Rechner für prozentuale Veränderungen

Der Rechner ermittelt die prozentuale Veränderung von einem Wert zu einem anderen. Die Eingabewerte können positiv oder negativ sein. Dieser Rechner kann auch als Veränderungsrate-Rechner oder Preisänderungs-Rechner verwendet werden.

Bedienungsanleitung

Um die prozentuale Veränderung mit dem Rechner zu berechnen, geben Sie Wert 1 (V₁) und Wert 2 (V₂) in die entsprechenden Felder ein und klicken auf "Calculate"(Berechnen). Dabei steht V₁ für den Ausgangswert, also den alten Wert, und V₂ für den Endwert, also den neuen Wert. Sie können auf Ihrer Tastatur "Enter" drücken, um die Berechnung zu starten.

Der Rechner akzeptiert ganze und dezimale Zahlen als Eingaben. Wenn Sie die prozentuale Veränderung für Brüche berechnen müssen, müssen Sie zunächst eine Umrechnung von Brüchen in Dezimalzahlen vornehmen. Beachten Sie, dass, wenn Sie einen Bruch in eines der Felder eingeben, der Rechner automatisch alles, was nach dem Bruchstrich kommt, außer Acht lässt. Wenn Sie zum Beispiel "4/5" eingeben, sieht der Rechner dies als "4" an.

Berechnung der prozentualen Veränderung

Formel für prozentuale Veränderung

Die prozentuale Veränderung beschreibt die Veränderung vom alten Zahlenwert zum neuen Zahlenwert in Form von Prozenten. Um die prozentuale Veränderung vom alten Wert V₁ zum neuen Wert V₂ zu berechnen, müssen Sie die folgenden Schritte durchführen:

1. Ermitteln Sie die absolute Veränderung zwischen den Werten:

Absolute Änderung = V₂ - V₁

2. Ermitteln Sie die relative Änderung, indem Sie die absolute Änderung durch den Modulus des alten Wertes dividieren:

Relative Änderung = Absolute Änderung/ |V₁|

3. Ermitteln Sie die prozentuale Veränderung durch Multiplikation der relativen Veränderung mit 100:

Prozentuale Änderung = Relative Änderung × 100

Wir können die obigen Schritte in einer Formel zusammenfassen:

Prozentuale Veränderung = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100

Prozentualer Anstieg oder Rückgang

Der Zähler der obigen Formel kann entweder positiv oder negativ sein, da V₂ kleiner oder größer als V₁ sein kann. Der Nenner ist jedoch immer positiv, da ein Modulus ihn darstellt. Das bedeutet, dass der Endwert der prozentualen Veränderung entweder positiv oder negativ sein kann.

Wenn V₂ > V₁ ist, was bedeutet, dass der Endwert größer ist als der Anfangswert, ist die prozentuale Veränderung positiv und wir sprechen von einer prozentualen Zunahme.

Wenn V₂ < V₁ ist, was bedeutet, dass der Endwert kleiner ist als der Anfangswert, ist die prozentuale Veränderung negativ und wir sprechen von einer prozentualen Abnahme.

Verwendung der Formel für die prozentuale Veränderung

Berechnen wir zum Beispiel die prozentuale Veränderung von 25 auf 10 mit dem oben beschriebenen Algorithmus. In diesem Fall

V₁ = 25, V₂ = 10, |V₁| = |25| = 25

Absolute Änderung = V₂ - V₁ = 10 - 25 = -15

Beachten Sie, dass dieser Wert negativ ist.

Relative Veränderung = Absolute Veränderung/ |V₁| = -15/25 = -0,6

Prozentuale Veränderung = Relative Veränderung × 100 = (-0,6) × 100 = -60%

Der Wert der prozentualen Veränderung ist negativ. Daher haben wir hier einen prozentualen Rückgang.

Antwort

60% Rückgang.

Berechnungsbeispiele

Beispiel 1

Stellen Sie sich vor, Sie möchten in Gold investieren und kaufen einige Unzen im Juni 2022, als der Preis 1836,57$ pro Unze betrug. Im Juli 2022 ist der Preis pro Unze auf 1732,74$ gefallen. Wie hoch war die Preisveränderung in Prozent?

