حاسبة حجم الاسطوانة

تقوم هذه الحاسبة إيجاد الخصائص المجهولة لأسطوانة دائرية بناءً على المعلمات المعروفة. تتضمن المعلمات ارتفاع الأسطوانة ونصف القطر والحجم ومساحة السطح الجانبية وإجمالي مساحة السطح. للعثور على الخصائص المجهولة، يجب معرفة اثنتين من المعلمات المذكورة أعلاه. وبالتالي، يمكن استخدام الآلة الحاسبة كآلة حاسبة لحجم الأسطوانة وآلة حاسبة لمساحة سطح الأسطوانة.

قائمة الخصائص

تستخدم هذه الآلة الحاسبة الترميز التالي لخصائص الأسطوانة الدائرية:

• h - ارتفاع الاسطوانة
• r - نصف قطر القاعدة
• V - الحجم
• L - مساحة السطح الجانبية
• A - مساحة السطح الكلية

الخصائص الإضافية المستخدمة في الحسابات هي:

• T - مساحة السطح العلوية
• B - مساحة سطح القاعدة (B = T)

تعليمات الاستخدام

لاستخدام الآلة الحاسبة، اختر نوع الحساب من القائمة المنسدلة في الأعلى. الخيارات المتاحة هي:

• احسب V، L، A| معطى r ، h
• احسب h، L، A | معطى r ، V
• احسب h، V، A| معطى r ، L
• احسب r، V، A | معطى h ، L.
• احسب r، L، A | معطى h ، V

بعد اختيار نوع الحساب، أدخل القيم المعطاة المقابلة للنوع المحدد.

على سبيل المثال، إذا كنت بحاجة إلى حساب المساحة الإجمالية للأسطوانة، والمساحة الجانبية للأسطوانة، وحجم الأسطوانة، وإذا كان ارتفاع الأسطوانة ونصف قطر القاعدة معروفين (احسب V، L، A| معطى r، h)، أدخل الأسطوانة الارتفاع، h، ونصف قطر القاعدة، r، في الحقول المقابلة.

ثم يمكنك اختيار قيمة π المستخدمة أثناء العمليات الحسابية. القيمة الافتراضية هي 3.1415926535898 لاحظ أنه سيتم استخدام القيمة الافتراضية أيضًا إذا أدخلت قيمة بعيدة جدًا عن القيمة الفعلية لـ π. على سبيل المثال، إذا أدخلت π = 10، فسيتم استخدام قيمة 3.1415926535898 أثناء العمليات الحسابية.

يمكنك أيضًا اختيار الوحدات (بالمتر، والسنتيمتر، والمليمتر، والميل، والياردة، والقدم، والبوصة)، وعدد الأرقام المهمة (حتى 9) لتقريب الإجابات النهائية.

بعد إجراء جميع الاختيارات، اضغط على "احسب".

المعادلات

حجم الاسطوانة

يمكن إيجاد حجم الأسطوانة بضرب مساحة قاعدتها في ارتفاعها. قاعدة الأسطوانة الدائرية عبارة عن دائرة نصف قطرها r. يمكن إيجاد مساحة سطح الدائرة كـ πr². لذلك، يمكن إيجاد حجم الأسطوانة، V، بالصيغة التالية:

V = πr²h

مساحة السطح الجانبي

يشغل جانبها المنحني مساحة السطح الجانبي للأسطوانة. عند "فتح" السطح الجانبي للأسطوانة على مستوى، نحصل على مستطيل، يكون أحد ضلعيه مساويًا لـ h والجانب الآخر مساويًا لمحيط دائرة القاعدة. يمكن إيجاد مساحة المستطيل بضرب أطوال أضلاعه. يمكن إيجاد محيط الدائرة القاعدية في صورة 2πr. لذلك، يمكن إيجاد مساحة السطح الجانبية للأسطوانة بالصيغة التالية:

L = 2πrh

مساحة سطح القاعدة (ومساحة السطح العلوية)

