Calculadora binaria

Esta calculadora se puede utilizar para realizar varios tipos de operaciones con números binarios. Combina calculadora de suma binaria, calculadora de resta binaria, calculadora de división binaria, calculadora de multiplicación binaria y calculadora de conversión binaria. La calculadora de conversión binaria puede convertir valores binarios a valores decimales y viceversa.

Instrucciones de uso

Cálculos binarios

Utilice la primera parte de la calculadora para realizar cálculos binarios: suma, resta, división o multiplicación de dos números binarios. Para realizar un cálculo, ingrese los números binarios dados y elija el signo de la operación matemática requerida (+, -, ×, ÷). Luego presione "Calcular". La calculadora mostrará el resultado en valores binarios, así como en valores decimales.

Convertir número binario a número decimal

Para convertir un valor binario a un valor decimal, use la segunda parte de la calculadora. Simplemente ingrese el valor binario dado y presione "Calcular".

Convertir valor decimal a valor binario

Utiliza la tercera parte de la calculadora para realizar conversiones de decimal a binario. Ingrese el valor decimal dado y presione "Calcular". En cada subsección de la calculadora, presione "Borrar" para vaciar todos los campos. Todas las partes de la calculadora funcionan con números enteros.

Números binarios

Un número binario consta solo de unos y ceros, por ejemplo, 10001110101010 sería un número binario. Un sistema numérico binario a veces se denomina sistema numérico de base 2, por lo que una calculadora binaria es una calculadora de base 2.

Un número binario en el sistema de base 2 se forma de la misma manera que un número decimal se forma en el sistema de base 10 "normal". En el sistema de numeración decimal, contamos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… y luego volvemos a 0, pero le agregamos un 1 delante, obteniendo 10. En el sistema binario hacemos lo mismo, pero llegamos a 10 mucho antes. Contamos 0, 1… y ya no tenemos más dígitos, así que inmediatamente pasamos al 10.

Por lo tanto, 2 en decimal es igual a 10 en binario. Para escribir 3 en binario, continuamos de 10 a 11. Pero para escribir 4, necesitamos ir a 00, agregando 1 delante. Por lo tanto, 4 en decimal es igual a 100 en binario. Los equivalentes decimales-binarios de algunos números se presentan en la siguiente tabla.

Tenga en cuenta que, al igual que en el sistema numérico decimal, agregar ceros delante del número no cambia el valor. Por ejemplo, escribir 6 como 06 sería técnicamente correcto. De manera similar, en binario 6 podría escribirse como 110 o 0110.

Conversiones binarias

Convertir números decimales a números binarios

La forma más fácil de convertir un número decimal en un número binario es dividir continuamente el número decimal dado por 2 y anotar los residuos. Una vez que obtengas 0 como cociente, escribe todos los residuos en orden inverso para obtener el número binario. Por ejemplo, convirtamos 17 en un número binario:

1. 17 ÷ 2 = 8 R1
2. 8 ÷ 2 = 4 R0
3. 4 ÷ 2 = 2 R0
4. 2 ÷ 2 = 1 R0
5. 1 ÷ 2 = 0 R1

Escribiendo todos los residuos en orden inverso, obtendremos el siguiente número: 10001. 17₁₀ = 10001₂. (Observe cómo el orden del sistema numérico se agrega como un subíndice después del número).

Convertir números binarios a números decimales

Para convertir un valor binario a un valor decimal, siga los pasos a continuación. Para mayor claridad, los pasos incluirán un ejemplo de conversión. Convirtamos 100101₂ a un número decimal.

1. Comience desde el dígito más a la izquierda del número binario. Multiplique el número obtenido en el paso anterior por 2 y sume el dígito actual. En el ejemplo de 100101, el dígito más a la izquierda es 1. Aún no teníamos ningún paso anterior, por lo que el número anterior es 0: (0 × 2) + 1 = 0 + 1 = 1.
2. Repita el paso 1 para el segundo dígito. En el ejemplo de 100101, el segundo dígito de la izquierda es 0. El número del paso anterior es 1. (1 × 2) + 0 = 2.
3. Repita el paso 1 para cada dígito consecutivo. La suma final será la representación decimal del número binario dado.

Finalmente, 100101₂ = 37₁₀

Cálculos binarios

Suma binaria

Las reglas de suma en el sistema binario son equivalentes a las reglas de suma en el sistema decimal. La única diferencia es que el número se lleva al siguiente dígito cuando la suma llega a 2 (a diferencia de 10 en el sistema decimal). Las reglas de la suma binaria son:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0, y se transfiere un 1.

Por ejemplo,

1001 + 1011 = 10100

Resta binaria

La resta binaria también sigue las reglas de la resta decimal, con el préstamo del dígito de siguiente orden cuando se tiene que restar 1 de 1. Las reglas de la resta binaria son:

• 0 – 0 = 0
• 1 – 0 = 1
• 1 – 1 = 0
• 0 – 1 = 1, se toma prestado un 1.

Cuando toma prestado un número del dígito de siguiente orden, esencialmente se convierte en 2 para el dígito en cuestión y 2 – 1 = 1. Por ejemplo,

1100 – 1001 = 0011 = 11

En este ejemplo, no podemos tomar prestado 1 del dígito de orden siguiente, por lo que tenemos que saltar un dígito más. Luego, el segundo dígito a la derecha esencialmente se convierte en 2, y cuando lo tomamos prestado, se reduce a 1. Los números azules en la imagen representan cambios de dígitos al tomar prestado.

