Calculadora de diferencia porcentual

La calculadora encuentra la diferencia porcentual entre dos números. La diferencia porcentual se usa para comparar dos números cuando ambos describen lo mismo, por ejemplo, la cantidad de empleados en una empresa.

¡Es importante no confundir la diferencia porcentual con el cambio porcentual! El cambio porcentual se usa cuando hay un valor antiguo y un valor nuevo; siempre hay un punto de referencia claro en los cálculos de cambio porcentual. Por otro lado, la diferencia porcentual se utiliza cuando los dos números son de “igual valor” y es imposible elegir un número de referencia. En cambio, el promedio de los dos números se utiliza como punto de referencia para los cálculos de diferencia porcentual.

Instrucciones de uso

Para calcular la diferencia porcentual, ingrese los valores conocidos en los campos V₁ (valor uno) y V₂ (valor dos) y presione "Calcular". La calculadora de diferencias solo acepta números enteros positivos o números decimales. Para vaciar todos los campos, presione "Borrar".

Definición

Como se mencionó anteriormente, la diferencia porcentual se usa para calcular la diferencia entre dos números cuando estos dos números tienen el mismo valor. A menudo se confunde con el cambio porcentual, y ahora explicaremos la diferencia entre estas dos operaciones.

El cambio porcentual describe el cambio del valor anterior al valor nuevo en relación con el valor anterior. Se calcula como la diferencia absoluta entre los dos valores dividida por el valor anterior. En los cálculos de diferencia porcentual, los valores tienen el mismo valor. No hay valor antiguo ni valor nuevo. Por lo tanto, el punto de referencia para los cálculos de diferencia porcentual es el promedio de los dos valores.

Fórmula

$$Diferencia\ porcentual=\frac{|V_1-V_2 |}{\frac{(V_1+V_2)}{2}}×100$$

O,

Diferencia porcentual = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2}

Aquí, V₁ y V₂ son los dos valores comparados, |V₁ – V₂| - es su diferencia absoluta, y (V₁ + V₂)/2 – es el promedio de los dos valores. Básicamente, la diferencia porcentual representa la suma de dos valores de cambio porcentual: el cambio porcentual de V₁ al promedio de los dos valores y el cambio porcentual de V₂ al promedio de los dos valores.

Observe cómo el resultado del cálculo no depende del valor que elija como V₁ y el valor que elija como V₂.

Ejemplo

Encontremos la diferencia porcentual entre dos números: 6 y 9. Usando la fórmula de diferencia porcentual, obtenemos lo siguiente:

Diferencia porcentual = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9| / {(6 + 9)/2} = 100 × |-3| / {15/2} = 100 × 3 / 7,5 = 300 / 7,5 = 40%

La diferencia porcentual entre 6 y 9 es del 40%. Este 40 % resulta de un cambio porcentual del 20 % de 6 a 7,5 y un cambio porcentual del 20 % de 7,5 a 9.

La diferencia porcentual puede ser confusa

La diferencia porcentual es una herramienta poderosa para comparar dos valores en situaciones en las que no está claro qué valor se puede tomar como punto de referencia. Pero, a veces, la diferencia porcentual puede ser confusa. Esto sucede cuando usa la diferencia porcentual para comparar dos valores de órdenes de magnitud muy diferentes. En el ejemplo anterior, establecimos que la diferencia porcentual entre 6 y 9 es del 40%. Calculemos ahora la diferencia porcentual entre 6 y 90:

Diferencia porcentual = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 90| / {(6 + 90)/2} = 100 × |-84| / {96/2} = 100 × 84 / 48 = 8400 / 48 = 175%

Ahora, todo parece empezar a tener sentido: la diferencia absoluta en números aumentó, al igual que la diferencia porcentual.

Ahora veamos la diferencia porcentual entre 6 y 900:

Diferencia porcentual = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 900| / {(6 + 900)/2} = 100 × |-894| / {906/2} = 100 × 894 / 453 = 89400 / 453 = 197,351%

Observe cómo, aunque la diferencia absoluta en números aumentó en un orden completo de magnitud, la diferencia porcentual aumentó mucho menos que la vez anterior. Ahora veamos 6 y 9000:

Diferencia porcentual = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9000| / {(6 + 9000)/2} = 100 × |-8994| / {9006/2} = 100 × 8994 / 4503 = 899400 / 4503 = 199,734%

Vemos que el aumento en la diferencia porcentual es aún menor, aunque la diferencia absoluta entre los dos números aumentó en otro orden de magnitud. Esto sucede porque V₁ y V₂ ahora están muy separados entre sí, tanto que sumar o restar V₁ a/de V₂ no cambia mucho en la proporción final. Imagine que agrega 5 a 10, eso es un aumento relativo significativo. Sin embargo, sumar 5 a 1000000 realmente no cambiaría mucho. Dado que ambos valores se encuentran en el numerador y el denominador de la fórmula de diferencia porcentual, el resultado final no transmite la idea de cuán diferentes son los números en realidad.

Por lo tanto, la diferencia porcentual solo debe usarse cuando se comparan valores de la misma magnitud o que difieren en un orden de magnitud. De lo contrario, el resultado final puede ser engañoso.

Ejemplo de cálculo

Quiere comprar zapatillas y comparar el precio de un par de zapatillas en dos tiendas diferentes. Si un par de zapatillas cuesta $110 en la primera tienda y $120 en la segunda, ¿cuál es la diferencia porcentual en el precio?

Solución

Primero, establezcamos los valores dados.

V₁ = 110

V₂ = 120

Luego, calculemos la diferencia porcentual usando la fórmula de diferencia porcentual:

Diferencia porcentual = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |110 - 120| / {(110 + 120)/2} = 100 × |-10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8,69565% ≈ 8,7%

La diferencia porcentual entre el precio de un par de zapatillas en las dos tiendas es 8,7%.

Tenga en cuenta que la diferencia porcentual sería la misma si hubiera visitado las tiendas en un orden diferente, es decir, si hubiera elegido 120 como V₁ y 110 como V₂:

Diferencia porcentual = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |120 - 110| / {(120 + 110)/2} = 100 × |10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8,69565% ≈ 8,7%