حاسبة تحويل الأرقام العشرية إلى كسور

حاسبة تحويل الرقم العشري إلى كسر

تعد حاسبة تحويل الأرقام والأعداد العشرية إلى الكسور أداة سهلة الاستخدام عبر الإنترنت تقوم بتحويل الأرقام العشرية إلى كسور مناسبة أو أرقام مختلطة. تأخذ الآلة الحاسبة الكسور العشرية النهائية أو الكسور العشرية المتكررة كمدخلات وتعيد الإجابة في شكل كسر مناسب أو رقم مختلط.

تعليمات لاستخدام حاسبة تحويل الكسور

لاستخدام الآلة الحاسبة، أدخل الرقم المحدد بالصيغة العشرية. ثم أدخل عدد الكسور العشرية (انظر الشرح أدناه) واضغط على "احسب". ولحذف جميع الإدخالات، اضغط على "مسح"

كيفية إدخال عدد خانات الأرقام العشرية

العدد العشري المتكرر لا نهائي، هو عدد الخانة العشرية اللاحقة تلك الأرقام بعد العلامة العشرية التي قد تتكرر بلا حدود في رقم ما.

على سبيل المثال، افترض أنك بحاجة إلى إدخال رقم عشري متكرر \$0.333\ldots=0.\bar{3}\$. في هذه الحالة، يجب عليك أولاً إدخال 0.3 في حقل "أدخل الرقم العشري" ثم إدخال 1 في حقل الإدخال الثاني لأن هذا الرقم يحتوي على خانة عشرية واحدة فقط - 3. (ستكون الإجابة \$\frac{1}{3})\$

إذا كنت بحاجة إلى إدخال رقم عشري متكرر مثل \$0.454545\ldots=0.\bar{45}\$، أدخل أولاً 0.45 في حقل " أدخل الرقم العشري"، ثم أدخل 2 في حقل الإدخال الثاني، نظرًا لأن هذا الرقم يحتوي على خانتين عشريين - 45. (ستكون الإجابة \$\frac{5}{11}\$.)

إذا كنت بحاجة إلى إدخال رقم عشري، مثل \$2.83333333\ldots=2.8\bar{3}\$، فأدخل أولاً 2.83 في حقل "أدخل الرقم العشري"، ثم أدخل 1 في حقل الإدخال الثاني، نظرًا لأن هذا الرقم يحتوي على خانة عشرية واحدة فقط - 3 (ستكون الإجابة \$2\frac{5}{6}\$).

بالنسبة إلى رقم عشري مثل \$0.285714285714\ldots=0.\bar{285714}\$، أدخل أولاً 0.285714 في حقل "أدخل الرقم العشري"، ثم أدخل 6 في حقل الإدخال الثاني، نظرًا لأن هذا الرقم يحتوي على ست خانات عشرية - 285714. (ستكون الإجابة \$\frac{2}{7}\$).

تقبل الآلة الحاسبة الأرقام العشرية الموجبة والسالبة كمدخلات.

بعد إدخال العلامة العشرية وعدد الخانات العشرية، ستقوم الآلة الحاسبة بالتحويل إلى كسر أو رقم مختلط وتعرض الإجابة ، بالإضافة إلى شرح مفصل للحل.

تعريفات مهمة

الأرقام العشرية

يمكن تقسيم الأعداد العشرية إلى مجموعتين كبيرتين: الأعداد العشرية المنتهية وغير المنتهية. الأرقام العشرية المنتهية هي التي تحتوي على عدد محدود من الأرقام بعد الفاصلة العشرية، لأنها في مرحلة ما تنتهي أو تتوقف. على العكس من ذلك ، فإن الأرقام العشرية غير المنتهية هي التي تحتوي على عدد لا حصر له من الأرقام بعد الفاصلة العشرية. يمكن تقسيم هذه الأرقام غير المنتهية إلى مجموعتين: متكررة وغير متكررة. إذا تم تكرار بعض الأرقام بعد الفاصلة العشرية بشكل لا نهائي، فإن هذا الرقم يسمى رقم عشري متكرر. أمثلة على هذه الكسور العشرية هي:

$$16.3333333\ldots=16.\bar{3}$$

أو

$$3.961961961\ldots=3.\bar{961}$$

الأرقام العشرية غير المنتهية، حيث يختلف كل رقم بعد العلامة العشرية، تسمى الأرقام العشرية غير المتكررة. لا يمكنك كتابة مثل هذه الأرقام بالكامل. لذلك، فإن استخدامها كمدخلات للتحويل العشري إلى كسر هو أمر مستحيل. مثال على رقم عشري غير متكرر هو:

