Calculadora de distancia

Las calculadoras a continuación se pueden usar para encontrar la distancia entre dos puntos en un espacio bidimensional (plano 2D) o tridimensional (espacio 3D), así como para calcular la distancia entre dos lugares definidos con latitud y longitud, o indicado como los puntos en el mapa del mundo. Hay cuatro calculadoras en esta página:

• Calculadora de distancia 2D
• Calculadora de distancia 3D
• Calculadora de distancia entre coordenadas
• Calculadora de distancia entre dos puntos en el mapa

La calculadora de distancia 2D también se puede utilizar para determinar la ecuación de la línea y encontrar la pendiente y el ángulo de la línea que conecta dos puntos dados.

Instrucciones de uso

Calculadora de distancia 2D

Esta calculadora encuentra la distancia entre dos puntos en un plano 2D: el punto 1 con coordenadas (X₁, Y₁) y el punto 2 con coordenadas (X₂, Y₂). Para encontrar la distancia entre dos puntos en un plano, ingrese las coordenadas de ambos puntos (X₁, Y₁, X₂, Y₂) en los campos correspondientes y presione "Calcular".

La calculadora devolverá la respuesta final, el algoritmo de solución detallado y la representación gráfica de los puntos en el plano de coordenadas. Además, la calculadora encontrará la pendiente y el ángulo de la línea que conecta los dos puntos dados y determinará la ecuación de la línea correspondiente.

Para vaciar todos los campos, presione "Borrar".

Calculadora de distancia 3D.

Esta calculadora encuentra la distancia entre dos puntos en un espacio 3D: el punto 1 con coordenadas (X₁, Y₁, Z₁) y el punto 2 con coordenadas (X₂, Y₂, Z₂). Para calcular la distancia entre dos puntos en un espacio 3D, ingrese las coordenadas de ambos puntos (X₁, Y₁, Z₁, X₂, Y₂, Z₂) en los campos correspondientes y presione "Calcular". La calculadora devolverá la respuesta final y el algoritmo de solución detallado. Para vaciar todos los campos, presione "Borrar".

Calculadora de distancia entre coordenadas: distancia basada en la latitud y la longitud

Utilice esta calculadora para encontrar la distancia entre dos puntos en la superficie de la Tierra si se conocen sus coordenadas (latitud y longitud). La calculadora encuentra la distancia entre el punto 1 con Latitud 1 y Longitud 1, y el punto 2 con Latitud 2 y Longitud 2, basándose en la suposición de que la forma de la Tierra se puede aproximar como un elipsoide. Las fórmulas de Lambert se utilizan para los cálculos. Para usar esta calculadora, ingrese los valores dados de Latitud 1, Longitud 1, Latitud 2 y Longitud 2 en los campos correspondientes y presione "Calcular". La calculadora devolverá la distancia entre los puntos en kilómetros y millas.

Valores de entrada

Las coordenadas se pueden ingresar de la siguiente manera:

• Formato de grado-minuto-segundo, seguido de una dirección de la brújula de los menús desplegables: N (norte) o S (sur) para la latitud y E (este) o W (oeste) para la longitud. Aquí, las latitudes deben representarse con valores entre -90 y 90, y los valores entre -180 y 180 deben representar longitudes.
• Decimales sin dirección de brújula. El signo de los valores representa entonces la dirección: la latitud es positiva en el norte (del ecuador), negativa en el sur y la longitud es positiva en el este (del primer meridiano) y negativa en el oeste. Además, aquí, las latitudes deben representarse con valores entre -90 y 90, y los valores entre -180 y 180 deben representar longitudes. Para vaciar todos los campos, presione "Borrar".

Calculadora de distancia entre dos puntos en el mapa

Esta calculadora también encuentra la distancia entre dos puntos en la superficie de la Tierra basándose en la suposición de que la forma de la Tierra se puede aproximar como un elipsoide y utiliza las fórmulas de Lambert para los cálculos.

Para usar esta calculadora, seleccione dos puntos en el mapa proporcionado. La calculadora determinará automáticamente las coordenadas (decimales) de los puntos seleccionados y calculará la distancia en kilómetros y millas.

Para vaciar la selección, presione "Borrar".

Todas las calculadoras aceptan enteros, decimales y números en notación exponencial como entradas.

Fórmulas

En todas las fórmulas presentadas a continuación, la distancia se indica como d.

