Calculadora de disminución porcentual

La calculadora de disminución porcentual, o calculadora de disminución porcentual, encuentra la disminución de un valor (el valor inicial) a otro (el valor final) en porcentajes.

Instrucciones de uso

Para usar esta calculadora de reducción porcentual, ingrese los valores inicial y final en los campos de entrada correspondientes y presione "Calcular". La calculadora devolverá el valor de disminución porcentual. Supongamos que el valor final es mayor que el valor inicial. En ese caso, la disminución porcentual calculada será negativa y la calculadora mostrará tanto la disminución porcentual negativa como el aumento porcentual (positivo) correspondiente.

Puede ingresar enteros, decimales y números en notación exponencial. Ambos valores de entrada pueden ser positivos o negativos.

Para vaciar todos los campos de entrada, presione "Borrar".

Cálculo de disminución porcentual

Para calcular la disminución porcentual desde el valor inicial Vₛ hasta el valor final V𝒻, siga los siguientes pasos:

1. Reste el valor final del valor inicial: Vₛ – V𝒻.
2. Divida el resultado del paso 1 por el valor absoluto de Vₛ: (Vₛ – V𝒻) / |Vₛ|.
3. Multiplique el resultado del paso 2 por 100 para obtener el resultado en porcentajes.

La siguiente fórmula puede resumir los pasos anteriores:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

Ejemplo 1

Encuentre la disminución porcentual de 80 a 10.

Solución

Nos dan Vₛ = 80, V𝒻 = 10. Siguiendo los pasos del algoritmo anterior, podemos calcular:

1. Restando el valor final del valor inicial, obtenemos Vₛ – V𝒻 = 80 – 10 = 70.
2. Vₛ es positivo, Vₛ > 0, por lo tanto, |Vₛ| = Vₛ. Dividiendo el resultado del paso uno por |Vₛ|, obtenemos: 70/|80| = 70/80 = 7/8 = 0,875.
3. Multiplicando el resultado del paso 2 por 100, obtenemos: 0,875 × 100 = 87,5

O, siguiendo la fórmula resumida:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-10}{|80|}×100=70/80×100=0,875×100=87,5$$

Respuesta

El porcentaje de disminución de 80 a 10 es del 87,5%.

Disminución porcentual negativa

Es obvio que cuando el valor final es mayor que el valor inicial, V𝒻 > Vₛ, hay un aumento, no una disminución, en el valor. Examinemos cómo se refleja este hecho en el algoritmo y la fórmula descrita anteriormente.

Observe cómo en el paso 1 del algoritmo, restamos V𝒻 de Vₛ: Vₛ – V𝒻. Cuando Vₛ > V𝒻, el resultado de esta resta es positivo. Este es el único paso que influye en el signo del valor final ya que en el paso 2 lo dividimos por el valor absoluto de Vₛ, y los valores absolutos siempre son positivos. En el paso 3 multiplicamos el resultado por 100, lo que no cambia el signo final.

Esto significa que si V𝒻 > Vₛ, el resultado de la resta del paso 1 será negativo, y después de completar el cálculo, obtendremos la disminución porcentual negativa. O, en otras palabras, un aumento porcentual.

Ejemplo 2

Encuentra la disminución porcentual de -25 a 25.

Solución

Nos dan Vₛ = -25, V𝒻 = 25. Siguiendo los pasos del algoritmo anterior, podemos calcular lo siguiente:

1. Restando el valor final del valor inicial, obtenemos Vₛ – V𝒻 = -25 – 25 = -50.
2. Vₛ es negativo, Vₛ < 0, por lo tanto, |Vₛ| = -Vₛ. Dividiendo el resultado del paso uno por |Vₛ|, obtenemos: (-50)/|(-25)| = (-50)/25 = -(50/25) = -2.
3. Multiplicando el resultado del paso 2 por 100, obtenemos: (-2) × 100 = -200

O, siguiendo la fórmula resumida:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{(-25)-25}{|(-25)|}×100=(-50)/25×100=(-2)×100=-200$$

El porcentaje de disminución es negativo. Por lo tanto, en este caso, hay un aumento porcentual.

Respuesta

La disminución porcentual de -25 a 25 es -200%. El aumento porcentual de -25 a 25 es del 200%.

Fórmula de cambio porcentual

Las fórmulas para el aumento y la disminución porcentuales se pueden resumir en una fórmula de cambio porcentual común:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

En este caso, si el cambio porcentual es positivo, estamos hablando de un aumento porcentual. Si el valor del cambio porcentual es negativo, estamos hablando de una disminución porcentual.

Ejemplo 3

Encuentre el cambio porcentual de 0,1 a 0,01. ¿El cambio está representado por un aumento o una disminución porcentuales?

Solución

Tenemos Vₛ = 0,1, V𝒻 = 0,01. Dado que el valor inicial es mayor que el valor final, podemos concluir de inmediato que estaremos hablando de una disminución porcentual en este caso. Usemos la fórmula de cambio porcentual para confirmar la conclusión anterior, así como para encontrar el valor de la disminución porcentual:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{0,01-0,1}{|0,1|}×100=((-0,09))/0,1×100=(-0,9)×100= -90$$

El cambio porcentual calculado es negativo, lo que confirma nuestra conclusión de que, en este caso, estamos hablando de una disminución porcentual. El valor de la disminución porcentual es igual al 90%.

Respuesta

El cambio de 0,1 a 0,01 se puede describir como una disminución del 90%.

Aplicaciones de la vida real

Ejemplo 4

El precio de un videojuego en marzo era de $80 y en abril era de $60. ¿Cuál es el porcentaje de disminución en el precio?

Solución

Tenemos Vₛ = 80, V𝒻 = 60. Primero usemos el algoritmo de cálculo con pasos para encontrar el valor de disminución porcentual:

1. Restando el valor final del valor inicial, obtenemos Vₛ – V𝒻 = 80 – 60 = 20.
2. Vₛ es positivo, Vₛ > 0, por lo tanto, |Vₛ| = Vₛ. Dividiendo el resultado del paso uno por |Vₛ|, obtenemos: 20/|80| = 20/80 = 2/8 = 1/4 = 0,25.
3. Multiplicando el resultado del paso 2 por 100, obtenemos 0,25 × 100 = 25.

O, siguiendo la fórmula resumida:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-60}{|80|}×100=20/80×100=2/8×100=0,25×100=25$$

Respuesta

El porcentaje de disminución de 80 a 60 es del 25%.

Ejemplo 5

La fórmula de disminución porcentual también se puede usar inversamente para encontrar el valor final si se conocen el valor inicial y la disminución porcentual. Por ejemplo, imagine que recibió un correo electrónico informándole que su salario disminuirá en un 5% el próximo mes. Su salario actual es de $800 por semana. ¿Cuál será su nuevo salario?

Solución

Nos dan Vₛ = 800, disminución porcentual = 5%. Sustituyamos los valores conocidos en la fórmula de disminución porcentual para identificar el valor necesario de V𝒻, que representará tu salario futuro:

$$Percentage\ decrease=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

$$5=\frac{800-V_f}{|800|}×100$$

Después de quitar los ceros de 800 y 100, obtenemos:

$$5=\frac{800-V_f}{8}$$

5 × 8 = 800 - V𝒻

40 = 800 - V𝒻

V𝒻 = 800 – 40 = 760

Respuesta

Su nuevo salario será de $760.