حاسبة الكسور المتكافئة

تقوم حاسبة الكسور المتكافئة بإيجاد الكسور المتكافئة والأعداد الصحيحة والأرقام الكسرية. يمكن أن تكون قيم الإدخال موجبة أو سالبة. لإيجاد كسور متساوية من الأعداد الصحيحة والأرقام الكسرية، ستحول الآلة الحاسبة أولاً إلى كسور. إذا كانت قيمة الإدخال عبارة عن كسر بالفعل، فيمكن استخدام هذه الآلة الحاسبة كمحول من كسر إلى كسر.

تعليمات الاستخدام

لاستخدام الآلة الحاسبة، أدخل القيمة المحددة واضغط على "احسب". لتفريغ جميع الحقول، اضغط على "مسح".

قيود قيمة الإدخال

تقبل الآلة الحاسبة الأرقام التالية كمدخلات:

1. الكسور الحقيقية. على سبيل المثال، \$\frac{1}{3}\$ أو \$-\frac{16}{32}\$.لاحظ أنه لا يلزم تبسيط الكسور.
2. الكسور غير الحقيقية. على سبيل المثال، \$-\frac{5}{2}\$ أو \$\frac{16}{8}\$.
3. الأعداد المختلطة. عند إدخال رقم كسري، افصل جزء العدد الصحيح عن الجزء الكسري بمسافة. على سبيل المثال، \$2\frac{2}{3}\$ أو \$5\frac{9}{2}\$. لاحظ أن الجزء الكسري للعدد الكسري يمكن أن يكون صحيحًا أو غير صحيح.
4. العدد صحيح باستثناء الصفر. على سبيل المثال، 92 أو -1.

تعريفات

الكسور المتكافئة - هي كسور تصف نفس القيمة، ولكنها تتكون من أرقام مختلفة. على سبيل المثال، \$\frac{1}{2}\$ يعادل \$\frac{4}{8}\$، على الرغم من أنها تتكون من أرقام مختلفة.

كيفية إيجاد الكسور المتكافئة

لإيجاد الكسور المتكافئة، اضرب أو اقسم البسط والمقام في الكسر المعطى على نفس العدد. يجب أن يتم تنفيذ العملية فقط عندما تكون كل من الأرقام الناتجة (البسط والمقام) كاملة (ليست كسورًا عشرية وليست كسورًا).

على سبيل المثال، للعثور على كسور متساوية من \$\frac{1}{2}\$، يمكنك باستمرار ضرب البسط والمقام في أي رقم ، طالما أن كلا الرقمين الناتج (البسط والمقام) صحيحان.

لنكتب كسورًا متساوية مقدارها \$\frac{1}{2}\$بضربها في 4:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

نظرًا لأن عملية الضرب يمكن أن تستمر بلا حدود، فإن كل كسر له عدد لا نهائي من الكسور المتكافئة.

من المهم ملاحظة أنه نظرًا لأنه يتم حساب الكسور المتكافئة بضرب أو قسمة البسط ومقام الكسر المعطى بنفس العدد، فإن أبسط صورة لجميع الكسور المتكافئة هي نفسها.

من الواضح أيضًا أن كسرين مختلفين في أبسط صورهما لا يمكن أن يكونا متساويين أبدًا.

التحقق مما إذا كان كسرين متساويين

للتحقق مما إذا كان كسرين متساويين، احسب حاصل ضربهما. تكون الكسور متكافئة، إذا كانت حاصل ضربهما الهيكلي متساويًا.

مثال 1

دعنا نتحقق مما إذا كان \$\frac{1}{3}\$ و \$\frac{4}{11}\$ متساويين. لإيجاد حاصل الضرب الاتجاهي لكسرين، اضرب بسط الكسر الأول في مقام الكسر الثاني، ومقام الكسر الأول ببسط الكسر الثاني:

$$\frac{1}{3}\ و\ \frac{4}{11}$$

حاصل الضرب الاتجاهي لهذين الكسرين هو (1 × 11) = 11 و (3 × 4) = 12. 11 ≠ 12، لذلك، \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$، والكسور المعطاة ليست متكافئة.

