حاسبة تبسيط الكسور

حاسبة تبسيط الكسور تساعدك على تبسيط الكسور الصحيحة وغير الصحيحة بسرعة. يتم تمثيل ناتج الآلة الحاسبة إما برقم كسري أو بكسر صحيح في أبسط صورة.

تعليمات الاستخدام

• لتقليل أو اختصار الكسر باستخدام حاسبة تبسيط الكسور، بكل بساطة أدخل البسط والمقام للكسر المعطى واضغط على "احسب".
• إذا كان الكسر المدخل كسر صحيح ، فستقوم الآلة الحاسبة بإرجاع أبسط صورة للكسر في الحل.
• إذا كان الكسر المدخل غير صحيح ، فسيتم إرجاع العدد الكسري في أبسط صورة في الحل. ستوضح الآلة الحاسبة أيضًا خطوات الحل التفصيلي.
• لإفراغ جميع الحقول ، اضغط على "مسح".

تعريفات

الكسور

يُعرَّف الكسر بأنه جزء أو نسبة من الكل. يمكن تمثيل الكل بأي رقم أو قيمة أو حتى كائن. على سبيل المثال، إذا تم تمثيل "الكل" بواسطة فطيرة كاملة، فسيؤدي قطع هذه الفطيرة إلى 6 قطع إلى إنشاء 6 كسور، حيث تمثل كل قطعة سدسًا، أو \$\frac{1}{6}\$ من الفطيرة بأكملها.

يتكون أي كسر من جزأين - البسط والمقام، يفصل بينهما خط أفقي يسمى علامة الكسر أو علامة الكسر. يتم وضع المقام أسفل علامة الكسر، ويصف العدد الإجمالي للأجزاء التي تم تقسيم الكل إليها. في الكسر الموصوف أعلاه، يكون المقام 6، ويتم تقطيع الفطيرة إلى 6 قطع. يتم وضع البسط فوق علامة الكسر، ويصف عدد الأجزاء التي تهمنا. في المثال أعلاه، كان البسط 1، نظرًا لأننا كنا نتحدث عن قطعة واحدة من الأجزاء الست. إذا أردنا أخذ قطعتين، فسيكون الكسر الناتج \$\frac{2}{6}\$.

يمكن أيضًا كتابة الكسور بمساعدة خط قطري. على سبيل المثال ، يصف 1/3 و \$\frac{1}{3}\$ نفس الكسر.

الكسور الصحيحة وغير الصحيحة

يسمى الكسر الصحيح، إذا كان مقامه أكبر من البسط.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$ أمثلة على الكسور الصحيحة.

وبالمثل، يُطلق على الكسر غير صحيح إذا كان بسطه أكبر من مقامه. على سبيل المثال، \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$ كلها كسور غير صحيحة.

يمكن كتابة أي كسر غير حقيقي كرقم كسري - رقم يتكون من عدد صحيح وكسر مناسب ، على سبيل المثال ، \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256}\$.

أبسط شكل للكسر

يكون الكسر في أبسط صورة، إذا لم يكن لبسطه ومقامه أي عوامل مشتركة، باستثناء 1. على سبيل المثال، \$\frac{1}{3}\$ هو كسر في أبسط صورة، لكن \$\frac{4}{6}\$ ليس كذلك. 4 و6 لديهما عامل مشترك آخر - 2، لذلك لم تتم كتابة هذا الكسر في أبسط صورة.

خوارزميات الحساب

تبسيط الكسر الصحيح

لتبسيط الكسر، اتبع الخطوات التالية:

• أوجد العامل المشترك الأكبر للبسط والمقام.
• اقسم كلًا من البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر.
• سيكون الكسر الناتج في أبسط صورة.

على سبيل المثال، لنبسط الكسر التالي: \$\frac{70}{236}\$.

• كل عوامل الـ 70 هي: 1، 2، 5، 7، 10، 14، 35، 70.
• جميع عوامل 236 هي: 1، 2، 4، 59، 118، 236.

