Rechner für Mittelwert, Median, Modus und Bereich

Mittelwert, Median, Modus und Bereich Rechner verwenden

Mit dem Rechner für Mittelwert, Median, Modus und Spannweite ist es unglaublich einfach, Mittelwert, Median, Modus und Spannweite gleichzeitig zu ermitteln. Sie können entweder Ihre Rohdaten eingeben oder sie kopieren und in das weiße Feld einfügen. Bitte denken Sie daran, Zahlen oder Werte in Ihrem Datensatz durch Kommas zu trennen. Wählen Sie anschließend die Schaltfläche Berechnen.

Die Ergebnisse sind fertig. Der Rechner für Mittelwert, Median, Modus und Bereich berechnet nicht nur den Mittelwert, den Median, den Modus und den Bereich, sondern auch den geometrischen Mittelwert, die größte und kleinste Zahl, die Summe und die Anzahl und liefert den sortierten Datensatz.

Mit Hilfe des Mittelwert-, Median- und Modus-Rechners ist es einfacher, einen typischen Wert zur Darstellung Ihres Datensatzes zu finden. Mit Hilfe des Bereichsrechners können Sie die Streuung Ihres Datensatzes berechnen. Wir werden uns die Ausgaben des Mittelwert-Median-Modus-Rechners und des Bereichsrechners genauer ansehen.

Die Mittelwertdefinition

Der Mittelwert ist der Durchschnitt der Werte in Ihrem Datensatz. Mit anderen Worten, der Mittelwert ist die Summe der Werte des Datensatzes geteilt durch die Gesamtzahl der Datenwerte. Der Mittelwert einer Grundgesamtheit wird durch μ (Mu) dargestellt, und der Mittelwert einer Stichprobe wird durch x̄ (X-bar) dargestellt.

Um den Mittelwert einer Grundgesamtheit zu berechnen, können Sie die folgende Formel verwenden.

$$\mu=\frac{Summe\ der\ Werte\ des\ Datensatzes}{Gesamtzahl\ der\ Werte\ der\ Daten\ in\ der\ Bevölkerung}=\frac{ΣX}{N}$$

Um den Mittelwert einer Stichprobe zu berechnen, können Sie die folgende Formel verwenden.

$$\bar{X}=\frac{Summe\ der\ Werte\ des\ Datensatzes}{Gesamtzahl\ der\ Werte\ der\ Daten\ in\ der\ Stichprobe}=\frac{ΣX}{n}$$

Lernen wir den Mittelwert anhand des folgenden Beispiels kennen.

Beispiel:

Im Folgenden sind die Körpergrößen (in Metern) Ihrer College-Basketballspieler angegeben. Wie hoch ist die durchschnittliche Körpergröße Ihrer College-Basketballspieler?

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Lösung:

$$Die\ mittlere\ Höhe=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1,75\ m+1,96\ m+1,95\ m+2,00\ m+2,05\ m+2,05\ m+2,10\ m}{7}=\frac{13,86\ m}{7}=1,98\ m$$

Der Mittelwert wird aus allen Werten des Datensatzes berechnet. Daher ist der Mittelwert ein repräsentativer Wert für Ihren Datensatz.

Mit dem Mittelwertrechner können Sie nicht nur das oben erwähnte arithmetische Mittel ermitteln. Sie können ihn auch verwenden, um das geometrische Mittel Ihres Datensatzes zu ermitteln. Die n-te Wurzel aus dem Produkt von n Elementen in Ihrem Datensatz wird als geometrisches Mittel bezeichnet.

$$Geometrisches\ Mittel=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

Wir werden das geometrische Mittel des vorherigen Beispiels ermitteln.

$$Geometrisches\ Mittel=\sqrt[7]{1,75×1,96×1,95×2,00×2,05×2,05×2,10}=\sqrt[7]{118,0554}=1,977$$

Das geometrische Mittel ist entweder kleiner als oder gleich dem arithmetischen Mittel für jede Menge von nicht-negativen Zahlen.

In unserem Beispiel,

$$Geometrisches\ Mittel < Arithmetisches\ Mittel\$$

$$1,977<1,98$$

Die Median-Definition

Der Median ist der Mittelpunkt eines auf- oder absteigend geordneten Datensatzes. Der Median-Rechner teilt Ihren Datensatz in zwei gleiche Teile.

$$Median=Wert\ der\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-te\ Element$$

Wenn die Anzahl der Datenwerte in Ihrem Datensatz ungerade ist, dann ist der Median der mittlere Wert des sortierten Datensatzes. Der Rechner für Mittelwert, Median, Modus und Bereich hilft Ihnen bei der Sortierung Ihrer Daten. Wenn die Anzahl der Datenwerte in Ihrem Datensatz eine gerade Zahl ist, dann ist der Median der Durchschnittswert der beiden mittleren Punkte des sortierten Datensatzes.

