حاسبة العوامل الأولية

تقوم حاسبة العوامل الأولية بإيجاد جميع العوامل الأولية لرقم الإدخال. توضح الآلة الحاسبة العوامل الأولية في الشكل العام، وكذلك في الشكل الأسي وتنسيق CSV. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن تنشئ حاسبة العوامل شجرة عوامل أولية وتجد جميع العوامل (وليس فقط الأولية) للرقم المحدد.

تعليمات الاستخدام

لاستخدام هذه الحاسبة لإيجاد العوامل الأولية للرقم، أدخل الرقم المحدد واضغط على "احسب". ستُرجع الآلة الحاسبة العوامل الأولية للرقم في الشكل العام والصيغة الأسية وكقائمة بتنسيق CSV.

لديك أيضًا خيار إنشاء شجرة عوامل وإمكانية إيجاد جميع عوامل العدد المحدد. يمكن اختيار كلا الخيارين عن طريق تحديد المربع المقابل.

قيود على قيم الإدخال

• يجب أن تكون قيم الإدخال أعدادًا صحيحة ؛ الكسور العشرية والكسور غير مقبولة.
• يمكن فقط استخدام الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من 1 كمدخلات.
• لا يمكن أن يتجاوز طول الرقم 13 رقمًا (بدون فاصلات لفصل الآلاف) ، أي أن قيمة رقم الإدخال يجب أن تكون أقل من 10,000,000,000,000 أو10000000000000. وبالتالي فإن الحد الأقصى لقيمة الإدخال هو9,999,999,999,999 أو9999999999999.

الأعداد الأولية والأرقام المركبة

الرقم الأولي هو عدد صحيح أكبر من 1، ولا يمكن تقسيمه إلى أعداد صحيحة أخرى. بمعنى آخر، العدد الأولي هو عدد صحيح أكبر من 1 ولا يمكن تكوينه بضرب الأعداد الصحيحة الأخرى. أصغر الأعداد الأولية هي 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، ... (لاحظ كيف أن عددًا أوليًا واحدًا هو عدد زوجي - 2، وجميع الأعداد الأولية الأخرى فردية).

يمكن الإشارة إلى العدد الأولي في القائمة أعلاه بالرقم Prime [n] في هذه الحالة، Prime[1] = 2 ، Prime[2] = 3، Prime[3] = 5، وهكذا. ستوضح الحاسبة الفهرس n لكل عدد أولي محدد حتى n = 5000

الرقم المركب هو عدد صحيح أكبر من 1 ويمكن تكوينه بضرب الأعداد الصحيحة الأخرى. على سبيل المثال، 6 هو رقم مركب لأن 6 = 3 × 2. 12 رقم مركب حيث أن 12 = 6 × 2 = 3 × 2 × 2.

تحليل الأرقام

تسمى الأعداد التي تضربها للحصول على عدد صحيح آخر بالعوامل. كما هو موضح أعلاه، 3 و2 هي عوامل 6. حيث يمكن إيجاد 6 أيضًا بضرب 1 و6: 6 = 1 × 6، 1 و6 هي أيضًا عوامل 6. أخيرًا، كل عوامل 6 هي 1، 2 و3 و6.

العوامل الوحيدة لأي عدد أولي هي 1 والرقم نفسه. على سبيل المثال، عوامل 17 هي 1 و17.

التحليل الأولي وعملية إيجاد جميع الأعداد الأولية التي يمكن ضربها للحصول على العدد المحدد. لاحظ أن التحليل الأولي لرقم ما يختلف عن إيجاد جميع عوامل هذا العدد.

على سبيل المثال، جميع عوامل العدد 12 هي 1، 2، 3، 4، 6، 12. هذه العوامل مكتوبة في شكل قائمة.

بينما سيبدو التحليل الأولي لـ 12 كما يلي: 12 = 2 × 2 × 3. في التحليل الأولي، نحصل فقط على النتائج في شكل أعداد أولية.