Multiplicación binaria

Las reglas para la multiplicación binaria son:

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

Por ejemplo,

División binaria

La división binaria sigue las mismas reglas que la división larga para números decimales. De manera similar al sistema decimal, en el sistema numérico binario, no se puede realizar la división por 0. Las reglas para la división binaria son:

• 0 ÷ 0 no se puede realizar
• 0 ÷ 1 = 0
• 1 ÷ 0 no se puede realizar
• 1 ÷ 1 = 1

Por ejemplo, 1111 ÷ 10 = 111 R1:

La Breve Historia de los Números Binarios

La historia de los números binarios es un fascinante viaje que entrelaza matemáticas, filosofía y la evolución de la informática moderna. Remontándose al final del siglo XVII, el sistema binario fue conceptualizado por primera vez por el matemático y filósofo alemán Gottfried Wilhelm Leibniz. En su manuscrito "Explicación de la Aritmética Binaria", Leibniz propuso un sistema que utilizaba solo dos dígitos, 0 y 1, para representar números. Este sistema binario, aunque fue un desarrollo matemático significativo, no ganó reconocimiento ni aplicación generalizados de inmediato.

A pesar de su temprana introducción, el uso práctico de los números binarios tardó siglos en evolucionar. No fue hasta el siglo XIX que se hicieron avances significativos, en gran parte atribuidos al trabajo de George Boole. Boole, un matemático inglés, desarrolló una forma de álgebra que sentó las bases de lo que se conocería como álgebra booleana. Esta álgebra utilizaba variables binarias y se convirtió en un componente crucial en el desarrollo de circuitos electrónicos y lógica digital.

El verdadero avance para los números binarios llegó con el advenimiento de la informática electrónica en el siglo XX. El desarrollo de los primeros computadores electrónicos en las décadas de 1940 y 1950, como el Electronic Numerical Integrator and Computer (ENIAC) y el Universal Automatic Computer (UNIVAC), marcó un punto de inflexión crucial. Estos primeros computadores utilizaban números binarios para el procesamiento y almacenamiento de datos, estableciendo el sistema binario como una parte integral de la tecnología informática.

Otro hito en la historia de los números binarios fue el Atanasoff-Berry Computer (ABC), desarrollado por John Atanasoff y Clifford Berry a finales de la década de 1930. El ABC fue uno de los primeros computadores electrónicos en utilizar dígitos binarios para el cálculo, aunque no era un computador digital completamente funcional en el sentido moderno.

A medida que el campo de la informática se expandía rápidamente, el uso de números binarios se hizo omnipresente en la tecnología digital. Hoy en día, los números binarios son los bloques fundamentales de los sistemas digitales, desde las calculadoras más simples hasta los supercomputadores más complejos. Son integrales en varias aplicaciones, incluyendo la codificación de datos, telecomunicaciones y procesamiento de señales digitales.

El viaje desde el trabajo teórico temprano de Leibniz hasta la aplicación práctica generalizada de los números binarios en la tecnología moderna es un testimonio del impacto duradero de este sistema numérico simple pero poderoso. El sistema binario, con su capacidad para representar datos e instrucciones complejas utilizando solo dos símbolos, continúa siendo una piedra angular de la tecnología digital, moldeando la forma en que calculamos, comunicamos e interactuamos con el mundo digital.

Aplicaciones de la vida real

Los números binarios se utilizan no solo en informática y tecnología, sino que también encuentran una aplicación real en varias otras áreas de la actividad humana.

La memoria de la computadora se compone de transistores, ya sea en un estado "encendido" o "apagado". En un sistema binario, "encendido" está representado por el número 1 y "apagado" está representado por el número 0. Esto permite que los datos se almacenen en código binario, donde cada estado "encendido" o "apagado" representa un 1 o 0 en una cadena de dígitos binarios. Por ejemplo, una cadena de ocho dígitos binarios, como "01101001", podría representar la letra "i" en el código ASCII de la computadora.

Cada píxel de una imagen digital se puede representar mediante una combinación de dígitos binarios que representa la intensidad de un color específico (rojo, verde, azul). En el modelo de color RGB, el color blanco se puede representar con el valor binario "111" (7 en decimal), lo que significa que los tres canales de color (rojo, verde y azul) están en su máxima intensidad. De manera similar, el color negro se puede representar con el valor binario "000" (0 en decimal), lo que significa que los tres canales de color están en su mínima intensidad.

En el campo de las comunicaciones digitales, los datos se pueden transmitir a través de un canal asignando cada carácter de un mensaje a dígitos binarios y luego enviándolos como un flujo de bits. El receptor puede entonces decodificar los bits de regreso al mensaje original.

Los dispositivos digitales como computadoras, teléfonos inteligentes y televisores usan código binario para representar datos y realizar cálculos. Esto les permite procesar y almacenar grandes cantidades de información de manera eficiente.

Los números binarios se utilizan en telecomunicaciones. El código binario transmite datos a largas distancias a través de líneas telefónicas, cable y satélite. Esto permite una comunicación más rápida y eficiente, lo que nos permite estar conectados en todo el mundo.

Los números binarios controlan maquinaria automatizada como robots y máquinas CNC en la fabricación. Estas máquinas utilizan código binario para interpretar instrucciones, lo que les permite realizar tareas precisas como taladrar, cortar y soldar.

Los números binarios también se utilizan en el campo de la medicina. Los equipos médicos, como los escáneres de tomografía computarizada, resonancia magnética y máquinas de rayos X, utilizan código binario para procesar y analizar imágenes médicas.

Los números binarios también se utilizan en el campo del transporte. Los automóviles modernos usan código binario para controlar varias funciones, como la gestión del motor, el aire acondicionado y la navegación.

El concepto de números binarios, introducido por primera vez por Leibniz, se ha convertido en una parte esencial de nuestra vida diaria. Hoy en día, el uso de números binarios es esencial para el funcionamiento de la tecnología moderna y sigue desempeñando un papel fundamental en el desarrollo de nuevas tecnologías.