيمها بالتساوي بينهم جميعًا. عندما قطعت البيتزا، أكل جاك شريحة واحدة. وهذا يعني أنه حصل على \$\frac{1}{7}\$ من البيتزا.

في نهاية الأسبوع التالي، حضر 13 من الأقارب الاجتماع. لذا طلب جاك بيتزا لحم الخنزير المقدد مرة أخرى. عندما تم تسليم البيتزا وقام بتقطيعها إلى 13 شريحة، ظهر ظرف غير متوقع. لم يكن يعتبر أن بعض الأقارب الذين وصلوا في ذلك اليوم كانوا نباتيين ولن يأكلوا بيتزا لحم الخنزير المقدد. كان جاك محظوظًا وحصل على شريحتين من البيتزا المفضلة لديه. لذلك أكل \$\frac{2}{13}\$ دولار في ذلك اليوم. كيف نتعرف على الوقت الذي أكله جاك أكثر؟

لمقارنة هذه الأرقام، سيكون من الأنسب تحويل الكسور إلى كسور عشرية. في أول اجتماع منزلي، تناول جاك \$\frac{1}{7}=0.1428571428571429\$ من البيتزا. في الاجتماع الثاني للمنزل، أكل جاك \$\frac{2}{13}=0.1538461538461538461538\$ من البيتزا.

$$0.142857141428571429 < 0.1538461538461538$$

أو

$$0.14 < 0.15$$

لم يكن الاختلاف كبيرًا، لكن اتضح أن جاك حصل على المزيد في المرة الثانية.

مثال 2

لنأخذ فصلًا مكونًا من إجمالي 83 و 37 فتى و 46 فتاة. بالإضافة إلى ذلك، يحب 21 طالبًا الأدب، و 57 طالبًا يحبون العلوم، و 5 يحبون الرياضيات.

يمكننا البدء في تمثيل هذا الجزء من الكل في صورة كسور. بعد ذلك، تحول الآلة الحاسبة الكسور إلى أعداد عشرية (بالتقريب لأقرب جزء من مائة)، ويمكننا إيجاد النسب المئوية بضرب الناتج في 100 بعد ذلك.

• نسبة الأولاد في الفصل:

$$\frac{37}{83} × 100\%≈ 0.45 × 100\% ≈ 45\%$$

• نسبة الفتيات في الفصل:

$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0.55 × 100\% ≈ 55\%$$

يمكننا أن نرى أن الأعداد العشرية والنسب المئوية أكثر قابلية للتفسير من الكسور. وبالتالي، يمكننا كتابة ما يلي؛

• نسبة الطلاب الذين يحبون الأدب:

$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0.25 × 100\% ≈ 25\%$$

• نسبة الطلاب الذين يحبون العلم:

$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0.69 × 100\% ≈ 69\%$$

• نسبة الطلاب الذين يحبون الرياضيات:

$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0.06 × 100\% ≈ 6\%$$

أسئلة ذات صلة

• ما هو 5 / 8 بالعشري؟
• ما هو 1 / 8 بالعشري؟
• ما هو 1 / 3 بالعشري؟
• ما هو 7 / 8 بالعشري؟
• ما هو 2 / 3 بالعشري؟
• ما هو 3 / 4 بالعشري؟