Rechner für gemischte Zahlen zu unechtem Bruch

Dieser Rechner führt Umrechnungen von gemischten Zahlen in unechte Brüche durch. Ein Bruch wird als richtig bezeichnet, wenn sein Zähler kleiner ist als sein Nenner. Ein Bruch wird als unechter Bruch bezeichnet, wenn der Zähler gleich dem Nenner ist oder größer als der Nenner ist.

Eine gemischte Zahl schließlich besteht aus einer ganzen Zahl und einem richtigen Bruch. Jede gemischte Zahl kann in einen unzulässigen Bruch umgewandelt werden; diese Umwandlung ändert den Wert der Zahl nicht.

Bedienungsanleitung

Um den Rechner für gemischte Zahlen und unvollständige Brüche zu verwenden, geben Sie alle Teile einer gegebenen gemischten Zahl in die entsprechenden Felder ein. Sie müssen die ganze Zahl, den Zähler und den Nenner der gegebenen Zahl eingeben. Drücken Sie dann auf "Calculate" (Berechnen). Der Rechner wandelt die gegebene gemischte Zahl in einen unechter Bruch um und vereinfacht den resultierenden Bruch, falls möglich. Die Antwort sowie der Lösungsalgorithmus werden angezeigt.

Umwandlung von gemischten Zahlen in unechtere Brüche

Definitionen

• Echter Bruch - ein Bruch, bei dem der Zähler kleiner ist als der Nenner; zum Beispiel \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$.
• Unzulässiger Bruch - ein Bruch, bei dem der Zähler größer ist als der Nenner; zum Beispiel \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$.
• Gemischte Zahl - eine Zahl, die aus zwei Teilen besteht: einer ganzen Zahl und einem richtigen Bruch. Zum Beispiel: \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$.

Da in einem richtigen Bruch der Zähler immer kleiner ist als der Nenner, ist der Wert eines richtigen Bruchs immer kleiner als 1. Ebenso ist der Wert eines unrichtigen Bruchs immer größer als 1. Daher kann jeder unrichtige Bruch in eine gemischte Zahl umgewandelt werden und umgekehrt.

Umrechnungsalgorithmus

Um eine gemischte Zahl als unechter Bruch auszudrücken, folgen Sie den nachstehenden Schritten:

1. Multiplizieren Sie den ganzzahligen Teil der gemischten Zahl mit dem Nenner des gebrochenen Teils der gemischten Zahl.
2. Addieren Sie das Ergebnis der Multiplikation in Schritt 1 zum Zähler des gebrochenen Teils der gemischten Zahl.
3. Verwenden Sie das Ergebnis aus Schritt 2 als Zähler des neuen unechten Bruchs und den ursprünglichen Nenner des gebrochenen Teils der gemischten Zahl als Nenner des neuen unechten Bruchs.
4. Prüfen Sie, ob der Zähler und der Nenner des neuen unechter Bruches gemeinsame Faktoren haben. Wenn ja, vereinfachen Sie den unechter Bruch, indem Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler GGT (oder eng. GCF) teilen.

Lassen Sie uns zum Beispiel \$1 \frac{2}{5}\$ als unechter Bruch ausdrücken, indem wir dem obigen Algorithmus folgen.

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. Falscher Bruch = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 und 5 haben keine gemeinsamen Faktoren, daher ist eine Vereinfachung nicht möglich.

Schließlich: \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

Umwandlung einer gemischten Zahl in einen unechter Bruch durch Addition

Jede gemischte Zahl kann als Summe ihres ganzzahligen Teils und ihres gebrochenen Teils dargestellt werden. Eine andere Möglichkeit, eine gemischte Zahl in einen unechter Bruch umzuwandeln, besteht also darin, den Bruchteil zum ganzzahligen Teil zu addieren. Lassen Sie uns zum Beispiel \$3\frac{2}{5}\$ als unechter Bruch ausdrücken.

\$3\frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 und 5 haben keine gemeinsamen Faktoren, daher ist dies die endgültige Antwort.

Berechnungsbeispiele

Pizza bestellen

Die Umwandlung von gemischten Zahlen in unechtere Brüche wird häufig verwendet, wenn Sie eine gemischte Zahl zu einem Bruch addieren. Stellen Sie sich vor, Sie bestellen eine Pizza für eine Gruppe von 5 Kindern. Sie wissen, dass 3 der Kinder jeweils eine halbe Pizza essen können, 1 Kind isst eine ganze Pizza und 1 Kind isst eineinhalb Pizzen. Wie viele Pizzen werden Sie bestellen müssen?

Lösung

Um herauszufinden, wie viele Pizzen Sie bestellen müssen, müssen Sie die Anzahl der Pizzen, die jedes Kind essen kann, zusammenzählen und dann die endgültige Zahl aufrunden. Schauen wir uns zunächst die bekannten Daten an:

• 1 Kind - 1 Pizza
• 1 Kind - 1 Pizza und eine halbe
• 3 Kinder - je ½ Pizza

Die endgültige Summe wird sein:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1\frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

Um die obige Summe berechnen zu können, müssen wir \$1\frac{1}{2}\$ in einen unechter Bruch umwandeln. Wenn wir die Schritte des obigen Algorithmus befolgen, erhalten wir:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. Falscher Bruch = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 und 2 haben keine gemeinsamen Faktoren.

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass 1 als \$\frac{2}{2}\$ geschrieben werden kann und \$1\frac{1}{2}\$ als unechter Bruch \$\frac{3}{2}\$ ausgedrückt werden kann, kann die obige Summe wie folgt umgeschrieben werden:

1 + \$1\frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

Antwort

Sie müssen 4 Pizzen bestellen.

Ein Rezept

Ähnlich wie bei der Addition ist auch die Multiplikation einfacher, wenn sie mit unechten Brüchen und nicht mit gemischten Zahlen durchgeführt wird.

Stellen Sie sich vor, Sie veranstalten eine Dinnerparty und wollen Ihre Gäste mit Käsekuchen beeindrucken. Sie haben ein wirklich gutes Rezept gefunden, das \$2 \frac{1}{2}\$ Tassen Mehl benötigt und 4 Portionen ergibt. Sie erwarten 7 Gäste auf der Party und Sie brauchen auch ein Stück Kuchen für sich selbst. Wie viel Mehl brauchen Sie, um genügend Kuchen zu backen?

Lösung

Um die endgültige Menge an Mehl zu ermitteln, lassen Sie uns zunächst berechnen, wie viel mehr Mehl Sie im Vergleich zum Originalrezept benötigen. Das Originalrezept ergibt 4 Portionen, aber Sie haben 7 Gäste und sich selbst, was (7 + 1) = 8 Portionen ergibt. \$\frac{8}{4}\$ = 2. Sie brauchen also doppelt so viel Mehl wie im Originalrezept.

Um die endgültige Menge zu berechnen, müssen wir die ursprüngliche Menge mit 2 multiplizieren. Die ursprüngliche Menge betrug \$2 \frac{1}{2}\$ Tassen. Um die Multiplikation durchführen zu können, müssen wir zunächst 2 ½ in einen unechter Bruch umwandeln:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. Falscher Bruch = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 und 2 haben keine gemeinsamen Faktoren

Endgültige Menge an Mehl = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. Beachten Sie, dass 10 durch 2 geteilt werden kann, ohne dass ein Rest übrig bleibt: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

Antwort

Sie benötigen 5 Tassen Mehl.