حاسبة حل المعادلات الرياضية

يمكن استخدام حاسبة PEMDAS في حل المسائل الرياضية باتباع طريقة PEMDAS، مع إعطاء الأولوية للعمليات على النحو التالي:

• الأقواس، الأقواس، التجميع
• الأسس، الجذور
• الضرب والقسمة
• علاوة على ذلك الطرح

تعليمات الاستخدام

لاستخدام أداة حل PEMDAS، أدخل المعادلة المحددة باستخدام الرموز التالية:

• "+" الجمع
• "-" الطرح
• "*" الضرب
• "/" القسمة
• "^" إلى أس (على سبيل المثال، 12^2 تعني 12 مرفوعة إلى أس 2: 12² = 144. 49^(1/2) تعني 49 مرفوعة إلى أس 1/2: 49¹/² = 7).
• "root"(x[n])
• يمكنك استخدام ()، {}، [] للأقواس والتجميع.

نسخ المعادلات من مصادر أخرى

يمكنك نسخ المعادلات من مصادر أخرى ولصقها في حاسبة المعادلات هذه. ستعمل الآلة الحاسبة عادةً حتى إذا كان الملف المصدر يستخدم رموزًا مختلفة للعمليات، على سبيل المثال، × بدلاً من * أو ÷ بدلاً من /. ومع ذلك، في بعض الحالات، سيتعين عليك استبدال الرموز المختلفة بالرموز التي تتعرف عليها هذه الآلة الحاسبة.

العمليات الحسابية مع الكسور

تعمل هذه الآلة الحاسبة أيضًا مع الكسور. استخدم شرطة الكسر / لإدخال كسر، وقم بإحاطة الكسر المعطى بين قوسين. خلاف ذلك، سيتم إجراء القسمة الكسرية وفقًا لترتيب عمليات PEMDAS.على سبيل المثال، أدخل 25 ^ (1/2) ليصبح لديك 25 أس 1/2: 25 ^ (1/2) = 5. إذا أدخلت 25 ^ 1/2، فستحصل على 12.5 كإجابة منذ سوف تفسر الآلة الحاسبة 25 ^ 1/2 على أنها (25 ^ 1) / 2 = 25/2 = 12.5، باتباع ترتيب PEMDAS.

ترتيب PEMDAS للعمليات الحسابية

إذا كانت لديك عملية واحدة فقط في تعبير رياضي، فعادةً ما تكون الإجابة واضحة. على سبيل المثال، 12 + 4 = 16.

ومع ذلك، ماذا تفعل في مسألة مثل هذه: 3 × 4 - 4؟ ما هي العملية التي يجب إجراؤها أولاً؟ إذا قمت بعملية الضرب أولاً، فستحصل على 3 × 4 - 4 = 12 - 4 = 8. أما إذا قمت بالطرح أولاً، فستحصل على إجابة مختلفة: 3 × 4 - 4 = 3 × 0 = 0.

لحل هذه المشكلة، يقوم علماء الرياضيات بتعيين الأولويات لجميع العمليات ويقومون دائمًا بتنفيذها بترتيب معين. يوصف هذا الترتيب باختصار PEMDAS، حيث يشير P إلى الأقواس (أو الأقواس، أو التجميع)، و E يعني الأس (والجذور)، و M يعني الضرب، و D القسمة، و A الجمع، و S الطرح.

لاحظ أن البلدان المختلفة تستخدم اختصارات مختلفة، لكنها جميعًا تصف نفس ترتيب العمليات. على سبيل المثال، يرمز BEDMAS إلى الأقواس، الأسس، القسمة، الضرب، الجمع، الطرح؛ GEMDAS هو اختصار للتجميع، الأسس، الضرب، القسمة، الجمع، الطرح؛ BODMAS تعني الأقواس، الترتيب، القسمة، الضرب، الجمع، الطرح.

