Flächenrechner

Mit diesem Rechner können Sie den Flächeninhalt der gebräuchlichsten Formen ermitteln - Rechteck, Dreieck, Trapez, Kreis, Sektor, Ellipse und Parallelogramm. Da die Fläche die Größe einer Oberfläche beschreibt, kann dieser Rechner auch als Flächenrechner verwendet werden.

Bedienungsanleitung

Um diesen Flächenfinder zu verwenden, wählen Sie die Figur, für die die Fläche berechnet werden soll, und geben Sie die bekannten Werte in die entsprechenden Felder ein. Wählen Sie die Einheiten für jeden Wert aus den Dropdown-Menüs. Klicken Sie dann auf "Calculate" (Berechnen). Der Rechner ermittelt die Fläche der Figur, zeigt den Flächenwert und den Lösungsalgorithmus an.

Beachten Sie, dass die Lösung in jeder Einheit angegeben wird, wenn die Werte in verschiedenen Einheiten eingegeben wurden. Sie können auch auf die Option "Ergebnisse in anderen Einheiten anzeigen" am Ende der Lösung klicken, um das Ergebnis in die erforderlichen Einheiten umzurechnen.

Beschränkungen der Eingabewerte

Bei allen Rechnern sollten die Eingabewerte durch positive ganze Zahlen oder Dezimalzahlen dargestellt werden. Auch 0 ist eine mögliche Eingabe.

Einige Taschenrechner haben zusätzliche Einschränkungen, die unten aufgeführt sind.

Dreieck

Die Summe von zwei beliebigen Kanten muss größer sein als die dritte Kante.

Sektor

Der Winkelwert sollte zwischen 0 und 360 Grad oder zwischen 0 und 6,2831853071796 Bogenmaß liegen.

Beachten Sie, dass Sie "pi" nicht verwenden können, um Winkelwerte im Bogenmaß einzugeben. Sie müssen zuerst den Winkelwert im Bogenmaß berechnen. Wenn Sie zum Beispiel einen Winkel von 45° in Bogenmaß eingeben möchten, müssen Sie die folgende Berechnung durchführen: 45° = π/2 = 0,785398 rad. Dann geben Sie 0,785398 als Winkelwert ein.

Formeln und Berechnungsbeispiele

Der Flächeninhalt beschreibt die Größe einer Fläche. Der Flächenwert gibt an, wie viele Einheitsquadrate in eine bestimmte zweidimensionale Figur passen. Ein Quadratmeter ist die Standardgröße des Einheitsquadrats, wie sie im Internationalen Einheitensystem (SI) definiert ist. Ein Quadratmeter, oder 1 m², beschreibt die Fläche eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 1 m:

Rechteck

Der Flächeninhalt eines Rechtecks beschreibt die Anzahl der Einheitsquadrate, die innerhalb der Grenzen des Rechtecks Platz finden. Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit Seitenlängen von 3 Metern und 2 Metern kann beispielsweise berechnet werden, indem die Fläche in Einheitsquadrate unterteilt und die Anzahl dieser Quadrate gezählt wird:

Fläche = 6 m²

Die Formel für die Berechnung der Rechteckfläche kann wie folgt geschrieben werden:

Fläche = Breite × Länge

oder

A = w × l

Dabei ist A die Fläche, w ist die Breite und l - ist die Länge des Rechtecks.

Berechnungsbeispiel

Stellen Sie sich vor, Sie renovieren Ihr Haus und beschließen, im Badezimmer neue Fliesen zu verlegen. Sie wissen, dass das Badezimmer eine rechteckige Form mit einer Länge von 1,5 Metern und einer Breite von 2 Metern hat. Wie groß ist die Fläche, die Sie mit den Fliesen bedecken müssen?

Lösung

• Breite = w = 2m
• Länge = l = 1,5m

Verwenden Sie die Formel für die Rechteckfläche, um die Fläche des Badezimmerbodens zu ermitteln:

A = w × l = 1,5 × 2 = 3 m²

Sie müssen eine Fläche von drei Quadratmetern abdecken.