$$6.7102984637\ldots$$

الكسور والأعداد الكسرية

هذا المحول العشري إلى الكسر يعيد كتابة الرقم العشري المعطى في شكل كسر أو رقم مختلط. في صورة الكسر، تستخدم الحاسبة دائمًا الكسر المناسب - الكسر الذي يمثل رقمًا أقل من 1 - مما يعني أن البسط سيكون أقل من المقام. أمثلة على الكسور المناسبة هي:

$$\frac{4}{9}\ أو \ \frac{3}{7}$$

نسمي كسر غير صحيح إذا كان يمثل عددًا أكبر من أو يساوي 1، مما يعني أن البسط سيكون أكبر من أو يساوي المقام. أمثلة على الكسور غير الصحيحة هي:

$$\frac{11}{7}\ أو \ \frac{13}{2}$$

إذا كان الرقم يتكون من عدد صحيح وكسر صحيح، فإنه يسمى رقم مختلط. أمثلة على الأرقام المختلطة هي:

$$3\frac{3}{5}\ أو \ 6\frac{17}{31}$$

ستجيب الآلة الحاسبة إما في صورة كسر صحيح أو عدد كسري.

تحويل الأرقام العشرية إلى كسور (الكسور العشرية غير المنتهية)

يجب عليك اتباع الخطوات أدناه لتحويل رقم عشري إلى كسر أو رقم كسري.

يمكن تمثيل أي عدد عشري x في صورة كسر حيث 1 هو المقام \$\frac{x}{1}\$ كخطوة أولى، أعد كتابة الرقم المعطى على شكل كسر بحيث يكون الرقم نفسه هو البسط و1 هو المقام.

بعد ذلك، احسب عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية، واضرب كلًا من البسط والمقام في 10 أُس هذا العدد. إذا كان رقمك يحتوي على n من الأرقام بعد الفاصلة العشرية، فيجب ضرب البسط والمقام في \${10}^n\$

أوجد العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام للكسر الناتج، واختصر الكسر بقسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر.

إذا كان لديك كسر غير حقيقي بعد التبسيط، فحوله إلى عدد كسري.

مثال على الحساب (إنهاء الكسور العشرية)

لنحول الرقم العشري 0.125 إلى كسر. باتباع الخطوات المذكورة أعلاه، نحصل على:

1. نكتب الرقم في صورة كسر مع 1 في المقام:

$$0.125=\frac{0.125}{1}$$

2. $يتكون هذا الرقم من 3 أرقام بعد الفاصلة العشرية: 125. لذلك، علينا ضرب كل من البسط والمقام في ${10}^3:

$$\frac{0.125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

3. أكبر عامل مشترك للبسط والمقام هو 125. لذلك، لتبسيط هذا الكسر، علينا قسمة كل من البسط والمقام على 125:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

4. هذا بالفعل كسر صحيح. لذلك، ليس هناك حاجة إلى مزيد من التبسيط.

الحل: \$0.125=\frac{1}{8}\$

تحويل الأرقام العشرية إلى كسور (كسور عشرية متكررة)

يجب عليك اتباع الخطوات أدناه لتحويل رقم عشري متكرر إلى كسر.

اكتب معادلة حيث المتغير (على سبيل المثال ، x) يساوي الرقم العشري مع تضمين الأرقام المتكررة مرة واحدة فقط. على سبيل المثال ، إذا كان لديك رقم عشري \$5.61111\ldots= 5.6\bar{1}\$ ، يجب أن تبدو المعادلة كما يلي:

$$x=5.6\bar{1}$$

حدد عدد الأرقام في المجموعة العشرية المتكررة (n) ، واضرب طرفي المعادلة بـ \${10}^n\$. في حالتنا ، لا يوجد سوى رقم واحد مكرر: 1. لذلك ، يجب ضرب طرفي المعادلة في \${10}^1=10\$:

$$10x=56.1\bar{1}$$

اطرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية. في مثالنا نحصل على:

$$10x=56.1\bar{1}$$

$$x=5.6\bar{1}$$

$$9x=50.5$$

عند حل x ، نحصل على:

$$x=\frac{50.5}{9}$$

لحذف الخانات العشرية، اضرب كلًا من بسط العدد ومقامه في 10 أس n ، حيث n هو عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية. في حالتنا، يوجد رقم واحد فقط بعد الفاصلة العشرية - 5. لذلك، علينا الضرب في 10:

$$\frac{50.5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

أوجد العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام للكسر الناتج، واختزل الكسر بقسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر. في حالتنا، فإن العامل المشترك الأكبر هو 5، لذلك:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

بسّط الكسر الغير حقيقي:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

وأخيراً, \$5.6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.