Bruchrechner

Ein Bruchrechner ist ein kostenloses Online-Tool, das Ihnen zeigt, wie Sie mathematische Operationen mit Brüchen durchführen können. Der Fraktionsrechner beschleunigt den Rechenprozess, indem er die Schritte hervorhebt, die Sie bei der Durchführung von Rechenoperationen ausführen müssen. Dieser Artikel befasst sich mit der korrekten Verwendung dieses speziellen Bruchrechners sowie mit den Grundlagen von Brüchen, einschließlich ihrer Art, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, sowie mit Regeln und Beispielen.

Ein Bruch gibt an, wie viele Teile eines Ganzen Ihnen zur Verfügung stehen. Sie erkennen einen Bruch an einem Schrägstrich, der zwischen zwei Zahlen gezogen wird. Die Zahl auf der linken Seite oder im oberen Teil wird als "Zähler" bezeichnet. Die Zahl auf der rechten Seite oder im unteren Teil wird als "Nenner" bezeichnet. Zum Beispiel ist \$\frac{2}{4}\$ ein Bruch mit zwei als Zähler und vier als Nenner.

Es gibt verschiedene Arten von Brüchen: echte Brüche, unechte Brüche, gemischte Brüche, Einheitsbrüche und komplexe Brüche. Einige Brüche können im Verhältnis zueinander äquivalente Brüche, gleiche Brüche und ungleiche Brüche sein.

Regeln für die Verwendung des Fraktionsrechners

• Geben Sie die Brüche in die Ihnen zur Verfügung gestellten Felder ein (formatiert wie \$\frac{4}{9}\$, \$\frac{25}{6}\$, oder \$\frac{8}{3}\$).

• Es gibt verschiedene Optionen für Operatoren, aus denen Sie wählen können. Zu diesen Operatoren gehören Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division. Bei der Multiplikation von Brüchen können Sie auch einen "von"-Operator verwenden. Wählen Sie den Operator, den Sie zur Lösung der mathematischen Aufgabe benötigen.

• Nachdem Sie die Brüche eingegeben und den passenden Operator ausgewählt haben, müssen Sie nur noch auf die Schaltfläche "Berechnen" klicken, um die Antwort zu erhalten.

Probleme, die dieser Bruchrechner löst

Dieser Bruchrechner spart Ihnen die Zeit, die Sie für die manuelle Durchführung der mathematischen Operation benötigt hätten. Der Bruchrechner hilft Ihnen beim Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren und Finden eines Bruchs eines anderen Bruchs.

Ein praktisches Beispiel

Nachfolgend finden Sie eine praktische Illustration der Funktionsweise des Bruchrechners. Sie möchten zum Beispiel eine Additionsoperation mit den folgenden Brüchen durchführen: \$\frac{2}{6}\$ und \$\frac{1}{4}\$.

Beginnen wir mit dem Bruch auf der linken Seite des Additionsoperators: \$\frac{2}{6}$ (wobei 2 der Zähler und 6 der Nenner ist). Geben Sie 2 (Zähler) in das dafür vorgesehene Feld für den Zähler und 6 (Nenner) in das Feld für den Nenner ein.

Der Bruchrechner verfügt über zwei Felder auf der rechten Seite der Operator-Auswahl. Der Bruch auf der rechten Seite des Additionsoperators ist \$\frac{1}{4}\$ (wobei 1 für den Zähler und 4 für den Nenner steht). Geben Sie 1 (Zähler) in das Feld für den Zähler und 4 (Nenner) in das Feld für den Nenner ein.

Nachdem Sie die Brüche erfolgreich eingegeben und den entsprechenden mathematischen Operator (in diesem Fall Addition) ausgewählt haben, führt der Bruchrechner die Berechnung durch und zeigt das Ergebnis im Antwortfeld an.

Sie können auch andere mathematische Operationen mit diesem Bruchrechner durchführen. Sie müssen nur den Operator auswählen, der zu Ihrem Vorhaben passt.

Das Interessante an diesem mathematischen Bruchrechner ist, dass er Ihnen ausführlich erklärt, wie Sie die Operation auch ohne den Bruchrechner durchführen können.

Durchführen von mathematischen Operationen mit Brüchen ohne Verwendung eines Bruchrechners

Addition von Brüchen

1. Brüche mit einem gemeinsamen Nenner

Das Addieren von Brüchen, die denselben Nenner haben, ist relativ stressfrei und einfach. Sie müssen nur die Zähler addieren und denselben Nenner beibehalten.

Ein Beispiel,

$$\frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{(5+2)}{9} = \frac{7}{9}$$

2. Brüche mit unterschiedlichen Nennern

Im Gegensatz zur Addition von Brüchen mit demselben Nenner ist die Addition von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern komplizierter. Wenn Sie Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren, müssen Sie zunächst einen gemeinsamen Nenner für beide Brüche finden.

Dies können Sie erreichen, indem Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) der beiden Nenner finden. Sie können auch die Nenner multiplizieren und den Bruch später aufteilen.

Nachdem Sie einen gemeinsamen Nenner für die Brüche gefunden haben, können Sie die Zähler addieren.