Ermitteln wir den Median für das vorherige Beispiel.

Zunächst bringen wir den Datensatz in eine gewisse Ordnung.

1,75 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Jetzt werden wir den Mittelweg finden.

$$Median=Wert\ der\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-te\ Element = Wert\ der\ \left(\frac{7+1}{2}\right)-te\ Element = Wert\ der\ 4-te\ Element$$

Der Wert des 4. Elements im sortierten Datensatz ist 2,00 m. Daher,

Median = 2,00 m

Nehmen wir an, die Basketballmannschaft nimmt einen neuen Spieler auf, der 1,90 m groß ist. Wie groß ist nun die durchschnittliche Körpergröße der Basketballspieler in der Mannschaft?

Die Höhe der Spieler ist nun wie folgt.

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m, 1,90 m

Zunächst werden wir den Datensatz in eine bestimmte Reihenfolge bringen.

1,75 m, 1,90 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Jetzt werden wir den Mittelweg finden.

$$Median=Wert\ der\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-te\ Element = Wert\ der\ \left(\frac{8+1}{2}\right)-te\ Element = Wert\ der\ {4,5}-te\ Element$$

Da Sie eine gerade Anzahl von Spielern haben, müssen Sie den Durchschnitt der beiden mittleren Punkte ermitteln. In diesem Beispiel ist der Median der Durchschnitt aus dem 4. und 5.

Deshalb,

$$Median=\frac{1,96\ m+2,00\ m}{2}=1,98\ m$$

Der Median ist als Maß für die zentrale Tendenz nützlich, wenn Ihr Datensatz einige Extremwerte aufweist. Die Extremwerte des Datensatzes wirken sich nicht auf den Median aus, da der Median nur mittlere Werte berücksichtigt.

Der Median ist ein robustes Maß für die zentrale Tendenz, insbesondere wenn Ihr Datensatz Ausreißer enthält. Extremwerte im Datensatz haben keinen Einfluss auf den Median, da er ausschließlich durch die mittleren Werte bestimmt wird. Obwohl der Median einen guten zentralen Bezugspunkt bietet, berücksichtigt er nicht jeden Wert im Datensatz so, wie es der Durchschnitt tut.

Die Modus-Definition

Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert in einem Datensatz. Mit anderen Worten: Der Modus eines Datensatzes ist der am häufigsten vorkommende Datenwert.

Lassen Sie uns den Modus für das vorherige Beispiel finden.

Alle Höhen aller Spieler erscheinen nur einmal, mit Ausnahme der Höhe von 2,05 m. Zwei Spieler der Basketballmannschaft haben eine Höhe von 2,05 m. Daher ist 2,05 m der häufigste Wert in unserem Beispiel.

Modus = 2,05 m

Da es in unserem Beispiel nur einen Modus für den Datensatz gibt, wird der Datensatz als unimodal bezeichnet. Es kann sogar mehr als einen Modus für einen Datensatz geben. Wenn es 2 Modi gibt, nennen wir das bimodal. Wenn es mehr als 2 Modi gibt, nennt man ihn multimodal. Es ist wichtig zu wissen, dass manche Datensätze keinen Modus haben, wenn alle Werte nur einmal im Datensatz vorkommen.

Wir können den Modus in einem Datensatz leicht finden, ohne eine Berechnung durchzuführen. Der Modus ist jedoch nicht wie der Mittelwert eine genaue Darstellung aller Werte in den Daten.

Die Bereichsdefinition

Die Spanne ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert Ihres Datensatzes. Es ist das einfachste Maß, das Sie berechnen können, um die Streuung Ihres Datensatzes zu ermitteln.

Bereich = Größter Wert - Kleinster Wert

Lernen wir den Bereich anhand des vorherigen Beispiels kennen.

Zunächst müssen Sie den größten und den kleinsten Wert Ihres Datensatzes ermitteln, um den Bereich zu bestimmen. Wenn der Datensatz nicht in Ordnung ist, können wir den Bereichsrechner verwenden, um den größten und kleinsten Wert schnell zu finden.

Dann nehmen Sie die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert Ihres Datensatzes.

größter Wert = 2,10 m

kleinster Wert = 1,75 m

Deshalb,

Bereich = 2,10 m - 1,75 m = 0,35 m

Der Bereich ist anfällig für Verzerrungen, da er nur die Extremwerte berücksichtigt und alle anderen Datenwerte ignoriert.