Prozentualer Rückgang Rechner

Der Rechner für die prozentuale Abnahme oder der Rechner für die prozentuale Abnahme ermittelt die Abnahme von einem Wert (dem Ausgangswert) zu einem anderen (dem Endwert) in Prozenten.

Gebrauchsanweisung

Um diesen Rechner für die prozentuale Verringerung zu verwenden, geben Sie die Anfangs- und Endwerte in die entsprechenden Eingabefelder ein und drücken Sie auf "Berechnen". Der Rechner gibt den prozentualen Minderungswert zurück. Angenommen, der Endwert ist größer als der Startwert. In diesem Fall ist die berechnete prozentuale Verringerung negativ, und der Rechner zeigt sowohl die negative prozentuale Verringerung als auch die entsprechende (positive) prozentuale Erhöhung an.

Sie können ganze Zahlen, Dezimalzahlen und Zahlen in e-notation eingeben. Beide Eingabewerte können entweder positiv oder negativ sein.

Berechnung des prozentualen Rückgangs

Zur Berechnung der prozentualen Abnahme vom Ausgangswert Vₛ zum Endwert V𝒻 gehen Sie wie folgt vor:

1. Ziehen Sie den Endwert vom Ausgangswert ab: Vₛ - V𝒻.
2. Dividiere das Ergebnis von Schritt 1 durch den absoluten Wert von Vₛ: (Vₛ - V𝒻) / |Vₛ|.
3. Multiplizieren Sie das Ergebnis aus Schritt 2 mit 100, um das Ergebnis in Prozent zu erhalten.

Die folgende Formel kann die oben genannten Schritte zusammenfassen:

$$Prozentualer\ Rückgang=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

Beispiel 1

Ermitteln Sie den prozentualen Rückgang von 80 auf 10.

Lösung

Gegeben sind Vₛ = 80, V𝒻 = 10. Nach den Schritten des obigen Algorithmus können wir berechnen:

1. Zieht man den Endwert vom Anfangswert ab, erhält man Vₛ - V𝒻 = 80 - 10 = 70.
2. Vₛ ist positiv, Vₛ > 0, also |Vₛ| = Vₛ. Dividiert man das Ergebnis von Schritt eins durch |Vₛ|, erhält man: 70/|80| = 70/80 = 7/8 = 0,875.
3. Multipliziert man das Ergebnis von Schritt 2 mit 100, erhält man: 0,875 × 100 = 87,5

Oder, nach der zusammengefassten Formel:

$$Prozentualer\ Rückgang=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-10}{|80|}×100=70/80×100=0,875×100=87,5$$

Antwort

Der prozentuale Rückgang von 80 auf 10 beträgt 87,5 %.

Negativer prozentualer Rückgang

Wenn der Endwert größer ist als der Ausgangswert, also V𝒻 > Vₛ, dann ist der Wert offensichtlich gestiegen und nicht gesunken. Untersuchen wir, wie sich diese Tatsache in dem oben beschriebenen Algorithmus und der Formel widerspiegelt.

Beachten Sie, dass wir in Schritt 1 des Algorithmus V𝒻 von Vₛ subtrahieren: Vₛ - V𝒻. Wenn Vₛ > V𝒻 ist, ist das Ergebnis dieser Subtraktion positiv. Dies ist der einzige Schritt, der das Vorzeichen des Endwertes beeinflusst, da wir ihn in Schritt 2 durch den absoluten Wert von Vₛ dividieren, und absolute Werte sind immer positiv. In Schritt 3 wird das Ergebnis mit 100 multipliziert, was das Vorzeichen des Endwertes nicht ändert.

Das bedeutet, dass, wenn V𝒻 > Vₛ, das Ergebnis der Subtraktion aus Schritt 1 negativ ist und wir nach Abschluss der Berechnung die negative prozentuale Abnahme erhalten. Oder, mit anderen Worten, eine prozentuale Zunahme.

Beispiel 2

Ermitteln Sie den prozentualen Rückgang von -25 auf 25.

Lösung

Gegeben sind Vₛ = -25, V𝒻 = 25. Wenn wir die Schritte des obigen Algorithmus befolgen, können wir Folgendes berechnen:

1. Zieht man den Endwert vom Anfangswert ab, erhält man Vₛ - V𝒻 = -25 - 25 = -50.
2. Vₛ ist negativ, Vₛ < 0, also |Vₛ| = -Vₛ. Dividiert man das Ergebnis von Schritt eins durch |Vₛ|, erhält man: (-50)/|(-25)| = (-50)/25 = -(50/25) = -2.
3. Multipliziert man das Ergebnis von Schritt 2 mit 100, erhält man: (-2) × 100 = -200

Oder, nach der zusammengefassten Formel:

$$Prozentualer\ Rückgang=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{(-25)-25}{|(-25)|}×100=(-50)/25×100=(-2)×100=-200$$

Der prozentuale Rückgang ist negativ. Daher gibt es in diesem Fall eine prozentuale Zunahme.

