Rechner für wissenschaftliche Schreibweise

Dieser Rechner besteht aus zwei Teilen - dem Konverter für die wissenschaftliche Notation und dem Rechner für die wissenschaftliche Schreibweise. Mit dem ersten Teil können Sie eine eingegebene Zahl in die folgenden Formate umwandeln:

• Wissenschaftliche Notation
• Technische Notation
• E-Notation
• Reales Zahlenformat

Sie können eine Zahl in einem der oben genannten Formate eingeben, und der Rechner wandelt sie in die übrigen Formate um.

Der zweite Teil führt verschiedene mathematische Operationen mit Zahlen in wissenschaftlicher Notation durch. Sie können die folgenden Operationen durchführen:

• Addition
• Subtraktion
• Multiplikation
• Division
• Erhöhen mit einer Potenz
• Finden der Quadratwurzel
• Finden des Quadrats

Bedienungsanleitung

Konverter für wissenschaftliche Notation

Um den Konverter für die wissenschaftliche Notation zu verwenden, geben Sie einfach die bekannte Zahl ein und drücken Sie auf "Convert" (Konvertieren). Die Eingabewerte können positive oder negative ganze Zahlen und Dezimalzahlen sein, mit Ausnahme von 0.

Um eine Zahl in wissenschaftlicher Notation einzugeben, verwenden Sie die folgende Darstellung: ax10^b, zum Beispiel 4x10^-3.

Um eine Zahl in e-Notation einzugeben, verwenden Sie die folgende Darstellung: aeb, z.B. 5,2e12.

Um eine dezimale reelle Zahl einzugeben, trennen Sie den ganzzahligen Teil vom dezimalen Teil durch einen Punkt, z.B. 3,876. Sie können Leerzeichen oder Kommas verwenden, um Größenordnungen zu trennen, aber das ist nicht notwendig.

Rechner für wissenschaftliche Schreibweise

Der Rechner mit wissenschaftlicher Notation führt Operationen mit zwei Zahlen durch: X und Y. Um den Rechner zu verwenden, geben Sie die ganzzahligen Teile von X und Y sowie die entsprechenden Potenzen von 10 ein. Geben Sie dann eine positive ganze Zahl in das Feld Genauigkeit ein. Die Genauigkeit gibt die Anzahl der Stellen nach dem Komma in der endgültigen Antwort an. Wählen Sie schließlich unten im Rechner die gewünschte Operation aus. Die Berechnung wird automatisch gestartet.

Definitionen und Algorithmen

Notationen

Wissenschaftliche Notation - ist eine praktische Art, sehr große oder sehr kleine Zahlen zu schreiben. Die Zahlen werden in folgendem Format geschrieben: a × 10ᵇ. Zum Beispiel,

9.000 = 9 × 10³

0,000005 = 5 × 10⁻ᵇ

Wissenschaftler, Mathematiker und Ingenieure haben oft mit Zahlen zu tun, die sehr groß oder sehr klein sind, daher verwenden sie diese Notation sehr häufig.

Um eine Zahl in die wissenschaftliche Notation umzuwandeln, folgen Sie dem folgenden Algorithmus:

1. Schreiben Sie die signifikanten Ziffern der Zahl auf und setzen Sie den Dezimalpunkt hinter die erste Ziffer. Dieser Teil einer Zahl wird manchmal auch als Signifikant bezeichnet.
2. Bestimmen Sie die 10er-Potenz der endgültigen Zahl, indem Sie zählen, um wie viele Stellen das Dezimalkomma verschoben werden muss, um die ursprüngliche Zahl zu erhalten. Wenn das Dezimalkomma nach rechts verschoben werden muss, um die ursprüngliche Zahl zu erhalten, ist die Potenz von 10 positiv. Wenn es nach links verschoben werden muss, ist die Potenz von 10 negativ. Die Potenz von 10 wird der Exponent der Zahl genannt.

Lassen Sie uns zum Beispiel 678000 in wissenschaftliche Notation umwandeln:

1. Wenn wir die signifikanten Ziffern der Zahl aufschreiben und das Dezimalkomma nach der ersten Ziffer setzen, erhalten wir: 6,78.
2. Wir sehen, dass wir in Schritt 1 den Dezimalpunkt um 5 Stellen nach links verschoben haben. Um die ursprüngliche Zahl zu erhalten, müssten wir den Dezimalpunkt also um 5 Stellen nach rechts verschieben. Der Exponent ist dann +5.

678.000 = 6,78 × 10⁵

Technische Notation - ist fast dasselbe wie die wissenschaftliche Notation, aber die Exponenten können nur durch Vielfache von 3 dargestellt werden, zum Beispiel 4,45 × 10⁶, 1,15 × 10⁻¹². Diese Notation wurde entwickelt, um das Ablesen der Zahlen zu erleichtern, da die Potenzen von 10 in dieser Notation mit den SI-Präfixen übereinstimmen.

