حاسبة النظام الثنائي

يمكن استخدام هذه الحاسبة لإجراء أنواع مختلفة من العمليات باستخدام الأرقام الثنائية. تشمل حاسبة الجمع الثنائي، وحاسبة الطرح الثنائي، وحاسبة القسمة الثنائية، وحاسبة الضرب الثنائي، وحاسبة التحويل الثنائي. يمكن حاسبة النظام الثنائي تحويل القيم الثنائية إلى قيم عشرية والعكس صحيح.

تعليمات الاستخدام

الحسابات الثنائية

استخدم الجزء الأول من الآلة الحاسبة لإجراء العمليات الحسابية الثنائية - الجمع أو الطرح أو القسمة أو الضرب في رقمين ثنائيين. لإجراء عملية حسابية، أدخل الأرقام الثنائية المحددة واختر رمز العملية الحسابية اللازمة (+ ، - ، × ، ÷). ثم اضغط على "احسب". ستعرض الآلة الحاسبة النتيجة بالقيم الثنائية، وكذلك بالقيم العشرية.

تحويل القيمة الثنائية إلى قيمة عشرية

لتحويل قيمة ثنائية إلى قيمة عشرية، استخدم الجزء الثاني من الآلة الحاسبة. ما عليك سوى إدخال القيمة الثنائية المحددة والضغط على "احسب".

تحويل القيمة العشرية إلى قيمة ثنائية

استخدم الجزء الثالث من الآلة الحاسبة لإجراء تحويلات من عشري إلى ثنائي. أدخل القيمة العشرية المحددة واضغط على "احسب". في كل قسم فرعي من الآلة الحاسبة، اضغط على "مسح" لتفريغ جميع الحقول. تعمل جميع أجزاء الآلة الحاسبة مع الأعداد الصحيحة.

الأرقام الثنائية

يتكون الرقم الثنائي من الآحاد والأصفار فقط، على سبيل المثال، العدد10001110101010 عددًا ثنائيًا. يُطلق على نظام الأرقام الثنائية أحيانًا اسم نظام عددي ذو أساس 2 ، لذا فإن الآلة الحاسبة الثنائية هي آلة حاسبة للأساس 2.

يتكون الرقم الثنائي في نظام الأساس 2 بنفس طريقة تكوين الرقم العشري في نظام الأساس 10 "العادي". في نظام الأرقام العشرية، نحسب 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ... ثم نعود إلى الصفر ، لكن نضيف 1 أمامه ، ونحصل على 10. في النظام الثنائي نفعل نفس الشيء، لكننا نصل إلى 10 في وقت أقرب بكثير. نحسب 0 ، 1 ... والآن ليس لدينا المزيد من الأرقام ، لذلك ننتقل على الفور إلى 10.

لذلك، 2 في النظام العشري يساوي 10 في النظام الثنائي. لكتابة 3 في النظام الثنائي، نستمر من 10 إلى 11. لكن لكتابة 4، علينا الانتقال إلى 00 ، وإضافة 1 في المقدمة. لذلك، 4 في النظام العشري يساوي 100 في النظام الثنائي. يتم عرض المعادلات العشرية الثنائية لبعض الأرقام في الجدول أدناه.

لاحظ أنه تمامًا كما هو الحال في نظام الأرقام العشري، فإن إضافة الأصفار أمام الرقم لا يغير القيمة. على سبيل المثال، كتابة 6 كـ 06 ستكون صحيحة من الناحية الفنية. وبالمثل، في النظام الثنائي 6 يمكن كتابتها كـ 110 أو 0110.

التحويلات الثنائية

تحويل الأرقام العشرية إلى أرقام ثنائية

أسهل طريقة لتحويل رقم عشري إلى رقم ثنائي هي القسمة المستمرة للرقم العشري المحدد على 2 ، وملاحظة الباقي. بمجرد حصولك على 0 كحاصل قسمة، اكتب جميع الباقي بترتيب عكسي للحصول على الرقم الثنائي. على سبيل المثال، لنحول 17 إلى رقم ثنائي:

1. 17 ÷ 2 = 8 R1
2. 8 ÷ 2 = 4 R0
3. 4 ÷ 2 = 2 R0
4. 2 ÷ 2 = 1 R0
5. 1 ÷ 2 = 0 R1

بكتابة جميع الباقي بترتيب عكسي، نحصل على الرقم التالي: 10001. 17₁₀ = 10001₂ (ملاحظة ، كيف يتم إضافة ترتيب نظام الأرقام كرمز سفلي يتبع الرقم).

تحويل الأعداد الثنائية إلى أعداد عشرية

لتحويل قيمة ثنائية إلى قيمة عشرية، اتبع الخطوات أدناه. للتوضيح، ستتضمن الخطوات مثالاً للتحويل. فلنحول 100101₂ إلى رقم عشري.

