Rechner für lange Division mit Restwerten

Dieser Rechner für lange Divisionen führt lange Divisionen mit Resten durch. Er dividiert eine der angegebenen Zahlen (Dividend) durch eine andere Zahl (Divisor) und gibt die Antwort in Form einer ganzen Zahl (Quotient) und eines Rests aus. Die Antwort wird auch in Form einer gemischten Zahl angegeben. Die resultierende gemischte Zahl wird vereinfacht, wenn dies möglich ist.

Bedienungsanleitung

Um den Rechner für die Division mit Resten zu verwenden, geben Sie Dividend und Divisor in die entsprechenden Felder ein und drücken Sie auf "Calculate"(Berechnen). Der Rechner gibt das Ergebnis der langen Division als Quotient mit Rest, gemischter Zahl und gemischter Zahl in seiner einfachsten Form zurück. Der Lösungsalgorithmus wird ebenfalls demonstriert.

Berechnungsalgorithmus

Sie können lange Divisionen mit Resten oder lange Divisionen mit Dezimalzahlen durchführen. Hier konzentrieren wir uns auf die erstere - die Division mit Resten.

Definitionen

• Dividend ist die Zahl, die Sie dividieren, also die größere der beiden Zahlen.
• Divisor ist die Zahl, durch die Sie dividieren, also die kleinere der beiden Zahlen.
• Der Quotient ist der ganzzahlige Teil der Antwort.
• Der Rest ist die übrig gebliebene Zahl.

Beispiel: 168 / 15 = 11 R3, wobei 168 die Dividende, 15 der Divisor, 11 der Quotient und 3 der Rest ist.

Algorithmus für lange Division mit Restwerten

Die Schritte zur Durchführung der Division werden im folgenden Text erläutert. Betrachten wir die Divisionsschritte, wie sie im obigen Beispiel angewendet werden: 168 / 15.

Schritt 1

• Schreiben Sie den Divisor und den Dividenden nebeneinander auf, beginnend mit dem Divisor.
• Trennen Sie den Divisor und den Dividend durch eine vertikale Linie.
• Ziehen Sie eine horizontale Linie über den Dividend, um ihn vom Quotienten zu trennen.

Die Kombination aus horizontaler und vertikaler Linie wird gewöhnlich als Divisionsklammer oder Divisionssymbol bezeichnet. Beachten Sie, dass die Divisionsklammer der Einfachheit halber in die Taschenrechneroberfläche integriert ist.

Schritt 2

• Teilen Sie die erste Ziffer des Dividenden durch den Divisor. In diesem Fall dividieren Sie 1 durch 15. 1 geteilt durch 15 ist gleich 0 mit einem Rest von 1.
• Schreiben Sie den ganzzahligen Teil der Division über die horizontale Linie. In diesem Beispiel werden Sie 0 schreiben. Die Zahlen oberhalb der horizontalen Linie bilden den Quotiententeil der Antwort.
• Multiplizieren Sie den ganzzahligen Teil der Division (in unserem Fall 0) mit dem Divisor (15) und schreiben Sie das Ergebnis (0) unter die erste Ziffer des Dividenden. Ziehen Sie eine horizontale Linie unter diese Zahl, um Schritt 2 zu beenden.

Schritt 3

• Subtrahieren Sie den ganzzahligen Teil der Division in Schritt 2 von der ersten Ziffer der Dividende: 1 - 0 = 1. Schreiben Sie die Antwort (1) unter die horizontale Linie.
• Bringen Sie die zweite Ziffer der Dividende (6) herunter und schreiben Sie sie neben diese Antwort. In unserem Beispiel erhalten wir 16.

Schritt 4

Wiederholen Sie Schritt 2 für die neue Zahl: 16.

• Teilen Sie die neue Zahl (16) durch den Divisor (15). 16 geteilt durch 15 ist gleich 1 mit einem Rest von 1.
• Schreiben Sie den ganzzahligen Teil der Division, 1, über die horizontale Linie.
• Multiplizieren Sie den ganzzahligen Teil der Division (1) mit dem Divisor (15) und schreiben Sie das Ergebnis unter 16. 1 × 15 = 15. Ziehen Sie eine horizontale Linie unter dieser Zahl, um Schritt 4 zu beenden.

Schritt 5

Wiederholen Sie Schritt 3 mit den neuen Zahlen.

• Subtrahieren Sie den ganzzahligen Teil der Division in Schritt 4 von der neuen Zahl: 16 - 15 = 1. Schreiben Sie die Antwort (1) unter die horizontale Linie.
• Bringen Sie die dritte Ziffer der Dividende herunter und schreiben Sie sie neben diese Antwort. In unserem Beispiel ist die resultierende neue Zahl 18.

Schritt 6

Wiederholen Sie Schritt 2 für die neue Zahl: 18.

• 18 geteilt durch 15 ist gleich 1 mit einem Rest von 3.
• Schreiben Sie 1 über die horizontale Linie.
• 1 × 15 = 15. Schreiben Sie 15 unter 18.
• Ziehen Sie eine horizontale Linie, um Schritt 6 zu beenden.

Schritt 7

Wiederholen Sie Schritt 3 mit den neuen Zahlen.

18 - 15 = 3

Sie haben keine neuen Ziffern, und Sie können keine neue Zahl nach unten bringen. 3 ist kleiner als 15; daher ist die Division beendet. Die letzte Zahl unter der horizontalen Linie ist der Rest der Division. Die Zahl oberhalb der Divisionsklammer ist der Quotient der Antwort.

168 / 15 = 11 R3

Sie können die Antwort auch in Form einer gemischten Zahl schreiben:

168 / 15 = 11 3/15

Oder, in vereinfachter Form:

168 / 15 = 11 1/5

Berechnungsbeispiele

Beispiel 1

Patrick hat 150$ zum Geburtstag bekommen. Er mag Spielzeugeisenbahnen und möchte seine Sammlung von Zügen aktualisieren. Jeder Zug kostet 11$. Wie viele Züge kann Patrick kaufen? Wie viel Geld wird er übrig haben?

Lösung

Um die Lösung für dieses Problem zu finden, müssen wir eine lange Division mit Rest durchführen. Der Quotient der Antwort gibt die Anzahl der Züge an, die Patrick kaufen kann, und der Rest gibt den Geldbetrag an, der ihm bleibt.

150 / 11 = 13 R7.

Antwort

Patrick kann 13 Züge kaufen. Er hat dann noch 7$ übrig.

Beispiel 2

Jane füllt Tüten mit Leckereien, die sie an ihrem Geburtstag in die Klasse mitbringen will. Sie hat zwei große Packungen Haribo-Bären mit jeweils 65 Stück drin. Jane möchte 8 Bären in jede Tüte packen. Wie viele volle Tüten kann sie machen? Wenn ein paar Bären übrig bleiben, darf Jane sie essen. Wird es für Jane etwas zu essen geben und wenn ja, wie viele Bären kann sie essen?

Lösung

Um die Lösung des Problems zu finden, sollten wir eine lange Division mit Rest durchführen. Der Quotient der Antwort gibt die Anzahl der vollen Leckerli-Tüten an. Der Rest der Antwort steht für die Anzahl der Gummibärchen, die Jane essen kann.

Lassen Sie uns zunächst den Dividenden für die lange Division berechnen. Es gibt 2 Packungen mit je 65 Gummibärchen; also gibt es 2 × 65 = 130 Bären.

130 / 8 = 16 R2.

Antwort

Jane kann 16 Leckerli-Tüten füllen, und es bleiben 2 Gummibärchen übrig, die sie essen kann.