حاسبة المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى

استخدام حاسبة المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى

تُسهل حاسبة المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى من إيجاد المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى في وقت واحد. يمكنك إما إدخال بياناتك الأولية أو نسخها ولصقها في المربع الأبيض. يرجى تذكر استخدام الفواصل للفصل بين الأرقام أو القيم في مجموعة البيانات الخاصة بك. بعد ذلك، الضغط على زر احسب.

النتائج جاهزة. لا يحسب متوسط وضع المتوسط وحاسبة النطاق المتوسط والوسيط والوضع والنطاق فحسب، بل يحسب أيضًا المتوسط الهندسي، والرقم الأكبر والأصغر، والجمع، والعدد، وإرجاع مجموعة البيانات التي تم فرزها.

إيجاد القيمة النموذجية لتمثيل مجموعة البيانات الخاصة بك أسهل بمساعدة حاسبة المتوسط والوسيط والمنوال. يمكن أن تساعدك حاسبة المدى في حساب انتشار مجموعة البيانات الخاصة بك. سوف نفحص عن كثب مخرجات المتوسط والمنوال وحاسبة المدى.

تعريف المتوسط الحسابي

المتوسط الحسابي هو متوسط قيم مجموعة البيانات الخاصة بك. بمعنى آخر، المتوسط هو مجموع قيم مجموعة البيانات مقسومًا على العدد الإجمالي لقيم البيانات. يتم تمثيل متوسط المجتمع بـ μ (Mu)، ويتم تمثيل متوسط العينة بـ x̄ (X bar).

لحساب متوسط المجتمع، يمكنك استخدام المعادلة أدناه.

$$\mu=\frac{مجموع \ قيم \ مجموعة \ البيانات}{العدد \ الإجمالي \ لقيم \ البيانات \ في \ المجتمع}=\frac{ΣX}{N}$$

لحساب متوسط العينة، يمكنك استخدام المعادلة أدناه.

$$\bar{X}=\frac{مجموع \ قيم \ مجموعة \ البيانات}{العدد \ الإجمالي \ لقيم \ البيانات \ في \ المجتمع}=\frac{ΣX}{n}$$

هيا لنتعلم إيجاد المتوسط الحسابي باستخدام المثال أدناه.

مثال:

فيما يلي ارتفاعات لاعبي كرة السلة في الكلية (بالأمتار). ما هو متوسط ارتفاع لاعبي كرة السلة في كليتك؟

1.75 m, 1.96 m, 1.95 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

الحل:

$$متوسط \ الارتفاع =\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1.75\ m+1.96\ m+1.95\ m+2.00\ m+2.05\ m+2.05\ m+2.10\ m}{7}=\frac{13.86\ m}{7}=1.98\ m$$

يتم حساب المتوسط باستخدام جميع القيم في مجموعة البيانات. لذلك، المتوسط هو قيمة تمثيلية لمجموعة البيانات الخاصة بك.

يمكنك استخدام حاسبة المتوسط الحسابي لتحديد أكثر من مجرد المتوسط الحسابي المذكور أعلاه. يمكنك أيضًا استخدامها للحصول على المتوسط الهندسي لمجموعة البيانات الخاصة بك. يُعرف الجذر n لمنتج n من العناصر في مجموعة البيانات الخاصة بك بالمتوسط الهندسي.

$$الوسط \ الهندسي =\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

سنجد الوسط الهندسي للمثال السابق.

$$الوسط \ الهندسي =\sqrt[7]{1.75×1.96×1.95×2.00×2.05×2.05×2.10}=\sqrt[7]{118.0554}=1.977$$

الوسط الهندسي إما أقل من أو يساوي الوسط الحسابي لأي مجموعة من الأعداد غير السالبة.

في مثالنا،

$$الوسط \ الهندسي < المتوسط \ الحسابي$$

$$1.977<1.98$$

تعريف الوسيط

الوسيط هو النقطة المركزية لمجموعة البيانات المرتبة بترتيب تصاعدي أو تنازلي. تقسم الآلة الحاسبة الوسيطة مجموعة بياناتك إلى جزأين متساويين.

$$الوسيط = قيمة \ ال \left(\frac{N+1}{2}\right) العنصر$$

إذا كان عدد قيم البيانات في مجموعة البيانات الخاصة بك فرديًا، فسيكون الوسيط هو القيمة الوسطى لمجموعة البيانات التي تم فرزها. تساعدك حاسبة الوضع المتوسط والمدى على فرز بياناتك. إذا كان عدد قيم البيانات في مجموعة البيانات الخاصة بك عددًا زوجيًا، فسيكون الوسيط هو متوسط قيمة النقطتين الوسطيتين لمجموعة البيانات التي تم فرزها.

لنجد الوسيط للمثال السابق.

أولاً، سنقوم بترتيب مجموعة البيانات في بعض الترتيب.

