حاسبة المقام المشترك الأصغر

تقوم حاسبة المقام المشترك الأصغر وهو أقل رقم يمكن استخدامه كمقام لجميع قيم الإدخال. يمكن تمثيل قيم الإدخال بالأعداد الصحيحة والكسور والأرقام المختلطة.

تعليمات الاستخدام

لاستخدام آلة حاسبة المقام المشترك الأصغر، أدخل جميع القيم المعطاة مفصولة بفواصل. يمكن أن تكون القيم موجبة وسالبة. عند إدخال رقم كسري، افصل جزء العدد الصحيح عن الجزء الكسري بمسافة، على سبيل المثال: \$5\frac{1}{2}\$. ثم اضغط على "احسب". ستُرجع الآلة الحاسبة المقام المشترك الأقل لجميع أرقام الإدخال، بالإضافة إلى خوارزمية الحل التفصيلية.

لتفريغ جميع الحقول، اضغط على "مسح".

تعريفات

المقام المشترك الأصغر، أو القاسم المشترك الأصغر، هو أقل عدد يمكن استخدامه كمقام لمجموعة من القيم المعطاة. يعد إيجاد المقام المشترك الأصغر ضروريًا إذا كنت تريد إجراء عمليات الجمع أو الطرح باستخدام الكسور أو الأرقام المختلطة.

كيفية إيجاد المقام المشترك الأصغر

لإجاد المقام المشترك الأصغر لمجموعة من الأرقام، اتبع الخطوات التالية:

1. تحويل جميع الأرقام إلى كسور.
2. أوجد المضاعف المشترك الأصغر لمقام جميع الكسور.
3. سيكون المضاعف المشترك الأصغر للمقام للكسور الأصلية. أعد كتابة الكسور الأصلية باستخدام المضاعف المشترك الأصغر كمقام.

القيم الموجبة

على سبيل المثال، لنجد المضاعف المشترك الأصغر للأرقام التالية: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1\frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$ باتباع خطوات الخوارزمية أعلاه، نحصل على:

1. تحويل جميع الأرقام إلى كسور:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. الكسور لها المقامات التالية: 1 ، 8 ، 2 ، 4. لذلك، نحتاج إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعدد 1 ، 2 ، 4 ، 8. لنجد المضاعف المشترك الأصغر (1 ، 2 ، 4 ، 8) عن طريق سرد المضاعفات:

• مضاعفات 1: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ...
• مضاعفات 2: 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ...
• مضاعفات 4: 4 ، 8 ، 12 ، 16 ...
• مضاعفات 8: 8 ، 16 ، 24

المضاعف المشترك الأصغر (1، 2، 4، 8) = 8

3. المضاعف المشترك الأصغر (1, 2, 4, 8) = المضاعف المشترك الأصغر (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8

عند إعادة كتابة الكسور الأصلية نحصل على:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

القيم السالبة

يمكن أيضًا استخدام الخوارزمية الموضحة أعلاه للعثور على المقام المشترك الأصغر، إذا كانت واحدة أو أكثر من القيم المعطاة سالبة. على سبيل المثال، لنجد المقام المشترك الأصغر لـ (- 4, \$\frac{2}{3}\$)

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. الكسور لها المقامات التالية: 1 ، 3. لذلك، علينا إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (1 ، 3). لنجد المضاعف المشترك الأصغر (1, 3) من خلال سرد المضاعفات:

• مضاعفات 1: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ...
• مضاعفات 3 = 3، 6، 9 ...

المضاعف المشترك الأصغر (1، 3) = 3

3. المضاعف المشترك الأصغر(- 4/1, 2/3) = المضاعف المشترك الأصغر (1, 3) = 3. إعادة كتابة الكسور بالمقام الجديد، نحصل على:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

مثال للحساب

الطبخ

أنت تخبز كعكة، وتحتاج إليها \$\frac{2}{3}\$ كوب من الدقيق ، 2 كوب من الحليب ، 1 كوب من السكر ، ونصف كوب من الزبدة المذابة. المشكلة هي أن لديك وعاء خلط واحد بحجم \$6 \frac{1}{2}\$ أكواب. هل سيتناسب وعاءك مع جميع المكونات المطلوبة؟

الحل

لحل المشكلة، نحتاج إلى تلخيص أحجام جميع المكونات، ومقارنة القيمة النهائية بحجم وعاء الخلط.

الأحجام المعطاة هي:

• الدقيق - \$2 \frac{2}{3}\$ كوب
• حليب - 2 كوب
• سكر - 1 كوب
• زبدة - \$\frac{1}{2}\$ كوب

لإضافة هذه الأحجام، دعنا أولاً نحول القيم المقدمة إلى كسور ذات مقام مشترك، باتباع الخوارزمية الموضحة أعلاه.

1. بتحويل جميع القيم إلى كسور، نحصل على:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. الكسور لها المقامات التالية: 1 ، 2 ، 3. لذلك، نحتاج إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعدد 1 ، 2 ، 3. لنجد المضاعف المشترك الأصغر (1 ، 2 ، 3) عن طريق سرد المضاعفات:

• مضاعفات 1: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ...
• مضاعفات 2: 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ...
• مضاعفات 3: 3 ، 6 ، 9 ، 12 ...

المضاعف المشترك الأصغر (1، 2، 3) = 6

3. المقام المشترك الأصغر (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = المضاعف المشترك الأصغر (1, 2, 3) = 6. بإعادة كتابة الكسور الأصلية، نحصل على:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

يمكننا الآن إيجاد الحجم الإجمالي لجميع المكونات:

حجم المكونات = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

نعلم أن حجم الوعاء هو \$6\frac{1}{2}\$ أكواب. دعنا نقارن هاتين القيمتين: \$6\frac{1}{6}\$ و \$6\frac{1}{2}\$. لمقارنة القيم، نحتاج إلى إعادة كتابتها ككسور ذات مقام مشترك:

1. التحويل إلى كسور، نحصل على:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. الكسور لها المقامات التالية: 2 ، 6. لذلك، نحتاج إلى إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ 2 و6. لنجد المضاعف المشترك الأصغر (2 ، 6) عن طريق سرد المضاعفات:

مضاعفات 2: 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ... مضاعفات 6: 6 ، 12 ، 18 ... المضاعف المشترك الأصغر (2، 6) = 6

3. المضاعف المشترك الأصغر (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = المضاعف المشترك الأصغر (2, 6) = 6. بإعادة كتابة الكسور الأصلية، نحصل على:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

أخيرًا، نرى أن حجم جميع المكونات هو\$\frac{37}{6}\$ كوبًا ، وحجم الوعاء\$\frac{39}{6}\$ كوبًا. 39 > 37، لذلك ، \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. هذا يعني أن وعاءك يناسب جميع المكونات الضرورية، ويمكنك البدء في خبز الكعكة!

الإجابة

يمكن التعبير عن حجم المكونات في صورة \$\frac{37}{6}\$ كوب ، في حين يمكن التعبير عن حجم الوعاء في صورة \$\frac{39}{6}\$ كوب. لذلك، سوف يتناسب الوعاء مع جميع المكونات الضرورية.