1. ابدأ من الرقم الموجود في أقصى اليسار من الرقم الثنائي. اضرب الرقم الذي تم الحصول عليه في الخطوة السابقة في 2، وأضف الرقم الحالي. في مثال 100101، الرقم الموجود في أقصى اليسار هو 1. ليس لدينا أي خطوة سابقة حتى الآن، وبالتالي فإن الرقم السابق هو 0: (0 × 2) + 1 = 0 + 1 = 1.
2. كرر الخطوة 1 للرقم الثاني. في مثال 100101، الرقم الثاني من اليسار هو 0. الرقم من الخطوة السابقة هو 1. (1 × 2) + 0 = 2.
3. كرر الخطوة 1 لكل رقم متتالي. سيكون المجموع النهائي هو التمثيل العشري لعدد ثنائي معين.

وأخيرا يكون 100101₂ = 37₁₀

الحسابات الثنائية

الجمع الثنائي

قواعد الجمع في النظام الثنائي معادلة لقواعد الجمع في النظام العشري. الاختلاف الوحيد هو أن الرقم يتم نقله إلى الرقم التالي بالفعل عندما يصل المجموع إلى 2 (مقابل 10 في النظام العشري). قواعد الإضافة الثنائية هي:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0, و 1 يتم ترحيلها.

على سبيل المثال،

1001 + 1011 = 10100

الطرح الثنائي

يتبع الطرح الثنائي أيضًا قواعد الطرح العشري، مع الاقتراض من رقم الترتيب التالي يحدث عندما يجب طرح 1 من 1. قواعد الطرح الثنائي هي:

• 0 – 0 = 0
• 1 – 0 = 1
• 1 – 1 = 0
• 0 – 1 = 1, 1 تم استلافه.

عندما تستلف رقمًا من رقم الترتيب التالي، يصبح بشكل أساسي 2 للرقم المعني، و2-1 = 1. على سبيل المثال،

1100 – 1001 = 0011 = 11

في هذا المثال، لا يمكننا استلاف 1 من رقم الترتيب التالي، لذلك يتعين علينا القفز بمقدار واحد إلى أبعد من ذلك. ثم يصبح الرقم من الثاني إلى اليمين بشكل أساسي 2 ، وعندما نستعير منه ، فإنه يتقلص إلى 1. تمثل الأرقام الزرقاء في الصورة تغيرات الأرقام عند الاستلاف.

الضرب الثنائي

قواعد الضرب الثنائي هي:

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

على سبيل المثال،

القسمة الثنائية

تتبع القسمة الثنائية نفس قواعد القسمة المطولة للأرقام العشرية. على غرار النظام العشري، في نظام الأرقام الثنائية، لا يمكن إجراء القسمة على 0. قواعد التقسيم الثنائي هي:

لا يمكن القيام بها - 0 ÷ 0

• 0 ÷ 1 = 0 لا يمكن القيام به - 1 ÷ 0
• 1 ÷ 1 = 1 على سبيل المثال 1111 ÷ 10 = 111 R1:

تاريخ الأعداد الثنائية القصير

يعد تاريخ الأعداد الثنائية رحلة مثيرة تجمع بين الرياضيات والفلسفة وتطور الحوسبة الحديثة. يعود تاريخ النظام الثنائي إلى أواخر القرن السابع عشر، حيث تم تصوره لأول مرة من قبل الرياضياتي والفيلسوف الألماني غوتفريد فيلهلم لايبنتز. في مخطوطته "شرح الحساب الثنائي"، اقترح لايبنتز نظامًا يستخدم رقمين فقط، الصفر والواحد، لتمثيل الأعداد. وعلى الرغم من كون هذا النظام تطوراً رياضيًا هامًا، إلا أنه لم يكتسب اعترافًا أو تطبيقًا واسع الانتشار على الفور.

على الرغم من تقديمه المبكر، استغرق استخدام الأعداد الثنائية عمليًا قرونًا ليتطور. ولم يكن حتى القرن التاسع عشر حتى تم إحراز تقدم مهم، ويرجع ذلك في الغالب إلى أعمال جورج بول. طور بول، الرياضياتي الإنجليزي، شكلاً من أشكال الجبر وضع الأساس لما أصبح يُعرف بالجبر البولياني. استخدم هذا الجبر متغيرات ثنائية وأصبح جزءًا حاسمًا في تطوير الدوائر الإلكترونية والمنطق الرقمي.

كان الاختراق الحقيقي للأعداد الثنائية مع ظهور الحوسبة الإلكترونية في القرن العشرين. شكل تطوير أولى الحواسيب الإلكترونية في الأربعينيات والخمسينيات، مثل الحاسوب العددي الإلكتروني المتكامل (ENIAC) والحاسوب الأوتوماتيكي العالمي (UNIVAC)، نقطة تحول حاسمة. استخدمت هذه الحواسيب الأولى الأعداد الثنائية لمعالجة البيانات وتخزينها، مما أسس لنظام ثنائي كجزء لا يتجزأ من تكنولوجيا الحوسبة.

شكل اختراع حاسوب أتاناسوف-بيري (ABC)، الذي طوره جون أتاناسوف وكليفورد بيري في أواخر الثلاثينيات، علامة فارقة أخرى في تاريخ الأعداد الثنائية. كان ABC من بين أوائل الحواسيب الإلكترونية التي استخدمت الأرقام الثنائية للحساب، على الرغم من أنه لم يكن حاسوبًا رقميًا كامل الوظائف بالمعنى الحديث.