Zum Beispiel,

$$\frac{4}{5} + \frac{3}{7} = \frac{(4 × 7)}{(5 × 7)} + \frac{(3 × 5)}{(7 × 5)} = \frac{28}{35} + \frac{15}{35} = \frac{(28+15)}{35} = \frac{43}{35} = 1{\frac{8}{35}}$$

3. Addition von zwei gemischten Brüchen

Eine Möglichkeit, zwei gemischte Brüche zu addieren, besteht darin, sie in unechtere Brüche umzuwandeln und sie auf die übliche Weise zu addieren. Eine andere Möglichkeit ist, die ganzen Zahlen und die Brüche getrennt zu addieren und die Antwort als Summe der beiden zu schreiben.

Subtrahieren von Brüchen

Bei der Subtraktion von Brüchen gehen Sie ähnlich vor wie bei der Addition von Brüchen. Wenn die Brüche denselben Nenner haben, können Sie die Zähler subtrahieren und denselben Nenner beibehalten.

Ein Beispiel,

$$\frac{4}{5} - \frac{1}{5} = \frac{(4-1)}{5} = \frac{3}{5}$$

Wenn Sie Probleme lösen, bei denen es um die Subtraktion von Brüchen mit unterschiedlichen Nennern geht, wiederholen Sie die gleichen Schritte wie im vorherigen Abschnitt. Aber dieses Mal subtrahieren Sie die Zähler, anstatt sie zu addieren. Ein Beispiel,

$$\frac{2}{5} - \frac{3}{10} = \frac{4}{10} - \frac{3}{10} = \frac{1}{10}$$

Multiplikation von Brüchen

Die Multiplikation von Brüchen ist ganz einfach. Sie müssen lediglich beide Zähler miteinander multiplizieren und beide Nenner miteinander multiplizieren. In manchen Fällen müssen Sie Ihr Ergebnis vereinfachen.

Zum Beispiel,

$$\frac{2}{3} × \frac{5}{6} = \frac{(2 × 5)}{(3 × 6)} = \frac{10}{18}$$

Sie können das obige Beispiel weiter zu \$\frac{5}{9}\$ vereinfachen, indem Sie den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Faktor (Greatest Common Factor, GCF) dividieren, der in diesem Fall 2 ist.

Wenn Sie vor dem Problem stehen, gemischte Brüche zu multiplizieren, denken Sie immer daran, die gemischten Brüche in unechtere Brüche umzuwandeln. Dann können Sie die beiden Zähler miteinander multiplizieren und die beiden Nenner auf dieselbe Weise multiplizieren, wie oben beschrieben.

Dividieren von Brüchen

Wenn Sie Brüche dividieren, müssen Sie den Bruch auf der rechten Seite des Operators umkehren, indem Sie den Zähler mit dem Nenner vertauschen. Dadurch wird der Divisionsoperator in einen Multiplikationsoperator umgewandelt. Sie können nun beide Zähler miteinander multiplizieren und beide Nenner miteinander multiplizieren.

Zum Beispiel,

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{2} × \frac{5}{4} = \frac{(1 × 5)}{(2 × 4)} = \frac{5}{8}$$

Bruchteil eines Bruchs

Das Verfahren zur Ermittlung des Bruchs eines Bruchs ist dasselbe wie das der Multiplikation von Brüchen.

Ein Beispiel,

$$\frac{2}{5}\ von\ \frac{4}{5} = \frac {(2 × 4)}{(5 × 5)} = \frac{8}{25}$$

Brüche Typen

Echte Brüche

Ein Bruch, bei dem der Zähler kleiner ist als der Nenner, ist ein echter Bruch. Zum Beispiel:

$$\frac{2}{3}, \frac{10}{20}, \frac{13}{57}$$

Ungültige Brüche

Ein unechter Bruch ist ein Bruch, bei dem der Zähler größer ist als der Nenner. Zum Beispiel:

$$\frac{5}{2}, \frac{21}{10}, \frac{48}{12}$$

Gemischte Brüche

Ein gemischter Bruch ist im Grunde ein unechter Bruch. Er ist eine Kombination aus einer natürlichen Zahl und einem Bruch. Zum Beispiel:

$$2\frac{1}{2}, 3\frac{5}{14}, 17\frac{2}{7}$$

Gleiche Brüche

Die Brüche, die denselben Nenner haben, sind gleiche Brüche. Zum Beispiel:

$$\frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{5}{8}$$

Ungleiche Brüche

Brüche, die unterschiedliche Nenner haben, sind ungleiche Brüche. Zum Beispiel:

$$\frac{1}{2}, \frac{3}{7}, \frac{7}{11}$$

Äquivalente Brüche

Wenn wir Brüche vereinfachen können, um sie gleich zu machen, nennt man sie äquivalente Brüche. Zum Beispiel:

$$\frac{1}{3}, \frac{2}{6}, \frac{4}{12}$$

Sie können alle diese Brüche zu \$\frac{1}{3}\$ vereinfachen.

Komplexe Brüche

Ein komplexer Bruch hat einen Bruch im Zähler, im Nenner oder in beiden. Zum Beispiel:

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x-2}{4}}$$

Einheitsbrüche

Ein Bruch mit 1 im Zähler und einer ganzen Zahl im Nenner ist ein Einheitsbruch. Zum Beispiel:

$$\frac{1}{3}, \frac{1}{8}, \frac{1}{24}$$