1.75 m, 1.95 m, 1.96 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

الآن، سنجد النقطة الوسطى.

$$الوسيط = قيمة \ ال \left(\frac{N+1}{2}\right) العنصر = قيمة \ ال \left(\frac{7+1}{2}\right) العنصر = قيمة \ ال 4\ العنصر$$

قيمة العنصر الرابع في مجموعة البيانات التي تم فرزها هي 2.00 m. وبالتالي،

الوسيط = 2.00 m

لنتخيل أن فريق كرة السلة يضيف لاعبًا جديدًا يبلغ طوله 1.90 m. الآن، ما هو متوسط ارتفاع لاعبي كرة السلة في الفريق؟

الآن ارتفاعات اللاعبين كما يلي.

1.75 m, 1.96 m, 1.95 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m, 1.90 m

أولاً، سنقوم بترتيب مجموعة البيانات في بعض الترتيب.

1.75 m, 1.90 m, 1.95 m, 1.96 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

الآن، سنجد النقطة الوسطى.

$$الوسيط = قيمة \ ال \left(\frac{N+1}{2}\right) العنصر = قيمة \ ال \left(\frac{8+1}{2}\right) العنصر = قيمة \ ال {4.5}\ العنصر$$

نظرًا لأن لديك عددًا زوجيًا من اللاعبين، يجب أن تجد متوسط النقطتين الوسطيتين. في هذا المثال، الوسيط هو متوسط العنصرين الرابع والخامس.

وبالتالي،

$$الوسيط =\frac{1.96\ m+2.00\ m}{2}=1.98\ m$$

الوسيط مفيد كقياس اتجاه مركزي إذا كانت مجموعة البيانات الخاصة بك تحتوي على بعض القيم المتطرفة. لا تؤثر القيم القصوى لمجموعة البيانات على الوسيط لأن الوسيط يأخذ في الاعتبار القيم المتوسطة فقط.

الوسيط هو مقياس قوي للميل المركزي، وبشكل خاص عندما يحتوي مجموعة بياناتك على قيم شاذة. القيم القصوى في مجموعة البيانات لا تؤثر على الوسيط لأنه يتحدد فقط بالقيم الوسطى. على الرغم من أن الوسيط يوفر نقطة مرجعية مركزية جيدة، إلا أنه لا يأخذ في الاعتبار كل قيمة في مجموعة البيانات بالطريقة التي يفعل بها الوسط الحسابي.

تعريف المنوال

المنوال هو القيمة الأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات. بمعنى آخر، يعد منوال مجموعة البيانات هو أكثر قيم البيانات تكرارا.

لنجد المنوال للمثال السابق.

تظهر جميع ارتفاعات جميع اللاعبين مرة واحدة فقط، باستثناء ارتفاع 2.05 m. يبلغ ارتفاع لاعبين في فريق كرة السلة 2.05 m. لذلك، فإن 2.05 m هي القيمة الأكثر شيوعًا في مثالنا.

المنوال = 2.05 m

في مثالنا، نظرًا لوجود منوال واحد لمجموعة البيانات، فإن مجموعة البيانات تسمى أحادية المنوال. يمكن أن يكون هناك أكثر من منوال لمجموعة البيانات. إذا كان هناك منوالان، فإننا نسمي ذلك المنوال ثنائي المنوال. إذا كان هناك أكثر من منوالين، فسيتم تسميته متعدد المنوال. من الضروري معرفة أن بعض مجموعات البيانات ليس لها منوال إذا كانت جميع القيم تحدث مرة واحدة فقط في مجموعة البيانات.

يمكننا بسهولة إيجاد المنوال في مجموعة البيانات دون حساب. ومع ذلك، فإن المنوال لا يمثل تمثيلًا دقيقًا لجميع القيم الموجودة في البيانات مثل المتوسط.

تعريف المدى

المدى هو الفرق بين أكبر وأصغر قيمة لمجموعة بياناتك. إنه أسهل مقياس يمكنك حسابه للعثور على انتشار مجموعة البيانات الخاصة بك.

المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة

لنتعلم المدى باستخدام المثال السابق.

أولاً، يجب تحديد أكبر وأصغر قيمة لمجموعة بياناتك للعثور على المدى. إذا لم تكن مجموعة البيانات مرتبة، فيمكننا استخدام حاسبة المدى للإيجاد أكبر وأصغر قيمة بسرعة.

ثم نأخذ الفرق بين أكبر وأصغر قيمة لمجموعة بياناتك.

أكبر قيمة = 2.10 م

أصغر قيمة = 1.75 m

وبالتالي،

المدى = 2.10 m - 1.75 m = 0.35 m

المدى عُرضة للتحيز والتشويه لأنه يأخذ في الاعتبار القيم القصوى فقط ويتجاهل جميع قيم البيانات الأخرى.