Tankvolumen-Rechner

Dieser Tankinhalt-Rechner ermittelt das Gesamtvolumen des gegebenen Tanks und das Volumen der Flüssigkeit im Tank für Situationen, in denen der Tank nicht vollständig gefüllt ist. Die Tankformen umfassen:

• Horizontaler Zylinder
• Vertikaler Zylinder
• Rechteckiges Prisma
• Horizontaler ovaler Tank
• Vertikaler ovaler Tank
• Horizontaler Kapseltank
• Vertikaler Kapseltank
• Horizontaler halbelliptischer Tank mit halbelliptischen Tankböden 2:1
• Horizontaler Tank mit Schüsselköpfen

Die endgültigen Antworten werden in U.S. Gallons, Imperial Gallons, Litern, Kubikmetern und Kubikfuß berechnet.

Gebrauchsanweisung

Wählen Sie zunächst die gewünschte Tankform aus dem Dropdown-Menü, um diesen Tankrechner zu verwenden. Geben Sie dann die bekannten Werte in die entsprechenden Felder ein. Für jede Tankform gibt es eine eigene Liste von Werten. Wenn der Tank nicht voll ist, geben Sie die Fülltiefe ein. Die gefüllte Tiefe ist der einzige optionale Wert, alle anderen Werte müssen eingegeben werden. Nachdem Sie alle Werte eingegeben haben, drücken Sie auf "Berechnen".

Der Rechner gibt die Gesamtkapazität eines Tanks und das gefüllte Volumen an.

Dieser Flüssigkeitsvolumen-Rechner akzeptiert ganze Zahlen, Dezimalzahlen, Brüche und Zahlen in e-Notation als Eingaben. Alle Eingabewerte, die Abmessungen darstellen, müssen größer als Null sein. Die Fülltiefe muss größer oder gleich Null sein.

Berechnung des Fassungsvermögens eines Tanks

Schauen wir uns die Formeln zur Berechnung des Gesamtvolumens eines Tanks an. Die Symbole für die bekannten Abmessungen werden auf den entsprechenden Bildern für jede Tankform gezeigt.

Horizontaler Zylindertank

Um das Volumen eines horizontalen Zylinders zu ermitteln, muss man seine Grundfläche mit seiner Länge multiplizieren. Wenn die Grundfläche ein Kreis mit dem Radius r ist, ergibt sich die Fläche als πr². Multipliziert man diesen Wert mit der Länge, so erhält man das Gesamtvolumen des Tanks:

V = π × r² × l

Da r = d/2 ist, kann die obige Formel wie folgt umgeschrieben werden:

V = π × r² × l = π × (d/2)² × l

Vertikaler Zylindertank

Die Formel für das Gesamtvolumen eines vertikalen Zylinders ist dieselbe wie die Formel für den horizontalen Zylinder, wobei die Länge l durch die Höhe h ersetzt wird:

V = π × r² × h = π × (d/2)² × h

Rechteckiger Tank (rechteckiges Prisma)

Diese Tankform ist weithin als "Rechtecktank" bekannt; dies ist jedoch nicht ihre offizielle Bezeichnung. Das Rechteck ist eine 2D-Form, und der Tank ist ein rechteckiges Prisma. Um das Volumen eines rechteckigen Prismas zu ermitteln, müssen wir alle drei Dimensionen des Tanks - Breite, Länge und Höhe - multiplizieren:

V = b × l × h

Horizontaler ovaler Tank

Dieser Rechner definiert einen ovalen Tank als einen zylindrischen Tank mit stadionförmigem Boden. Eine Stadionform ist definiert als ein Rechteck mit Halbkreisen an gegenüberliegenden Seiten. Um das Tankvolumen zu ermitteln, müssen wir die Grundfläche mit der Länge multiplizieren.

Lassen Sie uns die Grundfläche ermitteln. Die Grundfläche wird durch die Form eines Stadions dargestellt, wie in der folgenden Abbildung gezeigt. Die Grundfläche des Stadions ergibt sich aus der Addition der Flächen des Rechtecks und der beiden Halbkreise. Zwei Halbkreise bilden einen Kreis mit dem Radius r. Daher ist ihre gemeinsame Fläche πr². Das innere Rechteck hat Seiten mit den folgenden Längen: a und 2r. Sein Flächeninhalt ergibt sich aus 2ar.

Die Gesamtoberfläche des Stadions ergibt sich aus πr² + 2ar.

