حاسبة تقريب الأرقام المعنوية

تقرِّب هذه الآلة الحاسبة الرقم المحدد إلى الكمية الضرورية من الأرقام المعنوية، مع استبدال "الأرقام المتبقية" بالأصفار. على سبيل المثال، التقريب 11 إلى رقم واحد معنوي ستكون الإجابة 10.

الأرقام الهامة

الأرقام الهامة في قيمة عددية تمثل الأرقام التي تحمل معنى يساهم في دقتها. يشمل ذلك جميع الأرقام غير الصفرية، وأي أصفار بين الأرقام غير الصفرية، والأصفار المتتالية في عدد عشري. على سبيل المثال، في 103.00، جميع الأرقام الخمسة مهمة: الرقمان '1' و '3' كأرقام غير صفرية، والأصفار لأنها بين الأرقام غير الصفرية، والصفر الأخير لأنه صفر متتالي في عدد عشري. الأصفار الأولية، مثل تلك الموجودة في 0.0025، ليست مهمة لأنها تشير فقط إلى موقع الفاصلة العشرية.

مفهوم الأرقام الهامة حيوي في الحسابات العلمية والهندسية والرياضية لأنه يعكس دقة القياسات والحسابات. عند أداء الحسابات، الحفاظ على العدد الصحيح من الأرقام الهامة يضمن ألا تزيد دقة النتائج بشكل صناعي ولا تقل. هذا المبدأ ضروري للتعبير عن موثوقية البيانات ولإجراء مقارنات ذات معنى بين قياسات مختلفة.

تعليمات الاستخدام

لاستخدام هذه الأرقام المعنوية المستديرة، أدخل الرقم المحدد والعدد الضروري للأرقام المهمة، ثم اضغط على "حساب". يمكن أن يتكون الرقم المحدد حتى 30 رمزًا. يمكنك استخدام ترميز الأرقام أو الترميز العلمي أو الترميز الإلكتروني كمدخلات. يمكنك أيضًا استخدام الفواصل للفصل بين الآلاف، ولكنها غير ضرورية. بعض الأمثلة على المدخلات المقبولة:

• 150987
• 3,000,000
• 2.456e7
• -7.5 x 10^3

يجب أن يكون عدد الأرقام المهمة أقل من 16، أي أن 15 هو أكبر عدد من الأرقام المعنوية التي يمكن لهذه الآلة الحاسبة تقريبها.

تقريب الأرقام المعنوية

لنحدد أولاً "التقريب". التقريب هو عملية إعادة كتابة الرقم في شكل أبسط، مع الحفاظ على قيمته قريبة من القيمة الأصلية. على سبيل المثال، يمكن تقريب 1001 إلى 1000. ويمكن تقريب 6.999999 إلى 7. الرقم الناتج أقل دقة (قليلاً) من الرقم الأصلي، ولكن من الأسهل بكثير لفظه وكتابته.

الآن، إلى الأرقام المعنوية. عدد الأرقام المعنوية هو في الأساس عدد الأرقام التي تحتفظ بها في رقم. يتم تحويل جميع الأرقام الأخرى إلى أصفار.

تقريب الأرقام الخوارزمية

تعني عملية تقريب رقم بشكل أساسي العثور على رقم به عدد أقل من الأرقام تكون قيمته قريبة من قيمة الرقم الأصلي. على سبيل المثال، من الواضح بشكل بديهي أن 6.1 سيتم تقريبه إلى 6، نظرًا لأنه "أقرب" إلى 6 من 7. وبالمثل، سيتم تقريب 6.2 و6.3 و6.4 إلى 6. بينما سيتم تقريب 6.9 إلى 7، نظرًا لأن إنه أقرب إلى 7 من 6. ونفس الشيء مع 6.8 و6.7 و6.6. لكن ماذا نفعل بـ 6.5؟ يقع بالضبط في المنتصف بين 6 و7. توجد عدة قواعد مختلفة للتقريب. سنناقش هنا الطريقة الأكثر شيوعًا. في طريقة التقريب الأكثر شيوعًا، يتم تقريب الرقم 5 "لأعلى"، لذلك يتم تقريب 6.5 إلى 7. تتكون خوارزمية تقريب الأرقام، في هذه الحالة، من الخطوات التالية:

1. حدد عدد الأرقام المعنوية التي تريد الاحتفاظ بها.
2. انظر إلى آخر رقم تحتفظ به. إذا كان الرقم التالي أصغر من 5، احتفظ بالرقم الأخير كما هو؛ إذا كان الرقم التالي أكبر من أو يساوي 5، فقم بزيادة آخر رقم مهم بمقدار 1.

