حاسبة المتوسط الحسابي

حاسبة المتوسط الحسابي أونلاين جعلت من السهل إيجاد المتوسط الحسابي لأي مجموعة بيانات. يمكنك كتابة بياناتك ونسخها ولصقها في مربع البيانات. تأكد من فصل كل نقطة بيانات بفاصلة. ثم انقر فوق الزر "احسب".

ستعرض لك حاسبة المتوسط الحسابي (الوسط الحسابي) وخطوات الحساب والإحصائيات الأخرى ذات الصلة لمجموعة البيانات.

المتوسط الحسابي

يتم تعريف المتوسط على أنه متوسط القيم في مجموعة البيانات. تُستخدم جميع القيم في مجموعة البيانات لحساب المتوسط. لذلك، فهو يمثل مجموعة البيانات بأكملها. يعتبر المتوسط من أهم المقاييس ذات الاتجاه المركزي أو الموجزة.

المتوسط الحسابي البسيط هو المتوسط الأكثر شيوعًا. ومع ذلك، هناك عدة أنواع من المتوسطات، بما في ذلك المتوسط الهندسي والمتوسط المرجح والمتوسط الحسابي المشترك والمتوسط التوافقي وما إلى ذلك.

يتم تمثيل متوسط عدد السكان بواسطة μ (Mu) ويتم تمثيل متوسط العينة بـ X̄ (X فوقها شرطة).

المتوسط الحسابي البسيط

يتم حساب المتوسط البسيط بقسمة قيم مجموعة البيانات على العدد الإجمالي لعناصر البيانات. يشار إلى المتوسط البسيط أحيانًا بالمتوسط والمتوسط الحسابي.

لحساب متوسط عدد السكان، يمكننا استخدام المعادلة أدناه.

μ = مجموع قيم مجموعة البيانات / العدد الإجمالي لقيم البيانات في المجتمع= ΣX / N

لحساب متوسط العينة، يمكننا استخدام المعادلة التالية:

X̄ = مجموع قيم مجموعة البيانات / العدد الإجمالي لقيم البيانات في العينة = ΣX/n

لنتعلم ما هو المتوسط باستخدام المثال أدناه.

مثال

يتم عرض درجات ياسمين لسبعة مواد من الفصل الدراسي السابق في الجدول أدناه. ما هو متوسط درجات مواد الفصل الدراسي السابق لياسمين؟

الحل

متوسط الدرجات = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81 المتوسط مفهوم مألوف للجميع. متوسط الدخل، ومتوسط تكلفة الإنتاج، ومتوسط التسعير، ومتوسط الدرجة، ومتوسط استهلاك الوقود، وما إلى ذلك، هي أمثلة قليلة ربما سمعت عنها كثيرًا. حتى في الحياة اليومية، فإن المتوسط البسيط هو حساب قياسي. يُعرف المتوسط البسيط أو المتوسط الحسابي البسيط أيضًا بالمتوسط المثالي.

في بعض الحالات، نستخدم مقاييس أخرى للميل المركزي. دعونا نلقي نظرة عليها.

المتوسط الهندسي

المتوسط الحسابي ليس قياسًا مناسبًا عند تحديد متوسط معدل نمو القيمة بمرور الوقت. المتوسط الهندسي، الذي يستخدم غالبًا في المحاسبة والتمويل، كما هو الحال في حساب الفائدة المركبة، هو مؤشر أفضل بكثير لمثل هذه الحسابات. هذا لأن معدل النمو مضاعف وليس مضافًا.

يتم تعريف المتوسط الهندسي لمجموعة البيانات الخاصة بك على أنه الجذر التاسع لمنتج n من العناصر. يتم حسابه بضرب كل قيمة معًا ثم حساب الجذر التاسع للمنتج، حيث يمثل n عدد العناصر في مجموعة البيانات. الوسط الهندسي مفيد عند حساب متوسط النسب والنسب المئوية ومعدلات النمو.

$$الوسط\ الهندسي = \sqrt[n]{x₁×x₂×x₃×…×xₙ} = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^{\frac{1}{n}}$$

سنوجد المتوسط الهندسي للمثال السابق.

$$الوسط\ الهندسي = \sqrt[7]{84×90×75×60×85×92×81} = 80.31$$

المتوسط الهندسي دائمًا يساوي أو يقل عن المتوسط البسيط (الوسط الحسابي).