أكبر عامل مشترك بين 70 و236 هو: 2. فيكون:

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

ويكون الحل: \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

تحويل الكسر غير الحقيقي إلى عدد كسري

لإجراء تحويل لكسر غير صحيح إلى رقم مختلط، قم بتنفيذ الخطوات التالية:

• تحقق مما إذا كان يمكن تبسيط الكسر ، من خلال تحديد ما إذا كان هناك أي عوامل مشتركة. إذا كانت الإجابة نعم، بسط الكسر بقسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر.
• لإيجاد جزء العدد الصحيح من العدد الكسري الأخير ، اقسم البسط على المقام واكتب فقط العدد الصحيح لنتيجة القسمة.
• اكتب جزء الكسر الصحيح للعدد الكسري ، باستخدام باقي القسمة من الخطوة 2 كبسط ومقام الكسر الأصلي (المبسط).

على سبيل المثال، لنبسط مقلوب الكسر السابق: \$\frac{236}{70}\$.

أولاً، لنبسط الكسر المعطى بقسمة البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر.

• جميع عوامل 236 هي: 1، 2، 4، 59، 118، 236.
• كل عوامل الـ 70 هي: 1، 2، 5، 7، 10، 14، 35، 70.

أكبر عامل مشترك بين 70 و236 هو: 2.

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

دعنا الآن نقسم بسط الكسر الناتج على مقام الكسر الناتج، ونكتب العدد الصحيح للقسمة:

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + باقي الـ 13

الجزء الصحيح من العدد الكسري سيحتوي على باقي القسمة كبسط، لذا فإن البسط هو 13. المقام سيكون هو نفسه كما في الكسر الأصلي، لذا فإن المقام هو 35.

العدد الكسري الناتج هو \$3\frac{13}{35}\$.

ويكون الحل: \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

مثال للحساب

تُستخدم الكسور بشكل شائع في الوصفات، وغالبًا ما ستحتاج إلى تحويل الكسور غير الصحيحة إلى أرقام مختلطة عندما تريد تعديل وصفة لعدد أكبر من الأشخاص.

تخيل أنك تريد خبز بعض الكعك من أجل حفلة. تنص الوصفة على أن المكونات المحددة ستوفر ما يكفي من الكعك لأربعة أشخاص. ومع ذلك، قمت بدعوة 12 ضيفًا. إذا كانت الوصفة تشير إلى أنك بحاجة إلى \$\frac{3}{4}\$ أكواب من الدقيق للكب كيك لأربعة أشخاص، فما مقدار الدقيق الذي ستحتاجه لتعديل الوصفة لإطعام 12 ضيفًا؟

الحل

لضبط كمية الدقيق، تحتاج إلى مضاعفة الكمية المعطاة \$\frac{3}{4}\$ في 3، منذ \$\frac{12}{4}\$ = 3، وستحتاج إلى 3 أضعاف كمية الدقيق:

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

لمعرفة عدد أكواب الدقيق التي تحتاجها، عليك تحويل الكسر غير الصحيح \$\frac{9}{4}\$ إلى عدد كسري. لنتبع الخطوات الموضحة أعلاه. تحقق من إمكانية تبسيط الكسر.

• عوامل 9 هي: 1، 3، 9.
• عوامل 4 هي: 1، 2، 4.

العامل المشترك الأكبر هو 1، لذلك لا يمكن تبسيط هذا الكسر. لإيجاد الجزء الصحيح من العدد الكسري، اقسم البسط على المقام:

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + باقي الـ 1

جزء الكسر الصحيح من العدد الكسري سيحتوي على باقي القسمة في الخطوة 2 كبسط، لذا فإن البسط هو 1. سيكون المقام هو نفسه كما في الكسر الأصلي، لذا فإن المقام هو 4.

العدد الكسري الناتج هو \$2\frac{1}{4}\$.

الحل

لضبط الوصفة لـ 12 شخصًا، ستحتاج إلى مضاعفة المكونات ثلاث مرات \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$. ستحتاج إلى كوبين وربع كوب دقيق.