Dreieck

Es gibt mehrere Formeln für die Berechnung der Dreiecksfläche. Dieser Flächenrechner verwendet die Halbperimeterformel oder die Heron-Formel:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Dabei ist A die Fläche des Dreiecks, a, b und c sind die Seitenlängen und s ist der Halbumfang des Dreiecks, der wie folgt berechnet wird:

s = (a + b + c)/2

Berechnungsbeispiel

John hat ein dreieckiges Stück Land geerbt. Er weiß, dass die Seitenlängen seines Grundstücks 45 Meter, 27 Meter und 31 Meter betragen. Wie viel Land besitzt John jetzt?

Lösung

• Seite 1 = a = 45m
• Seite 2 = b = 27m
• Seite 3 = c = 31m

Lassen Sie uns den Halbkreisumfang berechnen:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51,5

Dann lassen Sie uns die Heron-Formel verwenden, um die Fläche zu berechnen:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51,5(51,5-45)(51,5-27)(51,5-31)} = \sqrt{51,5×6,5×24,5×20,5} = \sqrt{168128,1875} = 410$$

John besitzt 410 m² Land.

Trapez

Der Flächeninhalt eines Trapezes kann mit Hilfe der folgenden Formel berechnet werden:

A = 1/2 × (b₁+b₂) × h

wobei b₁ und b₂ die Basen des Trapezes sind (die parallelen Seiten des Trapezes), und h - seine Höhe ist.

Berechnungsbeispiel

Mary hat einen alten trapezförmigen Tisch, den sie neu lackieren möchte. Das Möbelrestaurierungsgeschäft berechnet 150$ pro Quadratmeter der Oberfläche. Wenn die Abmessungen ihres Tisches b₁ = 2m, b₂ = 1,5m und h = 1m sind, wie viel muss Mary dann für die Aufarbeitung ihres Tisches bezahlen?

Lösung

• b₁ = 2m
• b₂ = 1,5m
• h = 1m

Berechnen wir zunächst die Fläche des Tisches mit Hilfe der Formel für die Trapezfläche:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1,5) × 1 = 1/2 × 3,5 × 1 = 1,75

Die Oberfläche von Marys Tisch ist 1,75m² groß. Um den Gesamtpreis zu berechnen, müssen wir die Fläche mit dem Preis pro Quadratmeter multiplizieren:

• Gesamtpreis = A × Preis pro m² = 1,75 × 150 = 262,5*

Mary muss $262,5 für die Nachbearbeitung ihres Tisches bezahlen.

Kreis

Der Flächeninhalt eines Kreises wird mit Hilfe der folgenden Formel berechnet:

A = π × r²

wobei π ≈ 3,1415926 und r der Radius des Kreises ist.

Berechnungsbeispiel

Ein Rasensprenger hat einen Radius von bis zu 5 Metern. Reicht ein Rasensprenger aus, um einen kreisförmigen Rasen von 60m² zu bewässern?

Lösung

Der Rasensprenger rotiert und deckt eine Strecke von 5 m in jede Richtung ab.

r = 5m

Lassen Sie uns die maximale Rasenfläche berechnen, die der Regner abdeckt:

A = π × r² = 3,1415926 × 5² = 3,1415926 × 25 ≈ 78,5

Der Rasensprenger deckt eine Fläche von 78,5m² ab. Ein Rasensprenger reicht also für eine Rasenfläche von 60 m².

Sektor

Wenn ein Sektor durch den Winkel in Grad ausgedrückt wird, kann die Fläche des Sektors mit der folgenden Formel berechnet werden:

• A = (Winkel/360) × π × r²*

Dabei ist Winkel - der Definitionswinkel des Sektors, r ist der Radius und π ≈ 3,1415926.

Wenn der Sektor durch einen Winkel im Bogenmaß definiert ist, kann die Fläche wie folgt berechnet werden:

• A = (Winkel/2) × r²*

wobei Winkel - der definierende Winkel des Sektors und r der Radius ist.

Ellipse

Der Flächeninhalt einer Ellipse kann mit Hilfe der folgenden Formel berechnet werden:

A = π × a × b

wobei π ≈ 3,1415926, a die Hälfte der größeren Achse des Sektors und b die Hälfte der kleineren Achse der Ellipse ist.

Parallelogramm

Der Flächeninhalt eines Parallelogramms kann wie folgt berechnet werden:

A = b × h

wobei b die Basis des Parallelogramms und h - seine Höhe ist.