حاسبة الدائرة

حاسبة الدائرة

حاسبة الدائرة هي آلة حاسبة هندسة عبر الإنترنت يمكنك استخدامها لإيجاد على أي من الخصائص التالية لدائرة: نصف القطر أو القطر أو المحيط أو المنطقة. تأخذ آلة حاسبة الدائرة إحدى الخصائص المذكورة أعلاه كمدخل وتحسب الخصائص الثلاث الأخرى.

تستخدم الآلة الحاسبة الترميز التالي:

• r – نصف قطر الدائرة ،
• ِA – مساحة الدائرة ،
• C – محيط الدائرة،
• d – قطر الدائرة.

لكي تحسب الآلة الحاسبة القيم المذكورة أعلاه، يجب أن تستخدم π. يفترض أن تكون قيمة πتساوي 3.1415926535898 ، ولكن يمكنك تغيير هذه القيمة في الحقل المقابل.

تعليمات الاستخدام

لاستخدام الآلة الحاسبة، اختر نوع الحساب من القائمة المنسدلة أعلى الآلة الحاسبة. الأنواع المتوفرة هي:

1. أوجد A, C وd | الـ r معطى؛
2. أوجد C, r وd | والـ A معطى؛
3. أوجد A, r و d | والـ C معطى؛
4. أوجد A, C وr | والـ d معطى.

ثم أدخل القيمة المعروفة r, A, C, أو d في الحقل المقابل. في الحقل التالي، يمكنك تغيير قيمة π (ضع في اعتبارك أن القيمة الافتراضية التي تستخدمها الآلة الحاسبة دقيقة للغاية).

لاحظ أن الآلة الحاسبة تسمح أيضًا بتغيير الوحدات. لا تؤثر الوحدات على الحسابات؛ تم تضمينها لراحتك ولإثبات ترتيب القيمة الناتجة. على سبيل المثال، يمكن قياس نصف القطر، r ، بالبوصة (in) ، مما يعني أن مساحة الدائرة المقابلة ، A ، سيتم قياسها بالبوصة المربعة – بوصة².

في القائمة المنسدلة السفلية، يمكنك تحديد عدد القيم المهمة التي يتم أخذها في الاعتبار في العمليات الحسابية. بمجرد إدخال كل شيء، اضغط على "احسب". ستعرض الآلة الحاسبة الإجابات والحلول والصيغ المستخدمة للعثور على الإجابات. لحذف جميع المدخلات، اضغط على "مسح".

الدائرة: التعريف والمعادلات الرئيسية

في الهندسة، الدائرة عبارة عن منحنى ثنائي الأبعاد، تكون كل نقطة منه على نفس المسافة من نقطة معينة - مركز الدائرة. المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على المنحنى الدائري تسمى نصف القطر. يُطلق على الخط الذي يربط نقطتين متقابلتين على المحيط ويمر عبر مركز الدائرة اسم القطر. دائمًا ما يكون قطر الدائرة ضعف نصف قطر الدائرة.

$$d = 2r$$

المحيط هو محيط الدائرة. يمكنك استخدام الصيغة التالية لإيجاد المحيط:

$$C = 2πr$$

أو بما أن القطر ضعف نصف القطر:

$$C = πd$$

يمكنك إجراء عملية حسابية عسكية للعثور على نصف القطر من المحيط:

$$r = \frac{C}{2π}$$

لنلق نظرة الآن على كيفية إيجاد مساحة الدائرة. يمكنك حساب مساحة الدائرة باستخدام أي من الصيغ التالية:

$$A = πr²$$

$$A = π \frac{d²}{4}$$

$$A = \frac{C²}{4π}$$

إذا كان نصف قطر الدائرة معروفًا ومساحة الدائرة معروفة، يمكنك استخدام الصيغة التالية:

$$r=\sqrt{\frac{A}{π}}$$

أمثلة حسابية

مثال 1

أوجد A, C وd | الـ r معطى

لنفترض أن نصف قطر الدائرة معروف، وعلينا إيجاد القيم الثلاث الأخرى.

معطى: r = 3 سم

نظرًا لأن نصف القطر معروف، فسنختار النوع التالي من الحسابات: أوجد A, C وd | الـ r معطى. كخطوة تالية، سنقوم بإدخال قيمة "radius r" – 3. ولتيسير الأمر، سنترك القيمة الافتراضية وشأنها ونغير الوحدات إلى سم. سنستخدم 3 أرقام معنوية لنجعل الإجابات الناتجة أقل تعقيدًا.