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, ein Wissenschaftler misst die Länge eines sehr kurzen Signals und es stellt sich heraus, dass sie 0,00000004 Sekunden beträgt. Wenn wir diese Zahl in die technische Notation umrechnen, erhalten wir:

0,00000004 = 4 × 10⁻⁸ = 40 × 10⁻⁹

Wenn Sie diese Zahl laut vorlesen müssten, würden Sie schnell feststellen, dass die Aussprache von 4 × 10⁻⁸ in wissenschaftlicher Notation ziemlich lange dauert. In der technischen Notation entspricht 10-⁹ jedoch dem SI-Präfix "nano", so dass 40 × 10⁻⁹ Sekunden als "vierzig Nanosekunden" gelesen werden können.

Die E-Notation ist die gleiche wie die wissenschaftliche Notation, aber "10 hoch" wird durch "e" ersetzt. Zum Beispiel wäre 2 × 10⁴ 2e⁴ oder 2E⁴ in e-Notation. Diese Notation wird verwendet, wenn die Exponenten in wissenschaftlichen oder technischen Notationen nicht bequem angezeigt werden können, z.B. in einigen Taschenrechnern.

Mathematische Operationen

Addition und Subtraktion

Um Zahlen in wissenschaftlicher Notation zu addieren oder zu subtrahieren, führen Sie die folgenden Schritte aus:

1. Wandeln Sie alle Zahlen in Zahlen mit der gleichen Potenz von 10 um.
2. Führen Sie die Addition und Subtraktion für die signifikanten Ziffern der Zahlen aus Schritt 1 durch.
3. Konvertieren Sie das Ergebnis bei Bedarf in wissenschaftliche Notation.

Berechnen wir zum Beispiel (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰):

1. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸)
2. 5 + 350 = 355
3. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸) = 355 × 10⁸ = 3,55 × 10¹⁰

Multiplikation und Division

Um Zahlen in wissenschaftlicher Notation zu multiplizieren oder zu dividieren, führen Sie die folgenden Schritte aus:

1. Trennen Sie die Signifikanten von den Exponenten.
2. Multiplizieren oder dividieren Sie die Signifikanten, indem Sie die Regeln für reelle Zahlen befolgen.
3. Addieren Sie die Exponenten für die Multiplikation, oder

Subtrahieren Sie die Exponenten für die Division.

4. Konvertieren Sie das Ergebnis in wissenschaftliche Notation, falls erforderlich.

Berechnen wir zum Beispiel (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷):

1. Die Signifikanten sind 3,2 und 1,6. Die Exponenten sind (⁻⁵) und (⁻⁷).
2. Dividiert man die Signifikanten, erhält man 3,2/1,6 = 2
3. Wir führen die Divisionsoperation durch, also müssen die Exponenten subtrahiert werden: (⁻⁵) - (⁻⁷) = ².
4. (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷) = 2 × 10². Diese Zahl liegt bereits in wissenschaftlicher Notation vor, daher ist eine weitere Umrechnung nicht erforderlich.

Finden Sie das Quadrat

Um das Quadrat einer Zahl in wissenschaftlicher Notation zu ermitteln, müssen Sie die Zahl mit sich selbst multiplizieren, indem Sie dem Multiplikationsalgorithmus folgen.

Suche nach der Quadratwurzel

Um die Quadratwurzel einer Zahl in wissenschaftlicher Notation zu ermitteln, stellen Sie zunächst fest, ob der Exponent der Zahl gerade oder ungerade ist. Wenn der Exponent gerade ist, gehen Sie wie folgt vor:

1. Ermitteln Sie die Quadratwurzel aus dem Signifikanten.
2. Teilen Sie den Exponenten durch 2.
3. Konvertieren Sie das Ergebnis gegebenenfalls in wissenschaftliche Notation.

Wenn der Exponent ungerade ist, gehen Sie wie folgt vor:

1. Multiplizieren Sie den Signifikanten mit 10 und reduzieren Sie den Exponenten um 1, um eine entsprechende Zahl mit einem geraden Exponenten zu erhalten.
2. Folgen Sie dem Algorithmus, um die Quadratwurzel aus einer Zahl mit geradem Exponenten zu ermitteln.

Beispiele aus dem wirklichen Leben

Die wissenschaftliche Notation wird nicht nur von Wissenschaftlern verwendet. Viele von uns verwenden sie in unserem täglichen Leben.

Zum Beispiel wird die Bevölkerung der Erde auf etwa 8.000.000.000 Menschen geschätzt. In wissenschaftlicher oder technischer Notation kann dies als 8 × 10⁹ Menschen ausgedrückt werden. Oder, mit einem SI-Präfix, 8 Milliarden Menschen.

Sehen wir uns eine sehr kleine Zahl an: Ein Computerchip hat eine Linienbreite von 0,00000013 Metern. Das lässt sich in wissenschaftlicher Notation viel einfacher schreiben: 0,00000013 = 1,3 × 10⁻⁷ Meter. Oder, in technischer Notation, 130 × 10⁻⁹ = 0,13 × 10⁻⁶ = 130 Nanometer oder 0,13 Mikrometer.