Fórmula de distancia 2D

La distancia entre dos puntos con coordenadas (X₁, Y₁) y (X₂, Y₂) en un plano bidimensional se calcula con la ayuda del teorema de Pitágoras mediante la siguiente fórmula:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²}$$

fórmula de distancia 3D

La fórmula anterior se puede extrapolar a 3 dimensiones para encontrar la distancia entre el punto 1 con coordenadas (X₁, Y₁, Z₁) y el punto 2 con coordenadas (X₂, Y₂, Z₂) de la siguiente manera:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²+(Z₂ - Z₁)²}$$

Cálculo de la distancia en función de la latitud y la longitud

Esta sección utilizará los siguientes símbolos: ϕ para latitud y λ para longitud. Un punto con Latitud 1 y Longitud 1 se describirá como (ϕ1, λ1).

Para calcular la distancia entre dos puntos en la superficie de la Tierra, necesitamos calcular la distancia a lo largo de la superficie de la Tierra. Por lo tanto, tenemos que elegir una aproximación para la forma de la superficie de la Tierra. Hay tres aproximaciones más comunes:

1. Superficie plana. Esta aproximación funciona bastante bien para distancias cortas. La fórmula de distancia 2D se puede utilizar en este caso. Existen varias aproximaciones adicionales para explicar la variación en la distancia entre los meridianos cuando se proyecta la superficie de la Tierra sobre un plano.
2. Superficie esférica. La fórmula para esta aproximación se basa en la suposición de que la superficie de la Tierra se puede aproximar como una esfera. Luego se utiliza la trigonometría esférica para derivar una fórmula más precisa que se puede utilizar para distancias considerables con una precisión de alrededor del 5 %. Esta fórmula se llama fórmula de la distancia del gran círculo, o fórmula del semiverseno, porque se derivó con la ayuda de semiverseno, una función trigonométrica especial. El semiverseno de ángulo θ se define como sigue: \$hav\ θ=\frac{(1-cos⁡θ)}{2}\$. Y la fórmula del semiverseno para la distancia entre dos puntos con coordenadas (ϕ₁, λ₁) y (ϕ₂, λ₂) se ve como esto:

$$d=2r\ arcsin\sqrt{hav(φ₂-φ₁ )+(1-hav(φ₁-φ₂ )-hav(φ₁+φ₂ ))× hav(λ₂-λ₁)}$$

$$d=2r\ arcsin\left( \sqrt{(sin²\left( \frac{φ₂-φ₁}{2} \right)⁡+cos⁡\ φ₁×cos⁡\ φ₂ × sin²\left( \frac{λ₂-λ₁}{2} \right)⁡}\right)$$

Donde r – es el radio de la esfera bajo investigación (en nuestro caso, el radio promedio de la Tierra).

3. Superficie elipsoidal. Esta aproximación es la más precisa ya que la forma real de la Tierra está más cerca de un elipsoide que de una esfera. La línea más corta (camino) que conecta los dos puntos en la superficie de un elipsoide se llama geodésica, y la longitud de ese camino se calcula con las fórmulas de Lambert. Estas fórmulas utilizan latitudes reducidas β₁ y β₂ en lugar de ϕ₁ y ϕ₂: tan β = (1 - f) × tan ϕ, donde f – es el aplanamiento. La distancia se encuentra de la siguiente manera:

d = a (σ – f/2(X + Y))

Donde a – es el radio ecuatorial del elipsoide (en nuestro caso, la Tierra), σ – es el ángulo central entre el punto 1 (β₁, λ₁) y el punto 2 (β₂, λ₂) en radianes. Este ángulo se calcula utilizando la fórmula del semiverseno descrita anteriormente, asumiendo que las longitudes son las mismas en una esfera y un elipsoide correspondiente. X y Y se calculan utilizando las siguientes fórmulas:

$$X=(σ-sin⁡σ)\frac{sin²⁡P\ cos²⁡Q}{cos²\frac{σ}{2}⁡}$$

$$Y=(σ-sin⁡σ)\frac{cos²⁡P\ sin²⁡Q}{sin²\frac{σ}{2}⁡}$$

Donde, P = (β₁ + β₂)/2 y Q = (β₂ – β₁)/2

Aplicaciones de la vida real

Por lo general, nos referimos a distancia 2D o 3D cuando hablamos de distancia. Esto incluye varios ejemplos:

• La distancia entre el final de la línea y el frente de esta (para una fila en línea recta).
• La longitud de la pendiente de la colina donde está esquiando.
• Incluso la distancia entre el sol y los planetas del sistema solar.

La distancia de latitud y longitud, o la distancia entre los puntos en el mapa, se usa muy a menudo para calcular la trayectoria de vuelo de un avión que viaja del punto A al punto B, ya que un avión que vuela de un lugar a otro va a lo largo de la superficie elipsoidal de la Tierra, ¡precisamente la situación descrita por las fórmulas de Lambert!