Calculadora de fracciones a decimales

La calculadora de fracciones a decimales es una calculadora en línea gratuita para convertir fracciones a decimales. Podemos realizar conversiones de fracciones a decimales manualmente utilizando varios métodos, como la división larga. Sin embargo, esta calculadora fácil de usar realiza la conversión rápidamente.

El usuario puede encontrar el equivalente de cualquier fracción simplemente ingresando los valores del numerador y el denominador, especificando las opciones de redondeo y presionando calcular. La herramienta también muestra los pasos de cálculo seguidos para realizar la conversión. Las siguientes secciones explicarán las fracciones, los decimales y el redondeo para brindarle al usuario la información vital para usar esta herramienta de manera efectiva.

Por definición, las fracciones son cantidades numéricas que representan una parte o proporción de algo. Desde un punto de vista matemático, una fracción define una parte de un todo. ¡La palabra “entero” puede representar un número, una cantidad o incluso una pizza o un pastel!

Mirando la imagen de abajo, se puede decir que falta un octavo de la pizza, o \$\frac{1}{8}\$ de la pizza. ¿Cómo se obtiene esta inferencia? Primero, contemos el número total de porciones que componen una pizza "entera". Esto es 8 rebanadas.

Esto nos lleva a decir que se ha tomado \$\frac{1}{8}\$ de la pizza o quedan \$\frac{7}{8}\$ de la pizza.

Una fracción consta de dos partes; un numerador que representa el número sobre la barra fraccionaria y un denominador, el número debajo de la barra fraccionaria. Las fracciones pueden ser positivas o negativas.

Tipos de fracciones

Existen varios tipos de fracciones según sus diferentes propiedades. Algunos de ellos se enumeran a continuación:

fracciones propias

Son fracciones donde el denominador es mayor que el numerador. Ejemplos:

$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$

Fracciones impropias

Las fracciones impropias son fracciones en las que el numerador (el número superior) es igual o mayor que el denominador (el número inferior). Esto significa que el valor de la fracción es igual o mayor que 1.

Ejemplos:

$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$

Fracciones mixtas

Son fracciones formadas por un número entero con una fracción propia. En el ejemplo anterior, pudimos escribir la fracción impropia \$\frac{5}{4}\$ como una fracción mixta \$1\frac{1}{4}\$ donde 1 es el número entero y \$\frac{1}{4}\$ es la fracción propia.

Fracciones unitarias

Son fracciones con un numerador con valor de 1. Un ejemplo puede ser \$\frac{1}{4}\$ o \$\frac{1}{1254}\$

Decimales

Un número decimal es un número cuyas partes entera y fraccionaria están separadas por un punto decimal.

Mirando las dos fracciones equivalentes \$\frac{5}{4}\$ y \$1\frac{1}{4}\$, podemos aplicar la transformación de fracción a decimal usando la calculadora de fracción a decimal y escribiéndola como \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1,25\$.

Al igual que las fracciones, los números decimales también pueden ser positivos o negativos. Distinguimos dos tipos principales de números decimales:

Números decimales finitos

Estos son números decimales con un número finito de dígitos después del punto decimal. Esto significa que los dígitos después del punto decimal son contables, y esos números decimales también se denominan números decimales exactos, como 1,23 or 7,7894512554.

Números decimales no finitos

Estos son números decimales con un número infinito de dígitos después del punto decimal. También podemos separar los números decimales no finitos en dos clases: números decimales recurrentes y no recurrentes.

Números decimales recurrentes

Los números después del punto decimal son repetitivos en el mismo patrón, como 5,141414… donde el valor “14” siempre se repite.

Números decimales no recurrentes

Los números decimales no recurrentes son números decimales en los que las cifras que siguen a la coma no se repiten siguiendo ningún patrón. Estos números pueden tener una longitud finita o infinita. Los decimales no recurrentes finitos tienen un número limitado de dígitos después de la coma y terminan sin formar ninguna secuencia repetitiva. Un ejemplo de decimal no recurrente finito es 0,123, que tiene tres cifras únicas después de la coma y luego termina.

En cambio, los decimales infinitos no recurrentes continúan indefinidamente sin repetir un patrón. Un ejemplo bien conocido es la constante matemática π (aproximadamente 3,14159), que se extiende infinitamente sin repetir ninguna secuencia de dígitos. Estos tipos de decimales son esenciales para representar medidas precisas y números irracionales en matemáticas.

Conversión manual de fracción a decimal

1. Convierte el denominador a 10, 100, or 1 000

Este método es muy simple, pero no funciona para todas las fracciones.

Primero, multiplica el numerador y el denominador por un número que convierta la parte inferior de la fracción en 10 o 100, 1 000, y así sucesivamente.

Digamos que necesitamos convertir una fracción con un numerador de 6 y un denominador de 25. Podemos obtener 100 en la parte inferior simplemente multiplicando 25 por 4. No olvidemos multiplicar la parte superior: obtenemos 24.

