حاسبة الترميز العلمي

تتكون هذه الآلة الحاسبة من جزأين - محول الترميز العلمي وحاسبة الترميز العلمي. يسمح لك الجزء الأول بتحويل رقم الإدخال إلى التنسيقات التالية:

• الترميز العلمي
• الترميز الهندسي
• الترميز الإلكتروني
• ترميز الرقم الحقيقي

يمكنك إدخال رقم بأي من التنسيقات أو الترميز أعلاه، وستقوم الآلة الحاسبة بتحويله إلى التنسيقات المتبقية.

الجزء الثاني ينفذ عمليات رياضية مختلفة بأرقام بالترميز العلمي. يمكنك إجراء العمليات التالية:

• الجمع
• الطرح
• الضرب
• القسمة
• الارتقاء إلى سلطة
• إيجاد الجذر التربيعي
• إيجاد المربع

تعليمات الاستخدام

محول الترميز العلمي

لاستخدام محول الترميز العلمي، ما عليك سوى إدخال الرقم المعروف واضغط على "تحويل". يمكن أن تكون قيم الإدخال أعدادًا صحيحة وكسور عشرية موجبة أو سالبة، باستثناء الـ 0.

لإدخال رقم بالترميز العلمي، استخدم التمثيل التالي: ax10^b، على سبيل المثال 4x10^-3.

لإدخال رقم في بالترميز الإلكتروني، استخدم التمثيل التالي: aeb، على سبيل المثال 5.2e12.

لإدخال رقم حقيقي عشري، افصل جزء الرقم الكامل عن الجزء العشري بنقطة، على سبيل المثال 3.876، يمكنك استخدام المسافات أو الفواصل لفصل وترتيب الخانات، ولكن هذا ليس ضروريًا.

لتفريغ حقل الإدخال، اضغط على "مسح".

حاسبة الترميز العلمي

تقوم حاسبة الرموز العلمية بإجراء عمليات باستخدام رقمين: X وY. لاستخدام الآلة الحاسبة، أدخل العدد الصحيح لأجزاء X وY، والقوى المقابلة للرقم 10. ثم أدخل عددًا صحيحًا موجبًا في حقل الدقة. تمثل الدقة عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية في الإجابة النهائية. أخيرًا، اختر العملية اللازمة أسفل الآلة الحاسبة. سيبدأ الحساب تلقائيًا.

لتفريغ جميع الحقول، اضغط على "مسح".

التعريفات والخوارزميات

الترميز أو التدوين أو التنسيق

الترميز العلمي - طريقة ملائمة لكتابة أعداد كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا. الأرقام مكتوبة بالصيغة التالية: a × 10ᵇ على سبيل المثال،

9 000 = 9 × 10³

0.000005 = 5 × 10⁻ᵇ

غالبًا ما يتعين على العلماء وعلماء الرياضيات والمهندسين التعامل مع الأرقام الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا، لذلك يستخدمون هذا الترميز كثيرًا.

لتحويل رقم إلى رمز علمي، اتبع الخوارزمية أدناه:

1. اكتب الخانات ذات الدلالة في الرقم، مع وضع الفاصلة العشرية بعد الرقم الأول. يُطلق على هذا الجزء من العدد أحيانًا اسم الدلالة.
2. حدد قوة 10 في العدد النهائي عن طريق حساب عدد المواضع التي يجب تحريك العلامة العشرية للحصول على الرقم الأصلي. إذا كان يجب نقل الفاصلة العشرية إلى اليمين للحصول على الرقم الأصلي، فإن قوة 10 ستكون موجبة. إذا كان لا بد من نقله إلى اليسار، فإن قوة 10 ستكون سالبة. تسمى قوة العدد 10 أس العدد.

على سبيل المثال، لنحول 678 000 إلى رمز علمي:

1. بتدوين الخانات ذات الدلالة في الرقم، ووضع الفاصلة العشرية بعد الرقم الأول، نحصل على: 6.78
2. نرى أننا في الخطوة 1 قمنا بنقل الفاصلة العشرية 5 مواضع إلى اليسار، لذلك، للحصول على الرقم الأصلي، نحتاج إلى تحريك مواضع الفاصلة العشرية 5 إلى اليمين. سيكون الأس +5.

678 000 = 6.78 × 10⁵

الترميز الهندسي - هو تقريبًا نفس الترميز العلمي، ولكن لا يمكن تمثيل الأسس إلا بمضاعفات 3. على سبيل المثال، 4.45 × 10⁶، 1.15 × 10⁻¹². تم تطوير هذا الترميز، بحيث يسهل قراءة الأرقام، حيث تتوافق قوى العدد 10 في هذا الترميز مع بدايات النظام الدولي للوحدات.

