Prozentualer Differenzrechner

Der Rechner berechnet die prozentuale Differenz zwischen zwei Zahlen. Die prozentuale Differenz wird verwendet, um zwei Zahlen zu vergleichen, wenn beide dieselbe Sache beschreiben - zum Beispiel die Anzahl der Beschäftigten in einem Unternehmen.

Es ist wichtig, die prozentuale Differenz nicht mit der prozentualen Veränderung zu verwechseln! Die prozentuale Veränderung wird verwendet, wenn es einen alten und einen neuen Wert gibt; bei der Berechnung der prozentualen Veränderung gibt es immer einen klaren Bezugspunkt. Die prozentuale Differenz hingegen wird verwendet, wenn die beiden Zahlen "gleich viel wert" sind und es nicht möglich ist, eine Bezugszahl zu wählen. Stattdessen wird der Durchschnitt der beiden Zahlen als Bezugspunkt für die Berechnung der prozentualen Differenz verwendet.

Bedienungsanleitung

Um die prozentuale Differenz zu berechnen, geben Sie die bekannten Werte in die Felder V₁ (Wert eins) und V₂ (Wert zwei) ein und klicken auf "Calculate" (Berechnen). Der Differenzrechner akzeptiert nur positive ganze Zahlen oder Dezimalzahlen.

Definition

Wie bereits erwähnt, wird die prozentuale Differenz verwendet, um die Differenz zwischen zwei Zahlen zu berechnen, wenn diese beiden Zahlen gleich viel wert sind. Sie wird oft mit der prozentualen Veränderung verwechselt, und wir werden jetzt den Unterschied zwischen diesen beiden Operationen erklären.

Die prozentuale Veränderung beschreibt die Veränderung vom alten Wert zum neuen Wert im Verhältnis zum alten Wert. Sie wird berechnet als die absolute Differenz zwischen den beiden Werten geteilt durch den alten Wert. Bei der Berechnung der prozentualen Differenz haben die Werte den gleichen Wert. Es gibt weder einen alten noch einen neuen Wert. Daher ist der Bezugspunkt für die Berechnung der prozentualen Differenz der Durchschnitt der beiden Werte.

Formel

$$Prozentuale\ Differenz=\frac{|V_1-V_2 |}{\frac{(V_1+V_2)}{2}}×100$$

Oder,

Prozentuale Differenz = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2}

Dabei sind V₁ und V₂ die beiden verglichenen Werte, |V₁ - V₂| - ist ihre absolute Differenz und (V₁ + V₂)/2 - ist der Durchschnitt der beiden Werte. Im Grunde genommen stellt die prozentuale Differenz die Summe zweier prozentualer Änderungswerte dar - prozentuale Änderung von V₁ zum Durchschnitt der beiden Werte und prozentuale Änderung von V₂ zum Durchschnitt der beiden Werte.

Beachten Sie, dass das Ergebnis der Berechnung nicht davon abhängt, welchen Wert Sie als V₁ und welchen Wert Sie als V₂ wählen.

Beispiel

Lassen Sie uns die prozentuale Differenz zwischen zwei Zahlen ermitteln: 6 und 9. Mithilfe der Formel für die prozentuale Differenz erhalten wir Folgendes:

Prozentuale Differenz = 100 × |V₁ - V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9| / {(6 + 9)/2} = 100 × |-3| / {15/2} = 100 × 3 / 7,5 = 300 / 7,5 = 40%

Die prozentuale Differenz zwischen 6 und 9 beträgt 40%. Diese 40% ergeben sich aus einer 20%igen prozentualen Änderung von 6 auf 7,5 und einer 20%igen prozentualen Änderung von 7,5 auf 9.