على سبيل المثال، قرب كل رقم إلى رقمين معنويين: 1015 و876. لنبدأ بالرقم 1015:

1. نريد التقريب إلى رقمين معنويين، وبالتالي فإن الرقم الأخير الذي نحتفظ به (ولا ننتقل إلى 0) هو صفر: 1015 - هنا، نحتفظ بالأرقام الغامقة ونحول الأرقام الأخرى إلى الصفر.
2. لنلقي نظرة على الرقم الذي يلي الصفر - إنه واحد. 1 أقل من 5. لذلك، يتم الاحتفاظ بآخر رقم مهم كما هو. يصبح الرقم \$1\bar{0}00\$ يشير الخط الأفقي فوق الرقم الثاني إلى أن هذا الرقم تم تقريبه إلى الرقم الثاني المهم.

الآن لنلقي نظرة على 876:

1. آخر رقم نحتفظ به هو7، والرقم الثاني من الرقم هو876 - مرة أخرى، نحتفظ بالأرقام الغامقة ونحول الباقي إلى أصفار.
2. الرقم التالي بعد 7 هو6. 6 أكبر من 5. لذلك، علينا إضافة 1 إلى آخر رقم تم الاحتفاظ به: 7 + 1 = 8. سيكون الرقم النهائي \$8\bar{8}0\$. هنا أيضًا، تتم إضافة الشريط الأفقي فوق الرقم الثاني لإثبات أن الرقم قد تم تقريبه إلى الرقم الثاني المهم.

تقريب الكسور العشرية

خوارزمية تقريب الكسور العشرية هي نفسها المستخدمة في تقريب الأعداد الصحيحة. من المهم ملاحظة أن الأصفار البادئة ليست أرقامًا مهمة. لذلك، يتم تجاهلها عند اختيار آخر رقم محفوظ. على سبيل المثال، قم بتقريب كل رقم إلى ثلاثة أرقام معنوية: 9.05675، 0.01234

بدءًا من 9.05675، نحصل على:

1. نريد التقريب إلى ثلاثة أرقام معنوية، لذا فإن آخر رقم نحتفظ به هو5: 9.05675، حيث نحتفظ فقط بالأرقام العريضة.
2. بالنظر إلى الرقم بعد 5، نرى أنه 6. 6 أكبر من 5. لذلك، يجب زيادة الرقم المعنوي الأخير بمقدار 1: 5 + 1 = 6 الرقم النهائي هو9.06000 على عكس حالة الأعداد الصحيحة، فإن الأصفار اللاحقة لا تغير من قيمة الإجابة النهائية. لذلك، يمكن حذفها. الحل النهائي هو9.06.

الآن لنلقي نظرة على 0.01234:

1. نريد التقريب إلى 3 أرقام معنوية. لذلك، فإن آخر رقم نحتفظ به هو 3. لاحظ أن الأصفار الأولى ليست أرقامًا معنوية: 0.01234، حيث نحتفظ فقط بالأرقام العريضة.
2. الرقم بعد 3 هو4. 4 أصغر من 5. لذلك، فإن الرقم الأخير لا يتغير؛ الرقم النهائي هو0.01230 أو0.0123.

مثال الحساب

تخيل أنك تشتري فستانًا في متجر يكلفك 15 دولارًا + ضريبة الدخل. ضريبة الدخل 6.25%. أنت الآن، بالطبع، تريد حساب السعر النهائي للفستان. للقيام بذلك، ستحسب أولاً قيمة 6.25% على النحو التالي:

6.25% ل 15 = (15/100) × 6.25 = 0.15 × 6.25 = 0.9375

ثم تحسب السعر النهائي للفستان:

السعر النهائي = 15 + 0.9375 = 15.9375

نظرًا لأن مائة من الدولار هي أصغر وحدة يمكننا استخدامها، فإننا نقرب العدد الناتج إلى رقمين بعد الفاصلة العشرية.

في هذه الحالة، التقريب لأقرب جزء من مائة هو نفسه التقريب لأربعة أرقام معنوية. (لاحظ أنك قد تحتاج إلى عدد مختلف من الأرقام المهمة لتقريب عدد مختلف إلى جزء من مائة. على سبيل المثال، لتقريب 5.6325 إلى جزء من مائة، يمكنك استخدام 3 أرقام معنوية، بينما لتقريب 132.125 إلى المئات، يمكنك استخدام 5 أرقام معنوية).

بالتقريب 15.9375 إلى 4 أرقام معنوية، نحصل على:

1. آخر رقم نحتفظ به هو 3: 15.9375
2. الرقم بعد 3 هو7. 7 أكبر من 5. لذلك، يجب أن يزيد الرقم الأخير بمقدار 1: 3 + 1 = 4. سيكون الرقم المقرب 15.94. هذا يعني أنك إذا دفعت ثمن الفستان بـ 20 دولارًا، فستحصل على (20 - 15.94) = 4.06 دولارًا كتغيير.