مع توسع مجال الحوسبة بسرعة، أصبح استخدام الأعداد الثنائية شائعًا في التكنولوجيا الرقمية. اليوم، تعد الأعداد الثنائية اللبنات الأساسية للأنظمة الرقمية، بدءًا من الآلات الحاسبة البسيطة وحتى أعقد الحواسيب الخارقة. إنها جزء لا يتجزأ من تطبيقات متنوعة، بما في ذلك تشفير البيانات والاتصالات السلكية واللاسلكية ومعالجة الإشارات الرقمية.

تشهد رحلة الأعداد الثنائية من العمل النظري المبكر للايبنتز إلى التطبيق العملي الواسع الانتشار في التكنولوجيا الحديثة على التأثير المستمر لهذا النظام الرقمي البسيط والقوي. يستمر النظام الثنائي، بقدرته على تمثيل البيانات والتعليمات المعقدة باستخدام رمزين فقط، في أن يكون حجر الزاوية في التكنولوجيا الرقمية، مشكلاً الطريقة التي نحسب ونتواصل ونتفاعل مع العالم الرقمي.

تطبيقات في الحياة الواقعية

يتم استخدام الأرقام الثنائية ليس فقط في علوم وتكنولوجيا الكمبيوتر، ولكن أيضًا تجد تطبيقًا حقيقيًا في مجالات أخرى مختلفة من النشاط البشري.

تتكون ذاكرة الكمبيوتر من الترانزستورات، إما في حالة "تشغيل" أو "إيقاف تشغيل". في النظام الثنائي، يتم تمثيل "on" بالرقم 1، ويتم تمثيل "off" بالرقم 0. وهذا يسمح بتخزين البيانات في رمز ثنائي، حيث تمثل كل حالة "on" أو "off" 1 أو 0 في سلسلة من الأرقام الثنائية. على سبيل المثال، يمكن لسلسلة من ثمانية أرقام ثنائية، مثل "01101001”، أن تمثل الحرف "i" في رمز ASCII للكمبيوتر.

يمكن تمثيل كل بكسل في الصورة الرقمية من خلال مجموعة أرقام ثنائية تمثل كثافة لون معين (أحمر، أخضر، أزرق). في نموذج الألوان RGB، يمكن تمثيل اللون الأبيض بالقيمة الثنائية "111" (7 في النظام العشري)، مما يعني أن قنوات الألوان الثلاثة (الأحمر والأخضر والأزرق) في أقصى حد لها. وبالمثل، يمكن تمثيل اللون الأسود بالقيمة الثنائية "000" (0 في النظام العشري)، مما يعني أن جميع قنوات الألوان الثلاثة عند الحد الأدنى من شدتها.

في مجال الاتصالات الرقمية، يمكن نقل البيانات عبر قناة عن طريق تعيين كل حرف في الرسالة إلى أرقام ثنائية ثم إرسالها على شكل دفق من البتات. يمكن للمستقبل بعد ذلك فك تشفير البتات وإعادتها إلى الرسالة الأصلية.

تستخدم الأجهزة الرقمية مثل أجهزة الكمبيوتر والهواتف الذكية وأجهزة التلفزيون رمزًا ثنائيًا لتمثيل البيانات وإجراء العمليات الحسابية. هذا يسمح لهم بمعالجة وتخزين كميات كبيرة من المعلومات بكفاءة.

تستخدم الأرقام الثنائية في الاتصالات. ينقل الكود الثنائي البيانات عبر مسافات طويلة عبر خطوط الهاتف والكابلات والأقمار الصناعية. هذا يسمح بتواصل أسرع وأكثر كفاءة، مما يجعل من الممكن لنا البقاء على اتصال في جميع أنحاء العالم.

تتحكم الأرقام الثنائية في الآلات الآلية مثل الروبوتات وآلات CNC في التصنيع. تستخدم هذه الآلات رمزًا ثنائيًا لتفسير التعليمات، مما يسمح لها بأداء مهام دقيقة مثل الحفر والقطع واللحام.

تستخدم الأرقام الثنائية أيضًا في مجال الطب. تستخدم المعدات الطبية مثل أجهزة التصوير المقطعي المحوسب والتصوير بالرنين المغناطيسي وأجهزة الأشعة السينية رمزًا ثنائيًا لمعالجة الصور الطبية وتحليلها.

تستخدم الأرقام الثنائية أيضًا في مجال النقل. تستخدم السيارات الحديثة رمزًا ثنائيًا للتحكم في الوظائف المختلفة مثل إدارة المحرك وتكييف الهواء والملاحة.

أصبح مفهوم الأعداد الثنائية، الذي قدمه Leibniz لأول مرة، جزءًا أساسيًا من حياتنا اليومية. اليوم، يعد استخدام الأرقام الثنائية أمرًا ضروريًا لتشغيل التكنولوجيا الحديثة ولا يزال يلعب دورًا أساسيًا في تطوير التقنيات الجديدة.