حاسبة النسبة المئوية للفرق بين رقمين

تقوم حاسبة النسبة المئوية للفرق بين رقمين بحساب النسبة المئوية للفرق بين رقمين عندما يصف كلاهما نفس الشيء – على سبيل المثال، عدد الموظفين في الشركة.

من المهم عدم الخلط بين النسبة المئوية للفرق بين رقمين والتغير في النسبة المئوية! يتم استخدام التغير في النسبة المئوية عندما تكون هناك قيمة قديمة وقيمة جديدة؛ هناك دائمًا نقطة مرجعية واضحة في حسابات النسبة المئوية للتغيير. من ناحية أخرى، يتم استخدام النسبة المئوية للفرق بين رقمين عندما يكون الرقمان "متساويان في القيمة"، ومن المستحيل اختيار رقم مرجعي. بدلاً من ذلك، يتم استخدام متوسط الرقمين كنقطة مرجعية لحسابات النسبة المئوية للفرق.

تعليمات الاستخدام

لحساب النسبة المئوية للفرق بين رقمين، أدخل القيم المعروفة في حقلي V₁ (القيمة الأولى) و V₂ (القيمة الثانية)، واضغط على "احسب". لا تقبل حاسبة الفرق سوى الأعداد الصحيحة الموجبة أو الأرقام العشرية. لتفريغ جميع الحقول، اضغط على "مسح".

تعريف

كما ذكرنا أعلاه، يتم استخدام النسبة المئوية للفرق بين رقمين لحساب الفرق بين رقمين أو عددين عندما يكون هذان الرقمان متساويين. غالبًا ما يتم الخلط بينه وبين التغيير بالنسبة المئوية، وسنشرح الآن الفرق بين هاتين العمليتين.

يصف تغيير النسبة المئوية التغيير من القيمة القديمة إلى القيمة الجديدة بالنسبة للقيمة القديمة. يتم حسابه على أنه الفرق المطلق بين القيمتين مقسومًا على القيمة القديمة. في حسابات فرق النسبة المئوية، تكون القيم متساوية. لا توجد قيمة قديمة أو قيمة جديدة. لذلك، فإن النقطة المرجعية لحسابات النسبة المئوية للفرق بين رقمين هي متوسط القيمتين.

المعادلة

$$فرق \النسبة \المئوية=\frac{|V_1-V_2 |}{\frac{(V_1+V_2)}{2}}×100$$

أو،

فرق النسبة المئوية = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2}

هنا، V₁ و V₂ هما القيمتان المقارنتان، |V₁ – V₂| هو الفرق المطلق بينهما، و (V₁ + V₂)/2 هو متوسط القيمتين. في الأساس، يمثل النسبة المئوية للفرق بين رقمين مجموع قيمتي تغيير النسبة المئوية - النسبة المئوية للتغير من V₁ إلى متوسط القيمتين، وتغير النسبة المئوية من V₂ إلى متوسط القيمتين.

لاحظ كيف أن نتيجة الحساب لا تعتمد على القيمة التي تختارها لتكون V₁ والقيمة التي تختارها لتكون V₂.

مثال

لنجد النسبة المئوية للفرق بين رقمين: 6 و9. باستخدام معادلة النسبة المئوية، نحصل على ما يلي:

فرق النسبة المئوية = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9| / {(6 + 9)/2} = 100 × |-3| / {15/2} = 100 × 3 / 7.5 = 300 / 7.5 = 40%

النسبة المئوية للفرق بين 6 و9 هو 40%. هذه 40% ناتجة عن تغيير بنسبة 20% من 6 إلى 7.5 وتغير بنسبة 20% من 7.5 إلى 9.

كيف يمكن أن يكون اختلاف النسبة المئوية محيرًا

يعتبر النسبة المئوية للفرق بين رقمين أداة قوية لمقارنة قيمتين في المواقف التي لا يكون فيها من الواضح القيمة التي يمكن أخذها كنقطة مرجعية. لكن في بعض الأحيان، قد يكون الاختلاف في النسبة المئوية محيرًا. يحدث هذا عندما تستخدم فرق النسبة المئوية للمقارنة بين قيمتين مختلفتين للغاية من حيث الحجم. في المثال أعلاه، أثبتنا أن النسبة المئوية للفرق بين 6 و9 هو 40%. دعنا الآن نحسب النسبة المئوية بين 6 و90:

فرق النسبة المئوية = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 90| / {(6 + 90)/2} = 100 × |-84| / {96/2} = 100 × 84 / 48 = 8400 / 48 = 175%

حتى الآن، يبدو أن كل شيء يبدو منطقيًا - زاد الاختلاف المطلق في الأرقام، وكذلك الفرق بالنسبة المئوية.

الآن لنلقي نظرة على النسبة المئوية للفرق بين 6 و 900:

فرق النسبة المئوية = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 900| / {(6 + 900)/2} = 100 × |-894| / {906/2} = 100 × 894 / 453 = 89400 / 453 = 197.351%

لاحظ أنه على الرغم من زيادة الاختلاف المطلق في الأرقام بترتيب كامل من حيث الحجم، إلا أن الفرق في النسبة المئوية زاد أقل بكثير من الوقت السابق. الآن لنلقي نظرة على 6 و9000:

فرق النسبة المئوية = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9000| / {(6 + 9000)/2} = 100 × |-8994| / {9006/2} = 100 × 8994 / 4503 = 899400 / 4503 = 199.734%

نرى أن الزيادة في النسبة المئوية للفرق أصغر، على الرغم من أن الفرق المطلق بين العددين زاد بمقدار ترتيب آخر. يحدث هذا لأن V₁ و V₂ الآن بعيدان جدًا عن بعضهما البعض، لدرجة أن إضافة أو طرح V إلى / من V₂ لا يغير كثيرًا في النسبة النهائية. تخيل أنك أضفت 5 إلى 10 - وهذه زيادة نسبية كبيرة. ومع ذلك، فإن إضافة 5 إلى 1000000 لن يغير كثيرًا حقًا. نظرًا لأن كلا القيمتين تجدان نفسيهما في البسط والمقام في معادلة النسبة المئوية للفرق، فإن النتيجة النهائية لا تنقل فكرة مدى اختلاف الأرقام في الواقع.

لذلك، يجب استخدام النسبة المئوية للفرق فقط عند مقارنة القيم من نفس الحجم أو الاختلاف بترتيب واحد من حيث الحجم! خلاف ذلك، قد تكون النتيجة النهائية مضللة.

مثال للحساب

تريد شراء أحذية رياضية ومقارنة سعر زوج من الأحذية الرياضية في متجرين مختلفين. إذا كان زوج من الأحذية الرياضية يكلف 110% دولار في المتجر الأول و120% دولار في المتجر الثاني، فما هو النسبة المئوية في السعر؟

الحل

أولاً، لنستخرج القيم المعطاة.

V₁ = 110

V₂ = 120

بعد ذلك، لنحسب النسبة المئوية للفرق باستخدام معادلة النسبة المئوية للفرق بين رقمين:

فرق النسبة المئوية = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |110 - 120| / {(110 + 120)/2} = 100 × |-10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8.69565% ≈ 8.7%

تبلغ نسبة الفرق بين سعر زوج الأحذية الرياضية في المحلين 8.7%.

لاحظ أن النسبة المئوية للفرق سيكون هو نفسه إذا كنت قد زرت المتاجر بترتيب مختلف، أي إذا اخترت 120 كـ V₁ و110 كـ V₂:

فرق النسبة المئوية = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |120 - 110| / {(120 + 110)/2} = 100 × |10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8.69565% ≈ 8.7%