$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$

Escribe el numerador por separado. Cuente desde la derecha el número de dígitos que obtuvo en el denominador después de la multiplicación (3 dígitos en 100) y coloque un punto en esa posición. Este será el decimal que está buscando - 0,24.

Otro ejemplo:

$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0,325$$

El método actual no es adecuado si no puede encontrar un multiplicador que pueda convertir el denominador en 10, 100 o 1000. Use el segundo método.

2. Divide el numerador entre el denominador

Para convertir una fracción en un decimal, divide la parte superior de la fracción por la parte inferior. Por supuesto, la forma más fácil de hacerlo es con una calculadora.

Si es crucial para usted prescindir de cualquier dispositivo, use el método de división manual. Por ejemplo, convierta una fracción con un numerador de 80 y un denominador de 125. Al dividir manualmente 80 por 125, obtenemos 0,64.

Suponga que, al dividir manualmente, se da cuenta de que el proceso no termina y los dígitos repetidos se alinean después del punto. En ese caso, esta fracción no se puede convertir a un decimal finito.

La respuesta se puede escribir como decimal no finito. Para hacer esto, escribe los dígitos repetidos entre paréntesis, así: \$\frac{2}{3}=0,6666... = 0,(6)\$ o \$\frac{7}{6}= 1,6666... = 1,(6)\$ o \$\frac{6}{22}=0,272727... = 0,(27)\$

Una fracción a/b se puede convertir en un número decimal finito solo si la descomposición del denominador de b en factores primos no contiene otros números excepto 2 y 5.

Aplicación de conversión de fracciones a decimales

Entonces, ¿cuál es la importancia de convertir fracciones a decimales? Los decimales son más interpretables y precisos que las fracciones. Por ejemplo, compare las siguientes dos fracciones:

$$\frac{6458}{749894} \ y \ \frac{8798}{846489}$$

No es una tarea sencilla comparar estas dos fracciones con solo mirarlas..

Usemos el poder de precisión de los decimales, hagamos la conversión redondeando a la millonésima más cercana;

$$\frac{6458}{749894}=0,008612 \ y \ \frac{8798}{846489}=0,010394$$

Ahora, podemos decir claramente que

$$0,008612 < 0,010394$$

Por lo que

$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$

Calcular porcentajes es un claro ejemplo que demuestra el práctico uso de fracciones en una calculadora decimal.

Ejemplo 1

Jack tuvo una reunión familiar. Un total de siete personas asistieron a la celebración. Jack pidió una pizza de tocino para dividirla en partes iguales entre todos. Cuando se cortó la pizza, Jack se comió 1 rebanada. Es decir, obtuvo \$\frac{1}{7}\$ de la pizza.

El próximo fin de semana, 13 familiares vinieron a la reunión. Así que Jack volvió a pedir la pizza de tocino. Cuando le entregaron la pizza y la cortó en 13 rebanadas, se percató de algo. No había considerado que algunos de los familiares que habían llegado ese día eran vegetarianos y no comerían de la pizza. Por lo que Jack tuvo suerte y comió dos rebanadas de su pizza favorita. Así que comió \$\frac{2}{13}\$ ese día. ¿Cómo sabemos en qué ocasión comió más Jack?

Para comparar estos números, sería más conveniente convertir las fracciones a decimales. En la primera reunión en casa, Jack comió \$\frac{1}{7}=0,1428571428571429\$ de la pizza. En la segunda reunión en casa, Jack comió \$\frac{2}{13}=0,1538461538461538461538\$ de la pizza.

$$0,142857141428571429 < 0,1538461538461538$$

o

$$0,14 < 0,15$$

La diferencia no fue mucha, pero resulta que Jack consumió un poco más la segunda vez.

Ejemplo 2

Imagine una clase compuesta por un total de 83 alumnos, 37 niños y 46 niñas. Además, a 21 estudiantes les gusta la literatura, a 57 la ciencia y a 5 las matemáticas.

Podemos empezar a representar esta parte de un todo en fracciones. Luego, la calculadora convertirá fracciones a decimales (redondeando a la centésima más cercana), y podemos encontrar porcentajes al multiplicar el resultado por 100 después.

• El porcentaje de niños en la clase:

$$\frac{37}{83} × 100\%≈ 0,45 × 100\% ≈ 45\%$$

• El porcentaje de niñas en la clase:

$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0,55 × 100\% ≈ 55\%$$

Podemos ver que los números decimales y los porcentajes son más interpretables que las fracciones. En consecuencia, podemos escribir lo siguiente;

• El porcentaje de estudiantes a los que les gusta la literatura:

$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0,25 × 100\% ≈ 25\%$$

• El porcentaje de estudiantes a los que les gusta la ciencia:

$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0,69 × 100\% ≈ 69\%$$

• El porcentaje de estudiantes a los que les gustan las matemáticas:

$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0,06 × 100\% ≈ 6\%$$

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