حاسبة العوامل

حاسبة العوامل

حاسبة العوامل هي أداة عبر الإنترنت تتيح لك العثور بسرعة على جميع عوامل أي عدد صحيح (باستثناء 0).

شروط على قيم الإدخال في حاسبة العوامل:

• يمكنك فقط إدخال أعداد صحيحة (موجبة).
• إدخال 0 غير ممكن.

تعليمات الاستخدام

للعثور على جميع عوامل الرقم، أدخل هذا الرقم واضغط على "احسب". سترجع حاسبة العوامل قائمة عوامل العدد والعدد الإجمالي للعوامل. ستُرجع الآلة الحاسبة أيضًا أزواج العوامل للرقم.

إيجاد العوامل: التعريفات والمعادلات

في الرياضيات، يُعرّف التحليل إلى عوامل على أنه عملية تقسيم كائن إلى مضاعفة عدة كائنات أو عوامل أخرى. يمكن تحليل كائنات رياضية مختلفة، مثل الأرقام ومتعددة الحدود والمصفوفات. سنركز هنا على تحليل الأعداد الصحيحة إلى عوامل.

عوامل العدد الصحيح هي مثل هذه الأعداد الصحيحة التي تقسم العدد الصحيح دون الباقي.

بشكل أساسي، للأعداد الصحيحة غير الصفرية a و b و c، إذا كان a = b × c فيكون b و c هما عوامل a. على سبيل المثال، 1, 2, 3 و 6 كلها عوامل 6، لأنها تقبل القسمة على 6 بالتساوي (بدون أي باقٍ) :

• 6 / 1 = 6
• 6 / 2 = 3
• 6 / 3 = 2
• 6 / 6 = 1

سيحتوي أي عدد صحيح دائمًا على عاملين على الأقل: 1 والعدد الصحيح نفسه، أي يمكن تحليل أي عدد صحيح باعتباره a = 1 × a.

كيفية إيجاد عوامل العدد

تستخدم الآلة الحاسبة طريقة القسمة التجريبية للعثور على عوامل أي رقم معين. هذه هي خوارزمية تحليل الأعداد الصحيحة الأكثر وضوحًا، والتي تختبر باستمرار ما إذا كان الرقم مقسومًا بالتساوي على جميع الأرقام الأصغر من الرقم المحدد نفسه.

هناك عدة طرق لجعل العملية أقل تعقيدًا. أولاً، يتم اختبار الأرقام دائمًا بترتيب تصاعدي، بدءًا من 2. ثم افترض أن الرقم 2 ليس عامل الرقم المحدد. في هذه الحالة، يتم تجاهل مضاعفات 2 تلقائيًا، وتصبح العملية أسهل.

علاوة على ذلك، بالنسبة إلى a المعطى، يجب عليك فقط إجراء الاختبار حتى √a. هذا صحيح لأنه إذا كان b هو عامل a، مثل a = b × c. ثم ، إذا كانت c أصغر من b، لكان قد تم تحديدها بالفعل كعامل a.

يمكننا اختصار آلية العمل إلى الخطوات التالية:

بالنسبة للرقم المحدد a، ابحث عن الجذر التربيعي لـa √a: وقم بتقريبه إلى أقرب عدد صحيح. دعنا نشير إلى الجذر التربيعي المقرّب لأسفل لـ a كـ r.

اختبر جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من أو التي تساوي 1 وأقل من أو تساوي r لمعرفة ما إذا كانت تقبل القسمة على a بالتساوي. تذكر أنه إذا كنت قد أثبتت بالفعل أن العدد الأولي ليس أحد عوامل العدد المحدد، فلا داعي للتحقق من مضاعفات هذا العدد الأولي بعد الآن! على سبيل المثال، إذا وجدت أن الرقم المحدد لا يمكن تقسيمه بالتساوي على 3، فيمكنك تخطي جميع مضاعفات 3، مثل 6 و 9 وهكذا.

اكتب كل العوامل وأزواج العوامل المقابلة.

مثال

يخطط الوالدان لحفلة عيد ميلاد لابنهما، مايك، الذي سيبلغ 6. في نهاية الحفلة، يريدون تقديم الحلوى لكل طفل يحضر. لقد أعدوا 32 كعكة لتقديمها للأطفال.