على سبيل المثال، تخيل أن أحد العلماء قاس طول إشارة قصيرة جدًا، واتضح أنها 0.00000004 ثانية. بتحويل هذا الرقم إلى رمز هندسي، نحصل على:

0.00000004 = 4 × 10⁻⁸ = 40 × 10⁻⁹

إذا كان عليك قراءة هذا الرقم بصوت عالٍ، فستلاحظ سريعًا أن نطق 4 × 10⁻⁸ بالترميز العلمي يستغرق وقتًا طويلاً إلى حد ما. ومع ذلك، في الترميز الهندسي، تتوافق 10⁻⁹ مع بداية SI "nano" ، لذا يمكن قراءة 40 × 10⁻⁹ ثانية على أنها "أربعون نانو ثانية".

الترميز الإلكتروني هو نفس الترميز العلمي، ولكن "الأس 10" يتم استبداله بـ "e". على سبيل المثال، 2 × 10⁴ ستكون 2e⁴ أو 2E⁴، في الترميز الإلكتروني. يتم استخدام هذا الترميز عندما يتعذر عرض الأس في الرموز العلمية أو الهندسية بشكل ملائم، على سبيل المثال، في بعض الآلات الحاسبة.

العمليات الرياضية

الجمع والطرح

لجمع أو طرح الأرقام في الترميز العلمي، اتبع الخطوات التالية:

1. قم بتحويل جميع الأرقام إلى أرقام بنفس قوة 10.
2. قم بإجراء عمليات الجمع والطرح للأرقام من الخطوة 1.
3. إذا لزم الأمر، قم بتحويل النتيجة إلى ترميز علمي.

على سبيل المثال، لنحسب (5 × 10⁸) + (3.5 × 10¹⁰)

1. (5 × 10⁸) + (3.5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸)
2. 5 + 350 = 355
3. (5 × 10⁸) + (3.5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸) = 355 × 10⁸ = 3.55 × 10¹⁰

الضرب والقسمة

لضرب أو قسمة الأرقام بالترميز العلمي، اتبع الخطوات التالية:

1. افصل الدلالات عن الأس.
2. اضرب أو اقسم الدلالات، باتباع قواعد الأعداد الحقيقية.
3. أضف الأسس لعملية الضرب، أو

اطرح الأسس للقسمة.

4. تحويل النتيجة إلى الترميز العلمي، إذا لزم الأمر.

على سبيل المثال، لنحسب (3.2 × 10⁻⁵) / (1.6 × 10⁻⁷):

1. الدلالات 3.2 و1.6. الأسس (⁻⁵) و(⁻⁷).
2. بقسمة الدلالات نحصل على 3.2/1.6 = 2
3. نقوم بعملية القسمة، لذلك يجب طرح الأسس: (⁻⁵) - (⁻⁷) = ²
4. (3.2 × 10⁻⁵) / (1.6 × 10⁻⁷) = 2 × 10² هذا الرقم موجود بالفعل في الترميز العلمي، وبالتالي، فإن المزيد من التحويل ليس ضروريًا.

إيجاد التربيع

لإيجاد مربع الرقم في الترميز العلمي، عليك ضرب الرقم في نفسه باتباع خوارزمية الضرب.

إيجاد الجذر التربيعي

لإيجاد الجذر التربيعي لرقم في الترميز العلمي، حدد أولاً ما إذا كان الأس العدد زوجيًا أم فردي. إذا كان الأس عدد زوجي، فاتبع الخطوات التالية:

1. أوجد الجذر التربيعي للدلالة.
2. قسّم الأس على 2.
3. إذا لزم الأمر، قم بتحويل النتيجة إلى ترقيم علمي.

إذا كان الأس عدد فردي، فاتبع الخطوات التالية:

1. اضرب الدلالة في 10 واختزل الأس بمقدار 1 لتحصل على عدد مكافئ بأس زوجي.
2. اتبع الخوارزمية لإيجاد الجذر التربيعي لعدد ذو أس زوجي.

أمثلة من الحياة الواقعية

لا يتم استخدام الترميز العلمي من قبل العلماء فقط. يستخدمه الكثير منا في حياتنا اليومية.

على سبيل المثال، يقدر عدد سكان الأرض بحوالي 8,000,000,000 شخص. في الترميز العلمي أو الهندسي، يمكن التعبير عن هذا على أنه 8 × 10⁹ أشخاص. أو باستخدام النظام الدولي، يكون 8 مليارات شخص.

لنلقي نظرة على رقم صغير جدًا: شريحة الكمبيوتر ذات عرض خط 0.00000013 متر. يمكن كتابة هذا بشكل أسهل في الترميز العلمي: 0.00000013 = 1.3 × 10⁻⁷ متر. أو، في الترميز الهندسي، 130 × 10⁻⁹ = 0.13 × 10⁻⁶ نانومتر أو 0.13 ميكروميتر.