حاسبة المنطقة

تتيح لك هذه الآلة الحاسبة إيجاد مساحة سطح الأشكال الأكثر شيوعًا - المستطيل، والمثلث، وشبه المنحرف، والدائرة، والقطاع، والقطع الناقص، ومتوازي الأضلاع. نظرًا لأن المساحة تصف حجم السطح، يمكن استخدام هذه الحاسبة لحساب مساحة سطح قطعة أرض معينة أو أرضية وأسقف غرفة.

تعليمات الاستخدام

لاستخدام حاسبة المساحة، اختر الشكل الذي تريد حساب مساحته، وأدخل القيم المعروفة في الحقول الخاصة بها. اختر وحدات لكل قيمة من القوائم المنسدلة. ثم اضغط على "احسب". سوف تجد الحاسبة مساحة الشكل، وتوضح قيمة المساحة، وطريقة الحل.

لاحظ أنه إذا تم إدخال القيم المعطاة بعدة وحدات قياس مختلفة، فسيتم التعبير عن الحل في كل منها. يمكنك أيضًا النقر فوق "إظهار النتائج بوحدات أخرى" في نهاية الحل لتحويل النتيجة إلى وحدات القياس اللازمة.

لتفريغ جميع الحقول، اضغط على "مسح".

قيود على قيم الإدخال

بالنسبة لجميع الآلات الحاسبة، يجب تمثيل قيم الإدخال بأعداد صحيحة موجبة أو أعداد عشرية. الـ 0 أيضًا إدخال محتمل.

تحتوي بعض الآلات الحاسبة على قيود إضافية مذكورة أدناه.

المثلث

يجب أن يكون مجموع أي ضلعين أكبر من الضلع الثالث.

القطاع

يجب أن تكون قيمة الزاوية بين 0 و360 درجة أو بين 0 و6.2831853071796 راديان.

لاحظ أنه لا يمكنك استخدام "pi" لإدخال قيم الزاوية بالتقدير الدائري. ستحتاج إلى حساب قيمة زاوية الراديان أولاً. على سبيل المثال، إذا كانت لديك زاوية 45 درجة تريد إدخالها بالتقدير الدائري، فستحتاج إلى إجراء الحساب التالي: 45 درجة = π / 2 = 0.785398 راديان. ثم تقوم بإدخال 0.785398 كقيمة للزاوية.

المعادلات وأمثلة للحساب

تصف المساحة حجم السطح. توضح قيمة المساحة عدد مربعات الوحدة التي يمكن احتواؤها في شكل ثنائي الأبعاد. المتر المربع هو الحجم القياسي للوحدة المربعة، كما هو محدد في النظام الدولي للوحدات (SI). يصف المتر المربع، أو 1 متر مربع، مساحة المربع الذي يبلغ طول ضلعه 1 متر:

المستطيل

تصف مساحة المستطيل عدد مربعات الوحدة التي يمكن احتواؤها داخل حدود المستطيل. على سبيل المثال، يمكن حساب مساحة المستطيل الذي يبلغ طول ضلعه 3 أمتار و2 متر عن طريق تقسيم السطح إلى مربعات وحدة وإحصاء عدد تلك المربعات:

المساحة = 6 م²

يمكن كتابة صيغة حساب مساحة المستطيل على النحو التالي:

المساحة = العرض × الطول

أو

A = w × l

حيث A هي المساحة، وw العرض، وl طول المستطيل.

مثال للحساب

تخيل أنك تقوم ببعض التجديدات في منزلك، وقررت وضع بلاط جديد على أرضية الحمام. تعلم أن الحمام مستطيل الشكل بطول 1.5 متر وعرض 2 متر. ما هي مساحة السطح التي ستحتاج إلى تغطيتها بالبلاط؟

الحل

• العرض = w = 2 متر
• الطول = l = 1.5 متر

استخدم معادلة مساحة المستطيل لإيجاد مساحة سطح أرضية الحمام:

A = w × l = 1.5 × 2 = 3 m²

سوف تحتاج إلى تغطية مساحة ثلاثة أمتار مربعة.

