Rechner für den kleinsten gemeinsamen Nenner

Der Rechner für den kleinsten gemeinsamen Nenner (LCD) ermittelt die kleinste Zahl, die als Nenner für alle Eingabewerte verwendet werden kann. Die Eingabewerte können durch ganze Zahlen, Brüche und gemischte Zahlen dargestellt werden.

Bedienungsanleitung

Um den LCD-Rechner zu verwenden, geben Sie alle angegebenen Werte durch Kommata getrennt ein. Die Werte können sowohl positiv als auch negativ sein. Wenn Sie eine gemischte Zahl eingeben, trennen Sie den ganzzahligen Teil vom gebrochenen Teil mit einem Leerzeichen, zum Beispiel: \$5 \frac{1}{2}\$. Drücken Sie dann auf "Berechnen". Der Rechner gibt den kleinsten gemeinsamen Nenner aller eingegebenen Zahlen sowie den detaillierten Lösungsalgorithmus zurück.

Definitionen

Der kleinste gemeinsame Nenner oder der kleinste gemeinsame Nenner ist die kleinste Zahl, die als Nenner für eine Reihe von gegebenen Werten verwendet werden kann. Die Suche nach dem kleinsten gemeinsamen Nenner ist notwendig, wenn Sie Additions- oder Subtraktionsoperationen mit Brüchen oder gemischten Zahlen durchführen möchten.

Wie findet man den kleinsten gemeinsamen Nenner?

Um den kleinsten gemeinsamen Nenner einer Zahlenmenge zu ermitteln, gehen Sie wie folgt vor:

1. Wandeln Sie alle Zahlen in Brüche um.
2. Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) der Nenner aller Brüche.
3. Die LCM der Nenner ist LCD für die ursprünglichen Brüche. Schreiben Sie die ursprünglichen Brüche mit LCD als Nenner um.

Positive Werte

Lassen Sie uns zum Beispiel LCD für die folgenden Zahlen finden: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. Wenn wir die Schritte des obigen Algorithmus befolgen, erhalten wir:

1. Umwandlung aller Zahlen in Brüche:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. Die Brüche haben die folgenden Nenner: 1, 8, 2, 4. Wir müssen also die LCM von 1, 2, 4, 8 finden. Finden wir LCM (1, 2, 4, 8), indem wir Vielfache auflisten:

• Vielfache von 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...
• Vielfache von 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12...
• Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16...
• Vielfache von 8: 8, 16, 24

LCM (1, 2, 4, 8) = 8

3. LCM (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

Wenn wir die ursprünglichen Brüche umschreiben, erhalten wir:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

Negative Werte

Der oben beschriebene Algorithmus kann auch verwendet werden, um LCD zu finden, wenn einer oder mehrere der angegebenen Werte negativ sind. Lassen Sie uns zum Beispiel LCD (- 4, \$\frac{2}{3}\$) finden:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. Die Brüche haben die folgenden Nenner: 1, 3. Wir müssen also LCM (1, 3) finden. Finden wir LCM (1, 3), indem wir Vielfache auflisten:

• Vielfache von 1: 1, 2, 3, 4, 5...
• Vielfache von 3 = 3, 6, 9...

LCM (1, 3) = 3

3. LCD (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = LCM (1, 3) = 3. Wenn wir die Brüche mit dem neuen Nenner umschreiben, erhalten wir:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

Berechnungsbeispiel

Backen

Sie backen einen Kuchen, für den Sie

• \$2 \frac{2}{3}\$ Tassen Mehl,
• 2 Tassen Milch,
• 1 Tasse Zucker und
• \$\frac{1}{2}\$ Tasse geschmolzene Butter benötigen.

Das Problem ist, dass Sie nur 1 Rührschüssel mit einem Volumen von \$6 \frac{1}{2}\$ Tassen haben. Wird Ihre Schüssel alle benötigten Zutaten aufnehmen können?

Lösung

Um das Problem zu lösen, müssen wir die Volumina aller angegebenen Zutaten zusammenzählen und den Endwert mit dem Volumen der Rührschüssel vergleichen.

Die angegebenen Volumina sind:

• Mehl - \$2 \frac{2}{3}\$ Tassen
• Milch - 2 Tassen
• Zucker - 1 Tasse
• Butter - \$\frac{1}{2}\$ Tasse

Um diese Mengen zu addieren, wandeln wir zunächst die angegebenen Werte in Brüche mit einem gemeinsamen Nenner um und folgen dabei dem oben beschriebenen Algorithmus.

1. Wenn wir alle Werte in Brüche umwandeln, erhalten wir:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. Die Brüche haben die folgenden Nenner: 1, 2, 3. Wir müssen also die LCM von 1, 2, 3 finden. Finden wir LCM (1, 2, 3), indem wir die Vielfachen auflisten:

• Vielfache von 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...
• Vielfache von 2: 2, 4, 6, 8, 10...
• Vielfache von 3: 3, 6, 9, 12...

LCM (1, 2, 3) = 6

3. LCD (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = LCM (1, 2, 3) = 6. Wenn wir die ursprünglichen Brüche umschreiben, erhalten wir:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

Jetzt können wir das Gesamtvolumen aller Zutaten ermitteln:

Volumen der Zutaten = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

Wir wissen, dass das Volumen der Schüssel \$6 \frac{1}{2}\$ Tassen beträgt. Lassen Sie uns diese beiden Werte vergleichen: \$6 \frac{1}{6}\$ und \$6 \frac{1}{2}\$. Um die Werte zu vergleichen, müssen wir sie in Brüche mit einem gemeinsamen Nenner umschreiben:

1. Wenn wir in Brüche umrechnen, erhalten wir:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. Die Brüche haben die folgenden Nenner: 2, 6. Wir müssen also die LCM von 2 und 6 finden. Finden wir LCM (2, 6), indem wir Vielfache auflisten:

• Vielfache von 2: 2, 4, 6, 8, 10...
• Vielfache von 6: 6, 12, 18...

LCM (2, 6) = 6

3. LCD (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = LCM (2, 6) = 6. Wenn wir die ursprünglichen Brüche umschreiben, erhalten wir:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

Schließlich sehen wir, dass das Volumen aller Zutaten \$\frac{37}{6}\$ Tassen und das Volumen der Schüssel \$\frac{39}{6}\$ Tassen beträgt. 39 > 37, also \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. Das bedeutet, dass in Ihre Schüssel alle notwendigen Zutaten passen und Sie können mit dem Backen des Kuchens beginnen!

Antwort

Das Volumen der Zutaten kann mit \$\frac{37}{6}\$ Tassen angegeben werden, während das Volumen der Schüssel mit \$\frac{39}{6}\$ Tassen angegeben werden kann. Es passen also alle notwendigen Zutaten in die Schüssel.