Das Volumen eines liegenden ovalen Tanks mit stadionförmiger Grundfläche und der Länge l lässt sich wie folgt berechnen:

V = (πr² + 2ar) × l

Da der Rechner in Bezug auf die Höhe des Zylinders, h, arbeitet und h = 2r, kann die obige Formel wie folgt umgeschrieben werden:

r = h/2

V = (π(h/2)² + 2a(h/2)) × l = ((πh²)/4 + ah) × l

Vertikaler ovaler Tank

Das Füllvolumen dieses Tanks unterscheidet sich zwar vom entsprechenden Füllvolumen des liegenden ovalen Tanks, die Formel für das Gesamtvolumen ist jedoch dieselbe:

V = (πr² + 2ar) × l

In diesem Fall ist w = 2r und r = w/2, so dass die Formel wie folgt umgeschrieben werden kann:

V = (π(w/2)² + 2a(w/2)) × l = ((πw²)/4 + aw) × l

Horizontaler Kapseltank

Der horizontale Kapseltank wird als eine Kombination aus einem zylindrischen Abschnitt und zwei halbkugelförmigen Endkappen definiert. Um sein Volumen zu berechnen, müssen wir die Volumina des Zylinders und der beiden Halbkugeln addieren.

• Zylindervolumen: Der zentrale Teil der Kapsel ist ein Zylinder. Wenn der Zylinder einen Radius r und eine Seitenlänge (Länge des zylindrischen Abschnitts) L hat, wird sein Volumen gegeben durch

$$V_{cylinder} = \pi r^2 L$$

• Volumen der halbkugelförmigen Endkappen: Jede Halbkugel hat einen Radius r. Das Volumen einer einzelnen Halbkugel beträgt

$$\frac{2}{3}\pi r^3$$

Da es zwei Halbkugeln gibt, ist ihr kombiniertes Volumen

$$2 \times \frac{2}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi r^3$$

Daher ist das Gesamtvolumen V des horizontalen Kapseltanks die Summe des Volumens des Zylinders und der beiden Halbkugeln:

$$V = V_{cylinder} + V_{hemispheres} = \pi r^2 L + \frac{4}{3}\pi r^3$$

Da der Radius r die Hälfte des Durchmessers d ist, d.h.,

$$r = \frac{d}{2}$$

kann die Formel unter Verwendung des Durchmessers umgeschrieben werden als:

$$V = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 L + \frac{4}{3}\pi \left( \frac{d}{2} \right)^3$$

Diese Formel berechnet genau das Volumen eines horizontalen Kapseltanks basierend auf seinem Durchmesser und der Länge seines zylindrischen Abschnitts.

Vertikaler Kapseltank

Das Füllvolumen dieses Tanks unterscheidet sich zwar vom entsprechenden Füllvolumen des liegenden Kapseltanks, die Formel für das Gesamtvolumen ist jedoch dieselbe:

V = πr² × ((4/3)r + a) = π × (d/2)² × ((4d/6) + a)

Horizontaler elliptischer Tank mit halbelliptischen Tankböden 2:1

Dieser Tank hat halbelliptische Böden, wobei die Breite der Ellipse doppelt so groß ist wie ihre Tiefe. Wenn die gerade Länge a ist, dann ist die Tiefe der Böden, nennen wir sie H, a/4. Das Gesamtvolumen der Tankböden lässt sich dann wie folgt berechnen:

Vₕ = πHd²/3

Und das Volumen des Zylinders kann wie folgt berechnet werden:

V꜀ = (π × d² × a)/4

Das Gesamtvolumen des Tanks wird sein:

V = Vₕ + V꜀

Horizontaler Tank mit schalenförmigen Enden

Der Rechner auf dieser Seite ermittelt auch das Gesamt- und Füllvolumen eines liegenden Tanks mit Schalenboden. Die Berechnungsformeln sind jedoch sehr umfangreich, so dass wir sie hier nicht zeigen.

Berechnungsbeispiel

Ein Öltank hat eine horizontale ovale Form, eine Höhe von 3 Metern, eine Breite von 4 Metern und eine Länge von 6 Metern. Im Handbuch steht, dass dieser Tank nicht über 90% seines Gesamtvolumens gefüllt werden darf. Wie groß ist das Gesamtvolumen des Tanks? Wenn Sie den Tank bis zu einer Tiefe von 2,5 Metern füllen, bleiben Sie dann innerhalb der Sicherheitsgrenzen?

Benutzen wir den Taschenrechner, um die Antworten herauszufinden! Wählen Sie zunächst "Horizontales Oval" aus dem Dropdown-Menü. Geben Sie dann die bekannten Werte ein:

• h = 3
• w = 4
• l = 6
• f = 2,5

Nachdem Sie auf "Berechnen" gedrückt haben, sehen Sie, dass das Gesamtvolumen des Tanks ≈ 60,4115 Kubikmeter oder 15.959,03 U.S. Gallonen beträgt. Wir werden auch sehen, dass das Füllen des Tanks bis zu einer Tiefe von 2,5 Metern zu einer Füllung von 87,3 % führt, was bedeutet, dass Sie innerhalb der sicheren Grenzen bleiben.