حاسبة تحويل العدد الكسري إلى كسر غير حقيقي

تقوم هذه الآلة الحاسبة بتنفيذ تحويلات الأرقام المختلطة إلى الكسور غير الصحيحة. يسمى الكسر صحيحًا عندما يكون بسطه أصغر من مقامه. يسمى الكسر غير حقيقي إذا كان بسطه يساوي مقامه أو أكبر من مقامه.

وأخيرًا، يتكون العدد المختلط من عدد صحيح وكسر حقيقي. يمكن تحويل أي عدد مختلط إلى كسر غير حقيقي؛ هذا التحويل لا يغير قيمة الرقم.

تعليمات الاستخدام

لاستخدام الرقم الكسري في حاسبة الكسور غير الصحيحة، أدخل جميع أجزاء العدد المختلط المحدد في الحقول المقابلة. ستحتاج إلى إدخال الرقم الصحيح والبسط والمقام للرقم المحدد. ثم اضغط على "احسب". ستحول الآلة الحاسبة العدد الكسري المحدد إلى كسر غير حقيقي وتبسط الكسر الناتج إن أمكن. سيتم تقديم الإجابة بالإضافة إلى خوارزمية الحل.

لتفريغ جميع الحقول، اضغط على "مسح".

تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير حقيقي

تعريفات

• الكسر الحقيقي- الكسر حيث يكون البسط أصغر من المقام ؛ على سبيل المثال: \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$
• كسر الغير حقيقي- كسر حيث يكون البسط أكبر من المقام ؛ على سبيل المثال: \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$
• العدد المختلط - رقم يتكون من جزأين: عدد صحيح وكسر صحيح. على سبيل المثال: \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$

نظرًا لأن البسط في الكسر الصحيح يكون دائمًا أصغر من المقام، فإن قيمة الكسر الحقيقي تكون دائمًا أقل من 1. وبالمثل، فإن قيمة أي كسر غير حقيقي تكون دائمًا أكبر من 1. لذلك، يمكن تحويل أي كسر غير حقيقي إلى عدد مختلط والعكس صحيح.

خوارزمية التحويل

للتعبير عن رقم كسري ككسر غير حقيقي، اتبع الخطوات التالية:

1. اضرب جزء العدد الصحيح للعدد الكسري في مقام الجزء الكسري للعدد الكسري.
2. أضف نتيجة الضرب في الخطوة 1 إلى بسط الجزء الكسري للعدد الكسري.
3. استخدم نتيجة الخطوة 2 كبسط للكسر غير الحقيقي الجديد، والمقام الأصلي للجزء الكسري من العدد الكسري كمقام للكسر غير الحقيقي الجديد.
4. تحقق مما إذا كان بسط ومقام الكسر غير الحقيقي الجديد لهما عوامل مشتركة. إذا كانت الإجابة نعم، بسط الكسر غير الحقيقي بقسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر.

على سبيل المثال، لنعبر عن \$1 \frac{2}{5}\$ ككسر غير صحيح، باتباع المعادلة أعلاه.

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. الكسر غير الصحيح = \$\frac{7}{5}\$
4. ليس هناك أي عوامل مشتركة بين 7 و 5، وبالتالي فإن التبسيط غير ممكن. وأخيرًا يكون، \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

تحويل العدد الكسري إلى كسر غير حقيقي عن طريق الجمع

يمكن تقديم أي عدد كسري كمجموع جزء الرقم الكامل والجزء الكسري. لذلك، هناك طريقة أخرى لتحويل عدد كسري إلى كسر غير حقيقي وهي إضافة الجزء الكسري إلى جزء العدد الصحيح. على سبيل المثال، دعونا نعبر عن \$3 \frac{2}{5}\$ ككسر غير حقيقي.

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 و 5 ليس لهما أي عوامل مشتركة ، لذلك فهو الحل النهائي.

أمثلة حسابية

طلب البيتزا

غالبًا ما يتم استخدام تحويل الأرقام المختلطة إلى كسور غير حقيقية عند إضافة عدد كسري إلى كسر. تخيل أنك تطلب بيتزا لمجموعة مكونة من 5 أطفال. أنت تعلم أن 3 من الأطفال يمكنهم تناول نصف بيتزا لكل منهم، وطفل يأكل بيتزا كاملة، وطفل يأكل بيتزا ونصف. كم عدد البيتزا التي يجب أن تطلبها؟

الحل

لمعرفة عدد البيتزا التي يجب أن تطلبها، عليك أن تجمع كمية البيتزا التي يمكن لكل طفل أن يأكلها، ثم تقريب الرقم النهائي. دعونا نلقي نظرة أولية على البيانات المعروفة:

• طفل واحد - بيتزا واحدة
• طفل واحد - بيتزا ونصف
• 3 أطفال - \$\frac{1}{2}\$ بيتزا لكل منهما

سيكون المجموع النهائي:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

لكي نتمكن من حساب المجموع أعلاه، نحتاج إلى تحويل \$1 \frac{1}{2}\$ إلى كسر غير فعلي. باتباع خطوات الخوارزمية أعلاه، نحصل على:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. الكسر غير الصحيح = \$\frac{3}{2}\$
4. لا يوجد أي عوامل مشتركة بين 3 و 2.

مع الأخذ في الاعتبار أنه يمكن كتابة 1 كـ \$\frac{2}{2}\$ ، ويمكن التعبير عن \$1\frac{1}{2}\$ ككسر غير حقيقي \$\frac{3}{2}\$، يمكن إعادة كتابة المجموع أعلاه على النحو التالي:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

الإجابة

سوف تحتاج إلى طلب 4 بيتزات.

خلطة الفطائر

على غرار الجمع، يكون الضرب أسهل أيضًا عند إجرائه على الكسور غير الصحيحة، وليس على الأعداد الكسرية.

تخيل أنك تنظم حفل عشاء وتريد إثارة إعجاب ضيوفك ببعض فطائر الجبن. لقد وجدت وصفة رائعة حقًا، تستخدم 2 كوب دقيق وتنتج 4 حصص. تتوقع أن يحضر 7 ضيوف الحفلة، وتحتاج أيضًا إلى قطعة فطيرة لنفسك. ما مقدار الدقيق الذي ستحتاجه لصنع فطائر كافية؟

الحل

لمعرفة الكمية النهائية من الدقيق، دعنا أولاً نحسب كمية الدقيق التي ستحتاج إليها، مقارنةً بالوصفة الأصلية. تنتج الوصفة الأصلية 4 أجزاء، لكن لديك 7 ضيوف وأنت نفسك، مما ينتج عنه (7 + 1) = 8 حصص \$\frac{8}{4}\$ = 2. ستحتاج إلى ضعف كمية الدقيق الموجودة في الوصفة الأصلية.

لحساب المقدار النهائي، علينا ضرب المبلغ الأصلي في 2. المقدار الأصلي كان 2 كوب. لتتمكن من إجراء عملية الضرب، دعنا أولاً نحول \$2 \frac{1}{2}\$ إلى كسر غير حقيقي:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. الكسر غير الصحيح = \$\frac{5}{2}\$
4. ليس هناك أي عوامل مشتركة بين 5 و 2

الكمية النهائية من الدقيق = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. لاحظ أنه يمكن قسمة 10 على 2 بدون باقي: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

الإجابة

ستحتاج إلى 5 أكواب من الدقيق.