Wie der prozentuale Unterschied verwirrend sein kann

Die prozentuale Differenz ist ein leistungsfähiges Instrument zum Vergleich zweier Werte in Situationen, in denen nicht klar ist, welcher Wert als Bezugspunkt genommen werden kann. Manchmal kann die prozentuale Differenz aber auch verwirrend sein. Das passiert, wenn Sie die prozentuale Differenz verwenden, um zwei Werte sehr unterschiedlicher Größenordnung zu vergleichen. Im obigen Beispiel haben wir festgestellt, dass die prozentuale Differenz zwischen 6 und 9 40% beträgt. Berechnen wir nun die prozentuale Differenz zwischen 6 und 90:

Prozentuale Differenz = 100 × |V₁ - V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 90| / {(6 + 90)/2} = 100 × |-84| / {96/2} = 100 × 84 / 48 = 8400 / 48 = 175%

Bis jetzt scheint alles einen Sinn zu ergeben - der absolute Zahlenunterschied hat sich vergrößert, ebenso wie der prozentuale Unterschied.

Lassen Sie uns nun die prozentuale Differenz zwischen 6 und 900 betrachten:

Prozentuale Differenz = 100 × |V₁ - V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 900| / {(6 + 900)/2} = 100 × |-894| / {906/2} = 100 × 894 / 453 = 89400 / 453 = 197,351%

Beachten Sie, dass sich der absolute Zahlenunterschied zwar um eine ganze Größenordnung vergrößert hat, der prozentuale Unterschied jedoch viel weniger als beim letzten Mal. Lassen Sie uns nun 6 und 9000 betrachten:

Prozentuale Differenz = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9000| / {(6 + 9000)/2} = 100 × |-8994| / {9006/2} = 100 × 8994 / 4503 = 899400 / 4503 = 199,734%

Wir sehen, dass der Anstieg der prozentualen Differenz noch geringer ist, obwohl die absolute Differenz zwischen den beiden Zahlen um eine weitere Größenordnung gestiegen ist. Das liegt daran, dass V₁ und V₂ jetzt sehr weit voneinander entfernt sind, so weit, dass das Hinzufügen oder Subtrahieren von V₁ zu/von V₂ nicht viel am endgültigen Verhältnis ändert. Stellen Sie sich vor, Sie fügen 5 zu 10 hinzu - das ist eine erhebliche relative Zunahme. Wenn Sie jedoch 5 zu 1000000 hinzufügen, ändert sich nicht wirklich viel. Da sich beide Werte im Zähler und im Nenner der Formel für die prozentuale Differenz wiederfinden, vermittelt das Endergebnis nicht die Vorstellung, wie unterschiedlich die Zahlen in Wirklichkeit sind.

Daher sollte die prozentuale Differenz nur verwendet werden, wenn Sie Werte derselben Größenordnung oder Werte, die sich um eine Größenordnung unterscheiden, vergleichen! Andernfalls kann das Endergebnis irreführend sein.

Berechnungsbeispiel

Sie möchten Turnschuhe kaufen und vergleichen den Preis für ein Paar Turnschuhe in zwei verschiedenen Geschäften. Wenn ein Paar Turnschuhe im ersten Geschäft 110$ und im zweiten Geschäft 120$ kostet, wie hoch ist der prozentuale Preisunterschied?

Lösung

Lassen Sie uns zunächst die angegebenen Werte ermitteln.

V₁ = 110

V₂ = 120

Dann lassen Sie uns die prozentuale Differenz mit der Formel für die prozentuale Differenz berechnen:

Prozentuale Differenz = 100 × |V₁ - V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |110 - 120| / {(110 + 120)/2} = 100 × |-10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8,69565% ≈ 8,7%

Der prozentuale Unterschied zwischen dem Preis für ein Paar Turnschuhe in den beiden Geschäften beträgt 8.7%.

Beachten Sie, dass der prozentuale Unterschied derselbe wäre, wenn Sie die Geschäfte in einer anderen Reihenfolge besucht hätten, d.h. wenn Sie 120 als V₁ und 110 als V₂ wählen würden:

Prozentuale Differenz = 100 × |V₁ - V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |120 - 110| / {(120 + 110)/2} = 100 × |10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8,69565% ≈ 8,7%