في مثالنا،

المتوسط الهندسي ≤ المتوسط

80.31 < 81

يمكنك استخدام حاسبة المتوسط لتحديد أكثر من مجرد المتوسط الحسابي. يمكنك أيضًا استخدامه للحصول على المتوسط الهندسي لمجموعة البيانات الخاصة بك.

متوسط الوزن

في الوسط الحسابي البسيط، كل القيم لها نفس الوزن أو الأهمية. لكن في بعض الحالات لا يمكننا تطبيق نفس المستوى من الأهمية على كل قيمة في مجموعة البيانات الخاصة بنا.

في مثالنا، قمنا بحساب المتوسط عن طريق جمع جميع الدرجات والقسمة على العدد الإجمالي للموضوعات. لم نأخذ في الاعتبار الأهمية النسبية لكل موضوع.

يجب استخدام المتوسط المرجح عندما نحتاج إلى مراعاة الأهمية النسبية لكل عنصر من مجموعة البيانات الخاصة بنا عند حساب المتوسط. يتم حساب المتوسط المرجح بقسمة القيم الموزونة على إجمالي الأوزان. قيمة البيانات مضروبة في الوزن ذي الصلة هي القيمة المرجحة.

يمكننا استخدام المعادلة التالية لإيجاد المتوسط المرجح.

المتوسط المرجح = مجموع القيم الموزونة / مجموع الأوزان =ΣWX / ΣW

مثال

افترض أن كل موضوع في المثال السابق له وزن مختلف. إذن، جدول البيانات المحدّث لدرجة الياسمين في 7 مواد في الفصل الدراسي السابق هو كما يلي.

المتوسط المرجح لدرجات الياسمين من الفصل الدراسي السابق

الحل

متوسط الدرجة الموزونة = ΣWX / W = (84 × 3 + 90 × 2 + 75 × 4 + 60 × 3 + 85 × 3 + 92 × 2 + 81 × 3) / (3 + 2 + 4 + 3 + 3 + 2 + 3) = (252 + 180 + 300 + 180 + 255 + 184 + 243) / 20 = 1594/20 = 79.7

الوسيط

الوسيط هو القيمة المتوسطة لمجموعة البيانات عندما يتم ترتيبها تصاعديًا (أدنى قيمة إلى أعلى قيمة) أو تنازليًا (أعلى قيمة إلى أدنى قيمة). بمعنى آخر، الوسيط هو النقطة التي يتم فيها تقسيم مصفوفة البيانات (المصفوفة هي ترتيب للبيانات الخام بترتيب تصاعدي أو تنازلي للقيم) إلى جزأين متساويين. نتيجة لذلك، تكون 50% من القيم أقل من المتوسط، و50% أعلى من المتوسط.

طريقة حساب الوسيط

عند إيجاد الوسيط أولاً، علينا إيجاد موضع الوسيط باستخدام المعادلة أدناه:

$$موقع\ الوسيط = \left( \frac{n+1}{2} \right)^غرض$$

تشير "n" إلى العدد الإجمالي للعناصر لمجموعة البيانات.

إذا كان العدد الإجمالي للعناصر في مجموعة البيانات فرديًا، فإن قيمة العنصر في الموضع المركزي هي الوسيط. لكن لنفترض أن العدد الإجمالي للعناصر في مجموعة البيانات هو رقم زوجي. في هذه الحالة، يكون المتوسط بين العددين في المنتصف هو الوسيط.

الفروق بين المتوسط والوسيط

1. المتوسط، أو العدد الوسطي، يُحسب بجمع جميع القيم في مجموعة البيانات ثم القسمة على عدد الملاحظات. يُعطينا قيمة تأخذ بعين الاعتبار كل نقطة في مجموعة البيانات. بالمقابل، الوسيط هو القيمة الوسطى في مجموعة البيانات المُرتبة من الأدنى إلى الأعلى ويوفر نقطة مركزية تقسم مجموعة البيانات إلى نصفين، لكنه لا يأخذ بعين الاعتبار حجم جميع القيم.