Lösung

Um die Preisänderung in Prozent zu ermitteln, müssen wir die prozentuale Änderung zwischen den beiden Preisen berechnen. In diesem Beispiel ist der Ausgangswert V1 = 1836,57, der Endwert V₂ = 1732,74, |V₁| = |1836,57| = 1836,57.

Lassen Sie uns die prozentuale Veränderung anhand des oben beschriebenen Algorithmus berechnen.

Absolute Veränderung = V₂ - V₁ = 1732,74 – 1836,57 = -103,83

Relative Veränderung = Absolute Veränderung/ |V₁| = (-103,83)/ 1836,57 = -0,0565347

Prozentuale Veränderung = Relative Veränderung × 100 = (-0,0565347) × 100 = -5,65347%.

Die prozentuale Veränderung des Goldpreises pro Unze zwischen Juni und Juli 2022 betrug -5,65347%, d.h. es gab einen Rückgang von 5,65347%.

Antwort

Die Preisveränderung von Gold pro Unze ist im Juli 2022 im Vergleich zum Juni 2022 um 5,65347% gesunken.

Beispiel 2

Im August 2022 stieg der Preis auf 1764,56$. Wie hoch ist die prozentuale Preisänderung zwischen Juli und August?

Lösung

In diesem Fall ist der Ausgangswert V₁ = 1732,74, der Endwert V₂ = 1764,56, |V₁| = |1732,74| = 1732,74.

Absolute Veränderung = V₂ - V₁ = 1764,56 – 1732,74 = 31,82

Relative Veränderung = Absolute Veränderung/ |V₁| = 31,82/ 1732,74 = 0,018364

Prozentuale Veränderung = Relative Veränderung × 100 = 0,018364 × 100 = 1,8364%.

Die prozentuale Veränderung des Preises pro Goldunze zwischen Juni und August 2022 betrug 1,8364%. Das bedeutet, dass es einen Anstieg von 1,8364% gab.

Antwort

Der Preis für eine Unze Gold ist zwischen Juli und August 2022 um 1,8364% gestiegen.

Beachten Sie, dass sich der absolute Wert der prozentualen Veränderung zwischen Juni und Juli immer noch von der prozentualen Veränderung zwischen Juli und August unterscheiden würde, wenn der Preis im August auf den Wert vom Juni zurückgehen würde.

Erinnern Sie sich, dass wir für die Veränderung zwischen Juni und Juli die folgenden Werte hatten: den Ausgangswert V₁ = 1836,57, den Endwert V₂ = 1732,74 , |V₁| = |1836,57| = 1836,57. Dies entsprach einem Rückgang von 5,65347%.

Beispiel 3

Stellen Sie sich nun vor, dass der Kurs im August wieder auf den exakten Wert vom Juni ansteigt. In diesem Fall würden die Werte lauten: V₁ = 1732.74, der Endwert

V₂ = 1836,57, |V₁| = |1732,74| = 1732,74

Lösung

Berechnen wir die entsprechende prozentuale Veränderung anhand der Formel für prozentuale Veränderung:

Prozentuale Veränderung = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100 = ((1836,57-1732,74))/|1732,74| × 100 = 103,83 / 1732,74 × 100 = 0,0599224 × 100 = 5,99224%

Antwort

Die prozentuale Veränderung beträgt in diesem Fall 5,99224%, was bedeutet, dass es einen Anstieg von 5,99224% gab.

Schließlich sehen wir, dass, obwohl die Preise im Juni und August gleich waren, die Werte der prozentualen Preisänderung unterschiedlich waren. Von Juni auf Juli ist der Preis um 5,65347% gesunken, während er von Juli auf August um 5,99224% gestiegen ist.

Das liegt daran, dass die prozentuale Veränderung ein relativer Wert ist, der auf der Grundlage des Ausgangswerts berechnet wird. Obwohl die Preisveränderung in Dollar gleich war, war die relative Veränderung, basierend auf dem Startwert, unterschiedlich.