الحل:

يمكنك استخدام المعادلة التالية لإيجاد قطر الدائرة:

$$d = 2r$$

لذلك، في حالتنا:

$$d = 2r = 2 × 3 = 6$$

$$d = 6\ سم$$

لإيجاد المحيط، يمكنك استخدام الصيغة التالية:

$$C = 2πr$$

لذلك، في حالتنا:

$$C = 2πr = 2 × π × 3$$

$$C = 6π$$

بالنظر إلى أننا نريد أن يكون للإجابة ثلاثة أرقام معنوية فقط، نحصل على:

$$C = 18.8\ سم$$

لإيجاد المساحة، يمكنك استخدام المعادلة التالية:

$$A = πr²$$

لذلك، في حالتنا:

$$A = πr² = π × 3²$$

بالنظر إلى أننا نريد أن يكون للإجابة ثلاثة أرقام معنوية فقط، نحصل على:

$$A = 28.3\ سم²$$

مثال 2

أوجد A, r و d | والـ C معطى

لنفترض أن المحيط معروف، وعلينا إيجاد القيم الثلاث الأخرى.

معطى: C = 10 بوصة

نظرًا لأن المحيط معروف، فسنختار النوع التالي من الحسابات أوجد A, r و d | والـ C معطى ثم نقوم بإدخال قيمة "المحيط C" – 10. سنترك π عند القيمة الافتراضية ونغير الوحدات إلى بوصة للراحة. لنستخدم 4 أرقام معنوية هذه المرة.

الحل:

لإيجاد نصف قطر الدائرة، يمكنك استخدام الصيغة التالية:

$$r = \frac{C}{2π}$$

لذلك، في حالتنا:

$$r = \frac{C}{2π} = \frac{10}{2π}$$

بالنظر إلى أننا نريد أن يكون للإجابة 4 أرقام معنوية، نحصل على:

$$r = \frac{10}{6.2831853071796} = 1.592$$

$$r = 1.592\ بوصة$$

لمعرفة القطر، يمكنك استخدام المعادلة التالية:

$$d = \frac{C}{π}$$

لذلك، في حالتنا:

$$d = \frac{C}{π} = \frac{10}{3.1415926535898}$$

بالنظر إلى أننا نريد أن يكون للإجابة أربعة أرقام معنوية فقط، نحصل على:

$$d = 3.183\ بوصة$$

لإيجاد المساحة، يمكنك استخدام الصيغة التالية:

$$A = \frac{C²}{4π}$$

أو

$$A = πr²$$

منذ أن قمنا بالفعل بحساب قيمة r.

لذلك، في حالتنا:

$$A = πr² = π × 1.592² = 2.533 π$$

بالنظر إلى أننا نريد أن يكون للإجابة أربعة أرقام معنوية فقط، نحصل على:

$$A = 7.958\ بوصة²$$

حقائق مثيرة للاهتمام حول الدائرة

• تأتي كلمة "دائرة" من الكلمة اليونانية κίρκος / κύκλος (kirkos / kuklos) ، والتي تعني "حلقة" أو "طوق".

• يعتبر اختراع العجلة الدائرية من أعظم الاختراعات في تاريخ البشرية.

• الدائرة لها أقصر محيط لجميع الأشكال الهندسية مع نفس المنطقة.

• الدائرة مع الخط المستقيم هي الشكل الأكثر انتشارًا في جميع مجالات النشاط البشري. في العصور القديمة، غالبًا ما كانت الدوائر والخطوط المستقيمة تعتبر أشكالًا مقدسة.

• اعتبر العلماء القدماء فقط الدائرة والخط المستقيم من الأشكال الهندسية المثالية. لذلك، في الهندسة القديمة، استخدموا فقط زوجًا من البوصلات والمسطرة لبناء أشكال وأشكال أخرى.

• إن تاريخ الدائرة قديم جدًا لدرجة أنه من المستحيل تحديد متى تعرف الناس على هذا الشكل لأول مرة. توجد سجلات الدائرة في أقدم الوثائق التاريخية التي تم اكتشافها، ومن المحتمل أن يكون الأشخاص قد حددوها قبل ذلك بكثير.