مثال 2

ما الكسر الذي يعادل \$\frac{2}{3}\$: \$\frac{12}{18}\$ أو \$\frac{12}{19}\$؟

للإجابة على هذا السؤال، علينا التحقق من حاصل الضرب الاتجاهي لزوجين من الكسور:

$$\frac{2}{3}\ و\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ و\ \frac{12}{19}$$

حاصل الضرب التبادلي لـ \$\frac{2}{3}\$ و \$\frac{12}{18}\$ هي (2 × 18) = 36، و (3 × 12) = 36. حاصل الضرب التبادلي متساوي، لذلك \$\frac{2}{3}\$ و \$\frac{12}{18}\$ كسور متكافئة.

حاصل الضرب التبادلي لـ \$\frac{2}{3}\$ و\$\frac{12}{19}\$ هو (2 × 19) = 38 و (3 × 12) = 36. 38 ≠ 36، لذلك ، \$\frac{2}{3}\$ و \$\frac{12}{19}\$ غير متكافئين.

مثال للحساب

في الحياة الواقعية، يعد إيجاد الكسور المتكافئة مفيدًا للغاية، عندما يتعين علينا جمع أو طرح أو مقارنة الكسور ذات القواسم المختلفة أو الكسور والأرقام المختلطة أو الأعداد الصحيحة.

تقطيع البيتزا

لنعرض مثالاً سهلاً عن تقطيع البيتزا. تخيل أنك وصديقك طلبت بيتزا، ولكن تم توصيلها بدون قطع. تريد مشاركة البيتزا بالتساوي بينكما، لكن بالطبع، تقطيعها إلى قطعتين وتناول نصف البيتزا ليس مريحًا للغاية. في كم قطعة يمكنك تقطيع البيتزا، وكم قطعة يجب أن يأكلها كل واحد منكم؟

الحل 1

من الواضح أن كل واحد منكم يجب أن يأكل في النهاية نصف البيتزا، لذا \$\frac{1}{2}\$. للإجابة على الأسئلة المعطاة، يجب أن نجد بعض الكسور، ما يعادل \$\frac{1}{2}\$. لنفعل ذلك أولاً بضرب البسط والمقام بشكل متكرر \$\frac{1}{2}\$ في 2. سنحصل على:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

هذا يعني أنه يمكنك تقطيع البيتزا إلى 4 شرائح، وفي هذه الحالة يمكن لكل فرد أن يأكل شريحتين. أو يمكنك تقطيع البيتزا بشكل أصغر، إلى 8 شرائح، وفي هذه الحالة يمكن لكل فرد أن يأكل 4 شرائح. أو يمكنك تقطيعها إلى 16 شريحة، وفي هذه الحالة يمكن لكل فرد أن يأكل 8 شرائح. سيكون تقطيع البيتزا إلى أكثر من 16 قطعة أمرًا غير مريح، لذلك سنتوقف عند هذا الحد.

الحل 2

لاحظ أنه يمكنك حل المسألة المحددة بضرب الكسر الأصلي برقم مختلف في كل مرة:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{(2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ …

في هذه الحالة، ستكون بعض الكسور التي تم الحصول عليها مماثلة للكسور من الحل 1، لكن بعضها سيكون مختلفًا. هنا، نحصل على نفس الخيارات \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$, \$\frac{8}{16}\$، لكننا نحصل أيضًا على خيارات إضافية من \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$, \$\frac{7}{14}\$.

هذا يعني أنه يمكنك أيضًا تقطيع البيتزا إلى 6 قطع، بينما يمكن أن تحصل كل واحدة منكم على 3 قطع؛ أو قطعها إلى 10 قطع، في حين أن كل واحد منكم يمكن أن يكون لديه 5؛ أو قطعها إلى 12 قطعة، في حين أن كل واحد منكم يمكن أن يحصل على 6 ، إلخ. مرة أخرى، يمكن أن تستمر هذه العملية بلا حدود، لكننا ندرج فقط الخيارات التي تبدو معقولة لتقطيع البيتزا.

الإجابة

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

في هذه الكسور المتكافئة، تمثل المقامات العدد الإجمالي للقطع، بينما يمثل البسط المقابل عدد القطع التي يمكن أن يأكلها كل منكم.