مساحة السطح العلوي للأسطوانة الدائرية، T، ومساحة سطح القاعدة، B، متساويتان لأن القمة والقاعدة دائرتان متساويتان تمثلان الأسطح السفلية. يمكن إيجاد B = T باستخدام صيغة مساحة سطح الدائرة:

B = T = πr²

مساحة السطح الإجمالية للأسطوانة

تشغل جميع أسطح الأسطوانة إجمالي مساحة الأسطوانة: مساحة السطح العلوية، ومساحة السطح السفلي، والمساحة الجانبية. لذلك، يمكن إيجاد مساحة السطح الكلية للأسطوانة A كمجموع مساحات السطح تلك:

A = B + T + L = πr² + πr² + 2πrh = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

طريقة الحل

لنلقِ نظرة على الخوارزميات التي تستخدمها الآلة الحاسبة لكل نوع من أنواع الحسابات.

احسب V، L، A| معطى r، h

في هذه الحالة، ستستخدم الآلة الحاسبة الصيغ المعروضة أعلاه للعثور على خصائص الأسطوانة المجهولة.

احسب h، L، A| معطى r، V

تعتمد المعادلات المذكورة أعلاه على الحالة التي يُعرف فيها h و r. لذلك، لاستخدام الصيغ أعلاه، نحتاج دائمًا إلى إيجاد h و r. في هذه الحالة، r معروف، وعلينا إيجاد h. نظرًا لأن حجم الأسطوانة، V، معطى، يمكننا استخدام الصيغة التالية لإيجاد h:

h = V / (πr²)

h = L / 2πr

الآن نعرف كل من h و r ويمكننا حساب المعلمات المجهولة.

احسب h، V، A| معطى r، L

r معروفة، وعلينا إيجاد h، حتى نتمكن من استخدام صيغ الأسطوانة القياسية. معطى L لذلك، يمكن إيجاد h على النحو التالي:

h = L / 2πr

الآن نعرف كل من h و r ويمكننا حساب المعلمات المجهولة.

احسب r، V، A| معطى h، L

h معروف، وعلينا إيجاد r. معطى L. لذلك، يمكن إيجاد r على النحو التالي:

r = L / 2πh

الآن نعرف كل من h و r ويمكننا حساب المعلمات المجهولة.

احسب r، L، A| معطى h، V

h معروفة، وعلينا إيجاد rمعطى Vلذلك، يمكن إيجاد r على النحو التالي:

$$r=\sqrt{\frac{V}{πh}}$$

الآن نعرف كل من h و r ويمكننا حساب المعلمات المجهولة.

تطبيقات من الحياة الواقعية

يحتوي حساب الخصائص المختلفة للأسطوانة على العديد من التطبيقات الواقعية. على سبيل المثال، معرفة مساحة السطح ضرورية لتحديد المادة اللازمة لصنع حاوية أسطوانية. تُستخدم معلومات المنطقة الجانبية عند إنشاء أنابيب وأنابيب السباكة لأغراض مختلفة. تعد معرفة حجم الأسطوانة أمرًا ضروريًا لتقدير كمية المواد السائلة أو الصلبة التي يمكن تخزينها في حاوية أسطوانية.

مثال

ما هو حجم خزان ماء أسطواني ارتفاعه 5 أمتار وقطر قاعدته 4 أمتار؟

الحل

لاستخدام الصيغة القياسية لحجم الأسطوانة، علينا معرفة ارتفاع الأسطوانة ونصف قطر قاعدتها. لدينا قطر القاعدة: d = 4 متر. يمكن إيجاد نصف قطر القاعدة بالصيغة التالية:

r = d/2 = 4/2 = 2

الآن لدينا جميع المعلمات الضرورية: h = 5، r = 2. بافتراض أن π = 3.14، يمكن إيجاد الحجم على النحو التالي:

V = πr²h = 3.14 × (2)² × 5 = 3.14 × 4 × 5 = 62.8

الإجابة

يبلغ حجم خزان المياه 62.8 متر مكعب.