Calculadora de factorización

Calculadora de factorización

La calculadora de factorización es una herramienta en línea que le permite encontrar rápidamente todos los factores de cualquier número entero (con la excepción de 0).

Limitaciones en los valores de entrada de la calculadora de factores

• Solo puede ingresar números enteros (positivos).
• El 0 no puede ser una entrada.

Instrucciones de uso

Para encontrar todos los factores de un número, simplemente ingrese ese número y presione "Calcular". La calculadora devolverá la lista de factores del número y el número total de factores. La calculadora también devolverá los factores primos del número. Para eliminar todas las entradas, presione "Borrar".

Factorización: definiciones y fórmulas

En matemáticas, la factorización se define como un proceso de dividir un objeto en una multiplicación de varios otros objetos o factores. Se pueden factorizar varios objetos matemáticos, como números, polinomios o matrices. Aquí nos centraremos en la factorización de números enteros.

Los factores de un número entero son tales números enteros que dividen el número entero dado sin dejar remanente.

Básicamente, para números enteros distintos de cero a, b y c, si a = b × c, entonces b y c son los factores de a. Por ejemplo, 1, 2, 3 y 6 son factores de 6, ya que todos dividen al 6 por igual (sin remanente):

• 6 / 1 = 6
• 6 / 2 = 3
• 6 / 3 = 2
• 6 / 6 = 1

Cualquier número entero siempre tendrá al menos dos factores: 1 y el propio número entero, es decir, cualquier a se puede factorizar como a = 1 × a.

Cómo encontrar los factores de un número

Para encontrar los factores de cualquier número dado, la calculadora usa el método de división de prueba. Este es el algoritmo más fácil y directo de factorización de enteros, que consiste en probar consistentemente si el número se divide por igual entre todos los números más pequeños que el número dado.

Hay varias formas de hacer que el proceso sea menos engorroso. En primer lugar, los números siempre se prueban en orden creciente, comenzando con 2. Luego, si 2 no es el factor del número dado, los múltiplos de 2 se descartan automáticamente y el proceso se vuelve más fácil.

Además, para el a dado, la prueba solo debe realizarse hasta √a. Esto es cierto, ya que, si b es un factor de a, tal que a = b × c, entonces, si c fuera menor que b, ya habría sido identificado como el factor de a.

El mecanismo puede reducirse a los siguientes pasos:

Para el número dado a, encuentre la raíz cuadrada de a: √a, y redondee hacia abajo al número entero más cercano. Identifiquemos a la raíz cuadrada redondeada de a como r.

Pruebe todos los números enteros mayores o iguales a 1 y menores o iguales a r, para ver si están dividiendo equitativamente a. Recuerde que si ya ha comprobado que un número primo no es uno de los factores del número dado, ¡ya no tiene que verificar con los múltiplos de este número primo! Por ejemplo, si descubrió que el número dado no se puede dividir por igual entre 3, puede omitir todos los múltiplos de 3, tales como 6, 9, etc.

Escriba todos los factores y los factores primos correspondientes.

Ejemplo de cálculo

Unos padres están planeando una fiesta de cumpleaños para su hijo, Mike, que cumple 6 años. Al final de la fiesta, quieren dar dulces a todos los niños que asistan. Han preparado 32 pastelillos para regalar a los niños. ¿Cuántos invitados puede invitar Mike a su fiesta, para que cada invitado reciba la misma cantidad de golosinas al final de la celebración? ¿Cuántos pastelilloss recibirá cada niño?

Solución

Tenemos que encontrar cuántos invitados puede invitar Mike a la fiesta, para que cada invitado reciba la misma cantidad de pastelitos de los 32 disponibles. Tenemos que encontrar qué números enteros dividen 32 sin remanentes (para no tener que partir los pastelillos en pedazos). Esto significa que tenemos que encontrar todos los factores positivos de 32. Para saber cuántos pastelillos recibirá cada niño en cada caso, también tenemos que encontrar los factores primos.

Usemos el método de división de prueba para encontrar los factores y los factores primos del número dado. Como primer paso, tenemos que encontrar la raíz cuadrada del número:

$$\sqrt{32}\approx5,657$$

Redondeando 5,657 hacia abajo al siguiente entero, obtenemos 5. Esto significa que tenemos que verificar todos los números enteros mayores o iguales a 1 y menores o iguales a 5.

Para el número 1:

32 / 1 = 32. 1 es obviamente un factor de 32, ya que 1 es un factor de cualquier número entero: 1 × 32 = 32. Entonces, si Mike solo tiene un invitado, ¡él o ella obtendrán los 32 pastelitos! Así mismo, si decide invitar a 32 niños a su fiesta, cada niño recibirá un pastelito.

Para el número 2:

32 / 2 = 16. Lo que significa que 2 es un factor de 32. El factor primo correspondiente es: 2 × 16 = 32. También aquí, tanto 2 como 16 son los factores de 32 y deben incluirse en la lista de factores, lo que significa que si Mike invita a dos personas, recibirán 16 pastelitos cada uno; pero si invita a 16 niños, cada uno de ellos recibirá 2 pastelitos.

Para el número 3:

32 / 3 = 10 2/3 ≅ 10,667. Lo que significa que 3 no divide exactamente a 32 y, por lo tanto, no es un factor de 32. Mike no puede invitar a 3 invitados a su fiesta, ya que en ese caso la división de pastelitos sería desigual.

Como 2 era un factor del número dado, no podemos omitir los múltiplos de 2 y también tenemos que comprobar 4.

Para el número 4:

32 / 4 = 8. Lo que significa que 4 es un factor de 32. El par de factores correspondiente es: 4 × 8 = 32. Mike puede invitar a 4 niños, en cuyo caso cada niño recibiría 8 pastelitos, o puede invitar a 8 niños, con lo que cada invitado recibiría 4 pastelitos.

Para el número 5:

32 / 5 = 6 2/5 = 6,4. Lo que significa que 5 no divide equitativamente a 32 y, por lo tanto, no es un factor de 32. Por lo tanto, invitar a 5 invitados tampoco es una opción para Mike.

Como solo teníamos que comprobar los números enteros mayores o iguales a 1 y menores o iguales a 5, ¡ahora hemos encontrado todos los factores del número dado!

Respuesta

Los seis factores de 32 son:

1, 2, 4, 8, 16, 32.

Mike puede invitar a 1, 2, 4, 8, 16 o 32 invitados a su fiesta, para que la distribución de pastelitos sea equitativa.

Los factores primos de 32 son:

• 1 × 32 = 32

• 2 × 16 = 32

• 4 × 8 = 32

En cada par de factores primos, uno de los números representa la cantidad de invitados y el otro número representa la cantidad de pastelitos que recibirá cada invitado.