Rechner für wissenschaftliche Notation

Rechner für wissenschaftliche Notation

Dieser Rechner für die wissenschaftliche Notation wandelt die eingegebene Zahl in die folgenden Notationen um:

• Wissenschaftliche Notation,
• Wissenschaftliche E-Notation,
• Technische Notation,
• Standardform,
• Reelle Zahlenform,
• Wortform.

Der Rechner identifiziert auch die Größenordnung einer Zahl in wissenschaftlicher Notation und Standardform.

Bedienungsanleitung

Um den Konverter für die wissenschaftliche Notation zu verwenden, geben Sie eine Zahl ein und drücken Sie "Calculate" (Berechnen). Der Rechner gibt die Zahl in allen oben aufgeführten Formen sowie die Größenordnung der Zahl zurück.

Beachten Sie, dass dieser Notationsrechner nur die folgenden Zahlen als Eingabe akzeptiert: ganze Zahlen, Dezimalzahlen, Zahlen in wissenschaftlicher Notation oder Standardform, Zahlen in technischer Notation und Zahlen in wissenschaftlicher E-Notation. Brüche und Zahlen in Wortform werden nicht akzeptiert.

Um eine Zahl in wissenschaftlicher Notation einzugeben, verwenden Sie das Zirkumflex-Symbol (Caret) ^, um die Potenzen von 10 darzustellen, z.B. 3 × 10^5.

Wichtige Definitionen

Lassen Sie uns die speziellen Notationen definieren, die der Taschenrechner zurückgibt.

Wissenschaftliche Notation

Die wissenschaftliche Notation ist sehr praktisch, um sehr große oder sehr kleine Zahlen zu schreiben. Die allgemeine Form einer Zahl in wissenschaftlicher Notation sieht wie folgt aus:

a×10ᵇ

Dabei ist der Modulus von a größer oder gleich 1 und kleiner als 10:

1≤|a|<10

Und ᵇ ist eine ganze Zahl. Denken Sie daran, dass ganze Zahlen positive UND negative ganze Zahlen sind. Daher kann die Potenz von 10 sowohl positiv als auch negativ sein. Wenn die Potenz von 10 positiv ist, steht die wissenschaftliche Notation für eine Zahl, die größer oder gleich 10 ist. Wenn die Potenz von 10 negativ ist, steht die wissenschaftliche Notation für eine Zahl, die kleiner als 1 ist. Wenn die Potenz von 10 Null ist, steht die wissenschaftliche Notation für eine Zahl, die größer oder gleich eins und kleiner als 10 ist.

Zum Beispiel kann 86.000.000 als 8,6×10⁷ geschrieben werden, 0,00056 als 5,6×10⁻⁴ und 7,8 als 7,8×10⁰.

Wie man eine Zahl in wissenschaftliche Notation umwandelt

Um die Zahl in wissenschaftlicher Notation a×10ᵇ auszudrücken, müssen Sie die folgenden Schritte durchführen:

1. Verschieben Sie das Dezimalkomma an eine Stelle, an der sich nur eine Ziffer auf der linken Seite des Dezimalkommas befindet. Sie haben zum Beispiel die Zahl 654,7. Sie müssen das Dezimalkomma an die Stelle zwischen 6 und 5 verschieben, damit die Zahl wie 6,547 aussieht. Die resultierende Zahl (in unserem Fall 6,547) ist A.

2. Zählen Sie die Anzahl der Stellen, die das Komma verschoben wurde, und bestimmen Sie die Richtung der Verschiebung. Die Anzahl der Stellen, um die sich der Dezimalpunkt verschoben hat, ist der absolute Wert von b, der 10er-Potenz der Zahl. Die Richtung der Verschiebung bestimmt das Vorzeichen von B. Wenn sich das Komma nach links bewegt, ist B positiv: b>0. Bewegt sich der Dezimalpunkt nach rechts, ist B negativ: b<0. In unserem vorherigen Beispiel mussten wir den Dezimalpunkt um 2 Stellen nach links verschieben. Daher ist b=2.