ترتيب الضرب والقسمة

في خوارزمية PEMDAS، يعد الضرب والقسمة عمليات ذات أولوية مكافئة، مما يعني أنهما يتم إجراؤها ببساطة من اليسار إلى اليمين (ما لم يكن أحدهما بين قوسين). على سبيل المثال، في التعبير 12/2 × 3، ستقوم أولاً بالقسمة 12/2 لتحصل على 6، ثم تضرب 6 في 3 لتحصل على 18.

هذا هو السبب في بعض الاختصارات M - الضرب يقف قبل D - القسمة (PEMDAS)، بينما في البعض الآخر، تكون D قبل M (BODMAS).

ترتيب الجمع والطرح

الجمع والطرح لهما أيضًا أولوية مكافئة. يتم تنفيذ هذه العمليات بمجرد حدوثها في التعبير، من اليسار إلى اليمين. على سبيل المثال، في التعبير 10-7 + 3، تحتاج أولاً إلى إجراء الطرح 10-7 = 3، ثم إضافة 3 + 3 = 6. 10 - 7 + 3 = 6.

ترتيب الجذور والأس

كما هو موضح أعلاه، يتم إجراء عمليات الضرب والقسمة وكذلك عمليات الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين. تسمى هذه العمليات النقابية اليسرى. من ناحية أخرى، فإن الجذور والأسس هي ترابطية لليمين، مما يعني أنها تؤدى من اليمين إلى اليسار.

على سبيل المثال، دعنا نحل التعبير التالي: 2^3^1^2 or \$2^{3^{1^{2}}}\$

الأس هو عملية ترابطية لليمين، لذلك نبدأ الحل في الجانب الأيمن.

نحسب أولًا 1^2=1، ثم 3^1=3، وأخيراً 2^3=8. يوصف هذا الترتيب أحيانًا بأنه "ترتيب من أعلى إلى أسفل"، حيث تبدأ بالأس الأعلى وتشق طريقك "لأسفل".

يمكن إعادة كتابة التعبير على النحو التالي:

2^3^1^2 = 2^(3^(1^2) = 2^(3^1) = 2^3 = 8

$$2^{3^{1^{2}}} = 2^{3^{1}} = 2^{3} = 8$$

الأقواس المتعددة

عندما يكون للتعبير عدة أقواس، يبدأ الحل من الأقواس الداخلية ويمتد إلى الأقواس الخارجية. لاحظ أنه إذا احتوى التعبير الموجود داخل الأقواس على عدة عمليات، فلا يزال يتم إجراؤها باتباع ترتيب PEMDAS.

مثال من الحياة الواقعية

للوهلة الأولى، يبدو أن ترتيب العمليات هو مفهوم رياضي بحت. ومع ذلك، فإننا غالبًا ما نستخدمه في الحياة اليومية دون أن نلاحظ! على سبيل المثال، تخيل أنك تطلب بيتزا مع مجموعة من الأصدقاء. لنفترض أنك طلبت بيتزا واحدة من Margherita مقابل 15 دولار وبيتزا بيتزا quattro formaggi مقابل 16.50 دولار وبيتزا نابوليتانية واحدة مقابل 14.50 دولار. أنت مجموعة من 8 أشخاص، وتحتاج إلى حساب المبلغ الذي يتعين على كل فرد دفعه. للقيام بذلك، ستقوم بشكل أساسي بحل التعبير التالي باستخدام خوارزمية PEMDAS:

(15 + 16.50 + 14.50)/8 = (31.50 + 14.50)/8 = (46)/8 = 46/8 = 5.75

سيتعين على كل منكم دفع 5.75 دولار.

تذكر الاختصار PEMDAS

تُستخدم العديد من العبارات لتذكر اختصار PEMDAS، وأكثرها شيوعًا بالإنجليزية هو " Please Excuse My Dear Aunt Sally". بأخذ الحرف الأول من كل كلمة، ستحصل على PEMDAS.استخدم هذه العبارة، أو ابتكر عباراتك الخاصة، مثلا، " Purple Elves Make Dull Affordable Sausages!"