المثلث

هناك العديد من المعادلات لحساب مساحة المثلث. تستخدم حاسبة المساحة هذه صيغة شبه المحيط أو معادلة هيرون:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

حيث A هي مساحة المثلث، و a و b و c - أطوال الأضلاع، و s هي نصف محيط المثلث، محسوبة على النحو التالي:

s = (a + b + c)/2

مثال على الحساب

ورث جون قطعة أرض مثلثة الشكل. يعرف أن أطوال أضلاع أرضه 45 م و27 م و31 م. كم من الأرض يمتلكها جون الآن؟

الحل

• الضلع 1 = a = 45m
• الضلع 2 = b = 27m
• الضلع 3 = c = 31m

لنحسب شبه المحيط:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51.5

لنستخدم معادلة هيرون لحساب المساحة:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51.5(51.5-45)(51.5-27)(51.5-31)} = \sqrt{51.5×6.5×24.5×20.5} = \sqrt{168128.1875} = 410$$

إذاً يمتلك جون 410 متر مربع من الأرض.

شبه المنحرف

يمكن حساب مساحة شبه المنحرف بالمعادلة التالية:

A = 1/2 × (b₁+b₂) × h

حيث b₁ وb₂ هما قاعدتا شبه المنحرف (الجوانب المتوازية لشبه المنحرف)، وh - هو ارتفاعه.

مثال للحساب

ماري لديها طاولة قديمة على شكل شبه منحرفة تريد إعادة ترميمها. تبلغ تكلفة ورشة ترميم الأثاث 150 دولار لكل متر مربع من السطح. إذا كانت أبعاد طاولتها هي b₁ = 2m ، و b₂ = 1.5m ، و h = 1m ، فما المبلغ الذي ستدفعه ماري لإعادة ترميم طاولتها؟

الحل

• b₁ = 2m
• b₂ = 1.5m
• h = 1m

لنحسب أولاً مساحة سطح الطاولة باستخدام معادلة مساحة شبه المنحرفة:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1.5) × 1 = 1/2 × 3.5 × 1 = 1.75

إذاً تبلغ مساحة طاولة ماري 1.75 م². لحساب السعر الإجمالي، نحتاج إلى ضرب مساحة السطح في سعر المتر المربع:

السعر الإجمالي = أ × سعر المتر المربع = 1.75 × 150 = 262.5

سيتعين على ماري دفع 262.5 دولار لإعادة ترميم طاولتها.

الدائرة

يتم حساب مساحة الدائرة بالمعادلة التالية:

A = π × r²

حيث π ≈ 3.1415926 و r هو نصف قطر الدائرة.

مثال للحساب

يبلغ قطر رشاش العشب 5 أمتار. هل سيكون رشاش واحد كافيًا لسقي حشيش دائري بمساحة 60 متر مربع؟

الحل

يدور مرشة العشب ويغطي مسافة 5 أمتار في كل اتجاه.

r = 5m

لنحسب الحد الأقصى لمساحة العشب التي يغطيها الرش:

A = π × r² = 3.1415926 × 5² = 3.1415926 × 25 ≈ 78.5

يغطي مرشة العشب مساحة 78.5 متر مربع. لذلك، فإن رشاشًا واحدًا سيكون كافياً لحديقة تبلغ مساحتها 60 مترًا مربعًا.

القطاع

إذا تم التعبير عن قطاع من خلال الزاوية بالدرجات، فيمكن حساب مساحة القطاع بالمعادلة التالية:

A = (الزاوية/360) × π × r²

حيث الزاوية - هي الزاوية المحددة للقطاع، و r هو نصف القطر، و π ≈ 3.1415926.

إذا تم تحديد القطاع بزاوية بوحدات الراديان، فيمكن حساب مساحة السطح على النحو التالي:

A = (الزاوية/2) × r²

حيث الزاوية - هي الزاوية المحددة للقطاع، و r نصف القطر.

الشكل البيضاوي

يمكن حساب مساحة سطح الشكل البيضاوي بالمعادلة التالية:

A = π × a × b

حيث π ≈ 3.1415926، a نصف المحور الأكبر للقطاع، وb نصف المحور الأصغر للقطع الناقص.

متوازي الاضلاع

يمكن حساب مساحة سطح متوازي الأضلاع على النحو التالي:

A = b × h

حيث b هي قاعدة متوازي الأضلاع، و h ارتفاعه.