3. Schreiben Sie die Zahl in wissenschaftlicher Notation auf. In unserem vorherigen Beispiel:

654,7=6,547×10²

4. Prüfen Sie, ob es nachstehende Nullen gibt und ob sie vor oder nach dem Dezimalpunkt standen. Wenn die Nullen vor dem Dezimalkomma standen (das passiert normalerweise, wenn wir große Zahlen umrechnen), können wir sie weglassen. Wenn die Nullen nach dem Dezimalpunkt standen, werden sie als signifikante Zahlen betrachtet und müssen daher in der endgültigen Antwort beibehalten werden. Ein Beispiel:

0,0007800=7,800×10⁻⁴

Hier lassen wir die nachgestellten Nullen nicht weg, da sie in der ursprünglichen Zahl hinter dem Dezimalpunkt standen. Aber:

38.000=3,8000×10⁴=3,8×10⁴

Die nachgestellten Nullen können hier weggelassen werden, da sie ursprünglich vor dem Dezimalpunkt standen.

Beachten Sie, dass die nachgestellten Nullen, wenn sie in der ursprünglichen Zahl vor UND nach dem Dezimalkomma standen, in der endgültigen Zahl alle beibehalten werden müssen. Zum Beispiel:

4000,000=4,000000×10³

Wissenschaftliche e-Notation

Die wissenschaftliche e-Notation ist eine andere Art, die wissenschaftliche Standardnotation zu schreiben. Eine Zahl a×10ᵇ in e-notation sieht aus wie aeb. Um die Zahl in die wissenschaftliche e-Notation umzuwandeln, wandeln Sie sie in die wissenschaftliche Standardnotation um und schreiben sie dann unter Ersetzung von ×10ᵇ durch eb. Zum Beispiel:

26.000=2,6000×10⁴=2,6×10⁴=2,6e4

Die wissenschaftliche e-Notation wird häufig verwendet, wenn keine Hochkommata oder Zirkumflexe verfügbar sind.

Technische Notation

Die technische Notation ist der wissenschaftlichen Notation sehr ähnlich, mit der zusätzlichen Einschränkung, dass B nur durch die Vielfachen von 3 (3, 6, 9, usw.) dargestellt wird. Daher liegt der absolute Wert von A in der technischen Notation in folgendem Bereich: 1≤|a|<1000.

Die technische Notation wird sehr häufig in der wissenschaftlichen und technischen Kommunikation verwendet, da die Potenzen von 10 mit den metrischen Präfixen übereinstimmen. Zum Beispiel kann 35×10⁻⁹ als 35ns (ausgesprochen 35 Nanosekunden) geschrieben werden. In vielen Fällen ist diese Schreibweise viel bequemer als die Standardform der wissenschaftlichen Notation: 3,5×10⁻⁸. Man kann es als "3,5 mal zehn hoch minus acht Sekunden" aussprechen.

Standardform

Die Standardform ist nur ein anderer Name für die wissenschaftliche Notation. Daher sieht eine Zahl in Standardform genauso aus wie eine Zahl in wissenschaftlicher Notation: a×10ᵇ.

Berechnungsbeispiel

Schreiben Sie die gegebene Zahl in den folgenden Notationen: wissenschaftliche Notation, wissenschaftliche E-Notation, technische Notation, Standardform, reelle Zahlenform und Wortform. Was ist die Größenordnung der gegebenen Zahl?

Gegeben: 654,901

Lösung:

Um diese Zahl in wissenschaftliche Notation umzuwandeln, ermitteln wir zunächst den Wert von A:

a=6,54901

Um den Wert von A zu ermitteln, müssen wir den Dezimalpunkt zwei Schritte nach links verschieben. Daher b=2.

Wenn wir die Zahl in wissenschaftlicher Notation schreiben, erhalten wir:

6,54901×10²

In wissenschaftlicher e-Notation sieht diese Zahl wie folgt aus:

6,54901e2

In der technischen Notation ist B auf Vielfache von 3 beschränkt. In unserem Fall ist b<3. Daher schreiben wir sie mit b=0, damit der entsprechende physikalische Wert kein Präfix hat. Die Zahl in technischer Notation sieht also wie folgt aus:

654,901×10⁰

Die Standardform ist nur eine andere Art der Definition der wissenschaftlichen Notation. Daher sieht die Zahl in Standardform genauso aus wie die Zahl in wissenschaftlicher Notation:

6,54901×10²

Die reelle Zahlenform sieht wie folgt aus:

654.901

Und in Wortform können wir sie als diese Zahl beschreiben:

"sechshundertvierundfünfzig und neunhundertein Tausendstel"

Die Größenordnung der Zahl wird durch die Potenz von 10 in ihrer wissenschaftlichen Schreibweise definiert. In unserem Fall ist die Größenordnung also 2.