Calculadora de fracciones equivalentes

La calculadora encuentra fracciones equivalentes de fracciones dadas, enteros y números mixtos. Los valores de entrada pueden ser positivos o negativos. Para encontrar fracciones equivalentes de números enteros y mixtos, la calculadora primero los convertirá en fracciones. Si el valor de entrada ya es una fracción, esta calculadora se puede usar como un convertidor de fracción a fracción.

Instrucciones de uso

Para usar la calculadora, ingrese el valor dado y presione "Calcular". Para vaciar todos los campos, presione "Borrar".

Limitaciones del valor de entrada

La calculadora acepta los siguientes números como entradas:

1. Fracciones propias. Por ejemplo, \$\frac{1}{3}\$ o \$-\frac{16}{32}\$. Tenga en cuenta que las fracciones no tienen que simplificarse.
2. Fracciones impropias. Por ejemplo, \$-\frac{5}{2}\$ o \$\frac{16}{8}\$.
3. Números mixtos. Al ingresar un número mixto, separe la parte del número entero de la parte fraccionaria con un espacio. Por ejemplo, \$2\frac{2}{3}\$ o \$5\frac{9}{2}\$. Tenga en cuenta que la parte fraccionaria de un número mixto puede ser propia o impropia.
4. Números enteros, a excepción del cero. Por ejemplo, 92 o -1.

Definiciones

Fracciones equivalentes: son fracciones que describen el mismo valor, pero que consisten en números diferentes. Por ejemplo, \$\frac{1}{2}\$ es equivalente a \$\frac{4}{8}\$, aunque sean números diferentes.

Cómo encontrar fracciones equivalentes

Para encontrar fracciones equivalentes, multiplique o divida el numerador y el denominador de la fracción dada por el mismo número. El proceso debe realizarse únicamente cuando ambos números resultantes (numerador y denominador) son enteros (no decimales ni fracciones).

Por ejemplo, para encontrar fracciones equivalentes a \$\frac{1}{2}\$, puede multiplicar continuamente el numerador y el denominador por CUALQUIER número, siempre que ambos números resultantes (numerador y denominador) sean enteros.

Escribamos fracciones equivalentes de \$\frac{1}{2}\$ multiplicando por 4:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

Dado que el proceso de multiplicación puede continuar infinitamente, cada fracción tiene un número infinito de fracciones equivalentes.

Es importante señalar que, dado que las fracciones equivalentes se calculan multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador de la fracción dada por el mismo número, la forma más simple de todas las fracciones equivalentes es la misma.

También es obvio que dos fracciones diferentes en su forma más simple nunca pueden ser equivalentes.

Comprobar si dos fracciones son equivalentes

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes, calcule sus productos cruzados. Las fracciones son equivalentes, si sus productos cruzados son iguales.

Ejemplo 1

Comprobemos si \$\frac{1}{3}\$ y \$\frac{4}{11}\$ son equivalentes. Para encontrar productos cruzados de dos fracciones, multiplique el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción y el denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción:

$$\frac{1}{3}\ y\ \frac{4}{11}$$

Los productos cruzados de estas dos fracciones son (1 × 11) = 11 y (3 × 4) = 12. 11 ≠ 12, por lo tanto, \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$, y las fracciones dadas no son equivalentes.

Ejemplo 2

¿Qué fracción es equivalente a \$\frac{2}{3}\$: \$\frac{12}{18}\$ o \$\frac{12}{19}\$?

Para responder a esta pregunta, necesitamos verificar los productos cruzados de los dos pares de fracciones:

$$\frac{2}{3}\ y\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ y\ \frac{12}{19}$$

Los productos cruzados de \$\frac{2}{3}\$ y \$\frac{12}{18}\$ son (2 × 18) = 36 y (3 × 12) = 36. Los productos cruzados son iguales, por lo tanto, \$\frac{2}{3}\$ y \$\frac{12}{18}\$ son fracciones equivalentes.

Los productos cruzados de \$\frac{2}{3}\$ y \$\frac{12}{19}\$ son (2 × 19) = 38 y (3 × 12) = 36. 38 ≠ 36, por lo tanto, \$\frac{2}{3}\$ y \$\frac{12}{19}\$ no son equivalentes.

Ejemplo de cálculo

En la vida real encontrar fracciones equivalentes es muy útil, cuando tenemos que sumar, restar o comparar fracciones con distinto denominador, o fracciones y números mixtos o enteros.

Cortar la pizza

Demostremos un ejemplo fácil de cortar pizza. Imagine que usted y su amigo ordenaron una pizza, pero se la entregaron sin cortar. Quiere compartir la pizza a partes iguales entre los dos, pero, por supuesto, cortarla en dos y comerse la mitad de la pizza no es muy conveniente. ¿En cuántos pedazos pueden cortar la pizza y cuántos pedazos deben comer cada uno?

Solución 1

Es obvio que cada uno de ustedes eventualmente debería comerse \$\frac{1}{2}\$ de la pizza, es decir, la mitad. Para responder a las preguntas dadas, debemos encontrar algunas fracciones, equivalentes a \$\frac{1}{2}\$. Primero hagámoslo multiplicando repetidamente el numerador y el denominador de \$\frac{1}{2}\$ por 2. Obtendremos:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Eso significa que puede cortar la pizza en 4 rebanadas, en cuyo caso cada uno puede comer 2 rebanadas. O puede cortar la pizza más pequeña, en 8 rebanadas, en cuyo caso cada uno puede comer 4 rebanadas. O puede cortarlo en 16 rebanadas, en cuyo caso cada uno puede comer 8 rebanadas. Cortar la pizza en más de 16 piezas sería inconveniente, así que nos detendremos ahí.

Solución 2

Tenga en cuenta que puede resolver el problema dado multiplicando la fracción original con un número diferente cada vez:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{(2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ …

En este caso, algunas de las fracciones obtenidas serán las mismas fracciones de la Solución 1, pero algunas serán diferentes. Aquí tenemos las mismas opciones de \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$ y \$\frac{8}{16}\$, pero también tenemos opciones adicionales de \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$, y \$\frac{7}{14}\$.

Esto significa que también puede cortar la pizza en 6 pedazos, mientras que cada uno puede tener 3; o córtalo en 10 pedazos, mientras que cada uno de ustedes puede tener 5; o córtela en 12 pedazos, mientras que cada uno puede tener 6, etc. Nuevamente, este proceso puede continuar infinitamente, pero solo enumeramos las opciones que parecen razonables para cortar una pizza.

Respuesta

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

En estas fracciones equivalentes, los denominadores representan el número total de piezas, mientras que los numeradores correspondientes representan la cantidad de piezas que cada uno de ustedes puede comer.