2. يمكن تقدير كل من المتوسط والوسيط بصريًا من خلال التمثيل البياني للبيانات. يمكن تقدير المتوسط تقريبًا في توزيع متماثل لأنه يجب أن يكون في المركز، في حين يمكن تحديد الوسيط كالقيمة الوسطى في مخطط صندوقي، على سبيل المثال.

3. لكل من المتوسط والوسيط استخداماته في التحليل الإحصائي الإضافي. المتوسط مفيد بشكل خاص للبيانات الموزعة بشكل طبيعي والتي لا تحتوي على قيم خارجة، حيث يُدرج في حسابات التباين والانحراف المعياري. الوسيط قيم كمقياس للميل المركزي عندما تكون البيانات مائلة أو تحتوي على قيم خارجة، وغالبًا ما يُستخدم في الاختبارات الإحصائية اللابارامترية التي لا تفترض توزيعًا محددًا للبيانات.

متى تستخدم المتوسط

المتوسط هو الأنسب كمقياس للميل المركزي عندما تكون مجموعة البيانات لها توزيع متماثل دون قيم خارجة. إنه مؤشر موثوق لمركز البيانات لأنه يشمل كل قيمة. إذا احتوت مجموعة البيانات على قيم خارجة، قد يكون من الأفضل إزالة هذه القيم قبل حساب المتوسط لضمان تمثيل دقيق للميل المركزي.

متى تستخدم الوسيط

الوسيط هو الأنسب كمقياس للميل المركزي عند التعامل مع التوزيعات المائلة أو عند وجود قيم خارجة. وذلك لأن الوسيط، كونه القيمة الوسطى لمجموعة البيانات المرتبة من الأدنى إلى الأعلى، لا يتأثر بالقيم الشديدة

لنعدل مثالنا الأصلي ونتعرف على القيم المتطرفة.

مثال

لنفترض أن ياسمين حصلت على 15 للدراسات الدولية بدلاً من 92. ما هو متوسط درجات الياسمين الجديدة من مواد الفصل الدراسي السابق؟

الحل

متوسط الدرجة =ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 15 + 81) / 7 = 490/7 = 70

المتوسط الجديد للنتيجة هو 70. وقد تم تخفيضه من 81 إلى 70 بمقدار 11. كنت قادرًا على رؤية كيف تؤثر القيم المتطرفة على المتوسط.

في هذا النوع من المواقف، يكون متوسط البيانات مقياس اتجاه مركزي أكثر ملاءمة من المتوسط. لفهم هذا، لنحسب الوسيط للأمثلة الأصلية والمعدلة.

مثال

يعرض الجدول أدناه النتيجة الأصلية لياسمين لسبعة مواد من الفصل الدراسي السابق. ما هو متوسط درجات مادة الفصل الدراسي السابق لياسمين؟

الحل

كخطوة أولى، سنرتب جميع الدرجات كمصفوفة. بناءً على ما تفضله، يمكنك تنظيمه بترتيب تصاعدي أو تنازلي.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$موقع\ الوسيط = \left( \frac{n+1}{2} \right)غرض = \left( \frac{7+1}{2} \right)غرض = 4غرض$$

بعد ذلك، سوف نتحقق من العنصر الرابع في مجموعة البيانات الخاصة بنا. وهي 84. وبالتالي، فإن متوسط مجموعة البيانات هو 84. الآن، سنجد متوسط مجموعة البيانات المعدلة مع القيم المتطرفة.

مثال

افترض أن ياسمين حصلت على 15 بدلًا من 92 للدراسات الدولية. ما هو الوسيط الجديد للمواد التي حصلت عليها ياسمين في الفصل الدراسي الماضي؟

الحل

كخطوة أولى، سنرتب جميع الدرجات كمصفوفة. لنرتب بياناتنا بترتيب تصاعدي.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$موقع\ الوسيط = \left( \frac{n+1}{2} \right)غرض = \left( \frac{7+1}{2} \right)غرض = 4غرض$$

الآن، سوف نتحقق من العنصر الرابع في مجموعة البيانات الخاصة بنا. إنه 84 ويمثل متوسط مجموعة البيانات.

على الرغم من وجود حالة شاذة في هذه الحالة، إلا أن الوسيط لم يتأثر.