Antwort

Der prozentuale Rückgang von -25 auf 25 beträgt -200%. Der prozentuale Anstieg von -25 auf 25 beträgt 200 %.

Formel für prozentuale Veränderung

Die Formeln für den prozentualen Anstieg und die prozentuale Abnahme lassen sich in einer gemeinsamen Formel für die prozentuale Veränderung zusammenfassen:

$$Prozentualer\ Rückgang=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

Wenn die prozentuale Veränderung positiv ist, handelt es sich um eine prozentuale Zunahme. Ist der Wert der prozentualen Veränderung negativ, handelt es sich um einen prozentualen Rückgang.

Beispiel 3

Ermitteln Sie die prozentuale Veränderung von 0,1 auf 0,01. Handelt es sich bei der Veränderung um eine prozentuale Zunahme oder eine prozentuale Abnahme?

Lösung

Wir erhalten Vₛ = 0,1, V𝒻 = 0,01. Da der Ausgangswert größer ist als der Endwert, können wir sofort feststellen, dass es sich in diesem Fall um eine prozentuale Abnahme handelt. Verwenden wir nun die Formel für die prozentuale Veränderung, um die obige Schlussfolgerung zu bestätigen und den Wert der prozentualen Abnahme zu ermitteln:

$$Prozentualer\ Rückgang=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{0,01-0,1}{|0,1|}×100=((-0,09))/0,1×100=(-0,9)×100= -90$$

Die berechnete prozentuale Veränderung ist negativ, was unsere Schlussfolgerung bestätigt, dass es sich in diesem Fall um einen prozentualen Rückgang handelt. Der Wert des prozentualen Rückgangs entspricht 90 %.

Antwort

Die Veränderung von 0,1 auf 0,01 kann als 90 %iger Rückgang bezeichnet werden.

Anwendungen im wirklichen Leben

Beispiel 4

Der Preis eines Videospiels lag im März bei 80 $ und im April bei 60 $. Wie hoch ist der prozentuale Rückgang des Preises?

Lösung

Gegeben sind Vₛ = 80, V𝒻 = 60. Verwenden wir zunächst den Berechnungsalgorithmus mit Schritten, um den Wert der prozentualen Abnahme zu ermitteln:

1. Zieht man den Endwert vom Anfangswert ab, erhält man Vₛ - V𝒻 = 80 - 60 = 20.
2. Vₛ ist positiv, Vₛ > 0, also |Vₛ| = Vₛ. Dividiert man das Ergebnis von Schritt eins durch |Vₛ|, erhält man: 20/|80| = 20/80 = 2/8 = 1/4 = 0,25.
3. Multipliziert man das Ergebnis von Schritt 2 mit 100, erhält man 0,25 × 100 = 25.

Oder, nach der zusammengefassten Formel:

$$Prozentualer\ Rückgang=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-60}{|80|}×100=20/80×100=2/8×100=0,25×100=25$$

Antwort

Der prozentuale Rückgang von 80 auf 60 beträgt 25 %.

Beispiel 5

Die Formel für die prozentuale Abnahme kann auch umgekehrt verwendet werden, um den Endwert zu ermitteln, wenn der Ausgangswert und die prozentuale Abnahme bekannt sind. Stellen Sie sich beispielsweise vor, Sie haben eine E-Mail erhalten, in der Ihnen mitgeteilt wird, dass Ihr Gehalt im nächsten Monat um 5 % sinken wird. Ihr derzeitiges Gehalt beträgt 800 $ pro Woche. Wie hoch wird Ihr neues Gehalt sein?

Lösung

Wir erhalten Vₛ = 800, prozentualer Rückgang = 5 %. Setzen wir die bekannten Werte in die Formel für die prozentuale Abnahme ein, um den erforderlichen Wert von V𝒻 zu ermitteln, der Ihr künftiges Gehalt darstellt:

$$Prozentualer\ Rückgang=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

$$5=\frac{800-V_f}{|800|}×100$$

Nachdem die Nullen von 800 und 100 entfernt wurden, erhält man:

$$5=\frac{800-V_f}{8}$$

5 × 8 = 800 - V𝒻

40 = 800 - V𝒻

V𝒻 = 800 - 40 = 760

Antwort

Ihr neues Gehalt beträgt 760 Dollar.