كم عدد الضيوف الذين يستطيع مايك دعوتهم لحفلته، بحيث يتلقى كل ضيف نفس العدد من الهدايا في نهاية الاحتفال؟ كم عدد الكعك الذي سيحصل عليه كل طفل؟

الحل

يجب أن نجد عدد الضيوف الذين يستطيع مايك دعوتهم إلى الحفلة بحيث يتلقى كل ضيف نفس عدد الكب كيك من 32 نوعًا متاحًا. علينا إيجاد الأعداد الصحيحة التي تقسم 32 دون الباقي (حتى لا يتم تقسيم الكب كيك إلى قطع). هذا يعني أن علينا إيجاد جميع العوامل الإيجابية لـ 32. لتحديد عدد الكعكات التي سيحصل عليها كل طفل في كل حالة، علينا أيضًا إيجاد أزواج العوامل.

دعنا نستخدم طريقة القسمة التجريبية لإيجاد العوامل وأزواج العوامل للرقم المحدد. كخطوة أولى، علينا إيجاد الجذر التربيعي للعدد:

$$\sqrt{32}\approx5.657$$

بالتقريب 5.657 إلى العدد الصحيح التالي، نحصل على 5. وهذا يعني أنه يتعين علينا التحقق من جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من أو التي تساوي 1 وأقل من أو تساوي 5.

بالنسبة للرقم 1:

32 / 1 = 32 فإن 1 هو عامل 32 ، حيث أن 1 عامل في أي عدد صحيح: 1 × 32 = 32. لذلك، إذا كان لدى مايك ضيف واحد فقط، فسيحصلون على جميع الكعك البالغ عددها 32! بدلاً من ذلك، إذا قرر دعوة 32 طفلاً إلى حفلته، سيحصل كل طفل على كب كيك واحد فقط في المساء.

بالنسبة للرقم 2:

32 / 2 = 16 هذا يعني أن 2 عامل 32. زوج العوامل المقابل هو: 2 × 16 = 32. هنا أيضًا، كل من 2 و 16 هما عاملا 32 ويجب إدراجهما في قائمة العوامل، مما يعني أنه إذا دعا مايك ضيفين، فسيحصل كل منهما على 16 كب كيك. ولكن إذا دعا 16 طفلاً، فسيحصل كل منهم على 2 كب كيك في نهاية الحفلة.

بالنسبة للرقم 3:

32 / 3 = 10 2/3 ≅ 10.667 هذا يعني أن الرقم 3 لا يقسم 32 بالتساوي وليس عامل 32. لا يستطيع مايك دعوة 3 ضيوف لأنه في هذه الحالة ، سيكون تقسيم الكب كيك غير عادل.

نظرًا لأن الرقم 2 كان عاملاً من عوامل العدد المحدد، فلا يمكننا تخطي مضاعفات 2، وعلينا التحقق من 4 أيضًا.

بالنسبة للرقم 4:

32 / 4 = 8 هذا يعني أن 4 هو عامل 32. زوج العوامل المقابل هو: 4 × 8 = 32. يستطيع مايك دعوة 4 أطفال، وفي هذه الحالة سيحصل كل طفل على 8 كب كيك، أو يمكنه دعوة 8 أطفال، ثم يحصل كل ضيف على 4 كعكات.

بالنسبة للرقم 5:

32 / 5 = 6 2/5 = 6.4 هذا يعني أن الرقم 5 لا يقسم 32 بالتساوي وليس عامل 32. لذا، فإن دعوة 5 ضيوف ليست أيضًا خيارًا بالنسبة لمايك.

نظرًا لأنه كان علينا فقط التحقق من الأعداد الصحيحة الأكبر من أو التي تساوي 1 وأقل من أو تساوي 5، فقد وجدنا جميع عوامل العدد المعطاة!

الحل

العوامل الستة لـ 32 هي:

1, 2, 4, 8, 16, 32

يمكن لمايك دعوة 1 أو 2 أو 4 أو 8 أو 16 أو 32 ضيفًا لحفلته حتى يكون توزيع الكب كيك عادلاً.

أزواج العوامل المكونة من 32 هي:

• 1 × 32 = 32
• 2 × 16 = 32
• 4 × 8 = 32
• 4 × 8 = 32

في كل زوج عامل، يمثل أحد الأرقام عدد الضيوف، ويمثل الرقم الآخر عدد الكعك الذي سيحصل عليه كل ضيف في نهاية الحفلة.