Calculadora de decimales a fracciones

Calculadora de decimales a fracciones

La calculadora de Decimal a fracción es una herramienta en línea fácil de usar que convierte números decimales en fracciones propias o números mixtos. La calculadora toma decimales finitos o decimales recurrentes como entradas y devuelve la respuesta en forma de fracción propia o número mixto.

Instrucciones para el uso de la calculadora de fracciones

Para usar la calculadora, ingrese el número dado en forma decimal. Luego ingrese el número de decimales recurrentes (vea la explicación a continuación) y presione "Calcular". Para eliminar todas las entradas, presione "Limpiar".

Cómo ingresar el número de lugares decimales finales repetidos

Los lugares decimales posteriores repetidos o recurrentes son aquellos dígitos después del punto decimal que se repiten infinitamente en un número.

Por ejemplo, suponga que necesita ingresar un decimal recurrente \$0,333\ldots=0,\bar{3}\$. En este caso, primero debe ingresar 0,3 en el campo "Ingresar un número decimal" y luego ingresar 1 en el segundo campo de entrada ya que este número tiene solo un lugar decimal recurrente: 3. (La respuesta será \$\frac{1}{3}\$.)

Si necesita ingresar un decimal recurrente como \$0,454545\ldots=0,\bar{45}\$, primero escriba 0,45 en el campo “Ingrese un número decimal”, y luego introduzca 2 en el segundo campo de entrada, ya que este número tiene dos lugares de decimales recurrente – 45. (La respuesta será \$\frac{5}{11}\$.)

Si necesita ingresar un decimal, como \$2,83333333\ldots=2,8\bar{3}\$, primero ingrese 2,83 en el campo "Ingresar un número decimal" y luego ingrese 1 en el segundo campo de entrada, ya que este número tiene solo un lugar decimal recurrente: 3. (La respuesta será \$2\frac{5}{6}\$.)

Para un decimal como \$0,285714285714\ldots=0,\bar{285714}\$, primero ingrese 0,285714 en el campo “Ingrese un número decimal”, luego ingrese 6 en el segundo campo de entrada, ya que este número tiene seis lugares decimales recurrentes: 285714. (La respuesta será \$\frac{2}{7}\$.)

La calculadora acepta números decimales positivos y negativos como entradas.

Después de ingresar el decimal y el número de lugares decimales reurrentes, la calculadora realizará la conversión a una fracción o un número mixto y mostrará la respuesta, así como una explicación detallada de la solución.

Definiciones importantes

Numeros decimales

Los números decimales se pueden dividir en dos grandes grupos: números decimales finitos y no finitos. Los números decimales con un número finito de dígitos después del punto decimal se llaman finitos, ya que en algún punto terminan o se detienen. Por el contrario, los números decimales con un número infinito de dígitos después del punto decimal se denominan no finitos. Estos números no finitos se pueden dividir en dos grupos: recurrentes y no recurrentes. Si algunos dígitos después del punto decimal se repiten infinitamente, este número se llama decimal recurrente. Ejemplos de tales decimales son:

$$16,3333333\ldots=16,\bar{3}$$

o

$$3,961961961\ldots=3,\bar{961}$$

Los números decimales no finitos, en los que cada dígito después del punto decimal es diferente, se denominan números decimales no recurrentes. Nunca termina de escribir esos números por completo. Por lo tanto, usarlos como entradas para la conversión de decimales a fracciones es imposible. Un ejemplo de un decimal no recurrente es:

$$6,7102984637\ldots$$

Fracciones y números mixtos

Este convertidor de decimal a fracción reescribe el número decimal dado en forma de fracción o número mixto. En forma de fracción, la calculadora siempre usa la fracción propia, la fracción que representa un número menor que 1, lo que significa que el numerador será menor que el denominador. Ejemplos de fracciones propias son:

$$\frac{4}{9}\ o \ \frac{3}{7}$$

Llamamos a una fracción impropia si representa un número mayor o igual a 1, lo que significa que el numerador será mayor o igual que el denominador. Ejemplos de fracciones impropias son:

$$\frac{11}{7}\ o \ \frac{13}{2}$$

Si un número está formado por un número entero y una fracción propia, se llama número mixto. Ejemplos de números mixtos son:

$$3\frac{3}{5}\ o \ 6\frac{17}{31}$$

La calculadora responderá como una fracción propia o como un número mixto.

Conversión de decimales a fracciones (decimales finitos)

Debe seguir los pasos a continuación para convertir un decimal en una fracción o un número mixto.

Cualquier número decimal x se puede representar como una fracción con 1 como denominador \$\frac{x}{1}\$. Como primer paso, vuelva a escribir el número dado como una fracción, con el mismo número como numerador y 1 como denominador.

Luego, cuente el número de dígitos después del punto decimal y multiplique tanto el numerador como el denominador por 10 en la potencia correspondiente. Si su número tiene n dígitos después del punto decimal, el numerador y el denominador de la fracción deben multiplicarse por \${10}^n\$.

Encuentre el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador de la fracción resultante, y reduzca la fracción dividiendo el numerador y el denominador por el MCD.

Si después de la simplificación tiene una fracción impropia, conviértala en un número mixto.

Ejemplo de cálculo (decimales finitos)

Convirtamos el número decimal 0,125 en una fracción. Siguiendo los pasos anteriores, obtenemos:

1. Represente el número como una fracción con 1 en el denominador:

$$0,125=\frac{0,125}{1}$$

2. Este número tiene 3 dígitos después del punto decimal: 125. Por lo tanto, necesitamos multiplicar tanto el numerador como el denominador por \${10}^3\$:

$$\frac{0,125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

3. El máximo común divisor del numerador y el denominador es 125. Por lo tanto, para simplificar esta fracción, necesitamos dividir el numerador y el denominador por 125:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

4. Esto ya es una fracción propia. Por lo tanto, no se requiere más simplificación. Respuesta: \$0,125=\frac{1}{8}\$

Conversión de decimales a fracciones (decimales recurrentes)

Debe seguir los pasos a continuación para convertir un decimal recurrente en una fracción.

Escriba una ecuación donde la variable (por ejemplo, x) sea igual al número decimal con los dígitos recurrentes incluidos solo una vez. Por ejemplo, si tiene un número decimal \$5,61111\ldots=5,6\bar{1}\$, la ecuación debería verse de la siguiente manera:

$$x=5,6\bar{1}$$

Identifique el número de dígitos en el grupo decimal periódico (n), y multiplique ambos lados de la ecuación con \${10}^n\$. En nuestro caso, solo hay un dígito repetido: 1. Por lo tanto, ambos lados de la ecuación deben multiplicarse por \${10}^1=10\$:

$$10x=56.1\bar{1}$$

3. Reste la primera ecuación de la segunda ecuación. En nuestro ejemplo obtenemos:

$$10x=56,1\bar{1}$$

$$x=5,6\bar{1}$$

$$9x=50,5$$

Resolviendo x, obtenemos:

$$x=\frac{50,5}{9}$$

Para eliminar los lugares decimales, multiplique tanto el numerador como el denominador del número por 10 elevado a n, donde n es el número de dígitos después del punto decimal. En nuestro caso, solo hay un dígito después del punto decimal: 5. Por lo tanto, debemos multiplicar por 10:

$$\frac{50,5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Encuentra el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador de la fracción resultante, y reduce la fracción dividiendo el numerador y el denominador por el MCD. En nuestro caso, el MCD es 5, por lo tanto:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Simplifique la fracción impropia:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

En conclusión, \$5,6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.