خوارزمية العوامل الأولية

تقسيم العوامل

دعونا نلقي نظرة على أكثر طرق التحليل الأولي بديهية، والتي تسمى أحيانًا طريقة القسمة التجريبية، في مثال وتحديد العوامل الأولية لـ 36. نظرًا لأننا نعرف جميع الأعداد الأولية، يمكننا التحقق مما إذا كان الرقم المعطى يقبل القسمة على أي منها. أسهل طريقة هي البدء من أصغر عدد أولي وهو2:

36 ÷ 2 = 18

نتيجة هذه القسمة هي عدد صحيح. لذلك، 2 هو أحد العوامل الأولية للعدد 36. لكن 18 ليس عددًا أوليًا بعد، لذلك نستمر ونتحقق مما إذا كان 18 يقبل القسمة على 2:

18 ÷ 2 = 9

9 هو أيضًا عدد صحيح. لذلك، 18 قابلة للقسمة على 2.

لنحاول مرة أخرى: 9 ÷ 2 = 4.5. هذا ليس عددًا صحيحًا. لذلك، 9 لا يقبل القسمة على 2.

لنجرب العدد الأولي التالي، 3. 9 ÷ 3 = 3. هذا عدد صحيح، لذا نجح! علاوة على ذلك، 3 هو بالفعل عدد أولي، مما يعني أننا وصلنا إلى الخطوة الأخيرة من العملية! الآن نحتاج فقط إلى كتابة الإجابة النهائية:

36 = 2 × 2 × 3 × 3

هذه هي الطريقة العامة لكتابة التحليل الأولي للرقم. يمكن أيضًا كتابتها باستخدام الأس مثل هذا:

36 = 2² × 3²

شجرة العوامل الأولية

يمكن أيضًا توضيح عملية التحليل الأولي على أنها "شجرة". ستبدو شجرة العوامل الأولية لـ 36 كما يلي:

تقسيم العوامل (أي عوامل)

في بعض الأحيان، تصبح عملية التحليل الأولي أسهل إذا عبرنا أولاً عن الرقم كضرب لرقمين آخرين (ليسوا أوليين) ثم حددنا عواملهم الأولية. على سبيل المثال، لنجد العوامل الأولية للعدد 48. من الأسهل أن تبدأ بـ 48 = 6 × 8 لأنك ربما تعلم ذلك عن ظهر قلب. ثم يجب أن نجد العوامل الأولية 6: 6 = 2 × 3، و8: 8 = 2 × 2 × 2. أخيرًا، 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3¹

النظرية الأساسية في الحساب

يمكن تكوين أي عدد صحيح موجب أكبر من 1 من مجموعة فريدة من العوامل الأولية. تسمى هذه النظرية أحيانًا نظرية العوامل الأولية.

تطبيقات من الحياة الواقعية

تُستخدم الأرقام الأولية في التشفير والأمن السيبراني لتشفير وفك تشفير الرسائل. نحن نعلم بالفعل أنه يمكن تمثيل أي رقم كمنتج لمجموعة من الأعداد الأولية وأن هذه المجموعة فريدة. هذه النوعية من الأعداد الأولية هي ما يجعلها ملائمة جدًا للتشفير.

والأكثر ملاءمة هو أن العثور على عوامل أولية لأعداد كبيرة جدًا يظل مهمة تستغرق وقتًا طويلاً، حتى بالنسبة لأجهزة الكمبيوتر الحديثة. لهذا السبب أيضًا لا يمكن للآلة الحاسبة في هذه الصفحة العمل بأعداد كبيرة بشكل لا نهائي.

المبدأ الأساسي وراء استخدام الأعداد الأولية للتشفير هو أنه من السهل نسبيًا أخذ عددين أوليين كبيرين وضربهما لإنشاء رقم مركب أكبر بكثير. ومع ذلك، من الصعب للغاية تحليل هذا الرقم النهائي مرة أخرى إلى الأعداد الأولية الأصلية.

تخيل أخذ عددين أوليين مكونين من 10 أرقام وضربهما للحصول على رقم به المزيد من الأرقام. تخيل الآن عملية التحليل الأولي لهذا الرقم عن طريق قسم التجربة ...

هذه عملية طويلة بحيث لا يستطيع أي كمبيوتر حاليًا العثور على رقمين أوليين في مشكلة معينة في أي وقت معقول. لكن هذا الوضع قد يتغير في المستقبل مع تطور أجهزة الكمبيوتر الكمومية.