Calculadora de media, mediana, moda y rango

Uso de la calculadora de media, mediana, moda y rango

La calculadora de la media, la mediana, la moda y el rango hace que sea increíblemente sencillo encontrar estos resultados simultáneamente. Puede ingresar sus datos sin procesar o copiarlos y pegarlos en el cuadro blanco. Recuerde usar comas para separar números o valores en su conjunto de datos. A continuación, seleccione el botón calcular.

Los resultados están listos. La calculadora de la media, la mediana, la moda y el rango calcula no solo la media, la mediana, la moda y el rango, sino también la media geométrica, el número más grande y más pequeño, la suma, el conteo y devuelve el conjunto de datos ordenados.

Encontrar un valor típico para representar su conjunto de datos es más fácil con la ayuda de la calculadora de media, mediana y moda. La calculadora de rango puede ayudarlo a calcular la dispersión de su conjunto de datos. Examinaremos de cerca las salidas de la Calculadora de moda, media, mediana y rango.

La definición media

La media es el promedio de los valores de su conjunto de datos. En otras palabras, la media es la suma de los valores del conjunto de datos dividida por el número total de datos. La media de una población está representada por μ (Mu), y la media de una muestra está representada por x̄ (X bar).

Para calcular la media de una población, puede utilizar la siguiente fórmula.

$$\mu=\frac{Suma\ de\ los\ valores\ del\ conjunto\ de\ datos}{Número\ total\ de\ valores\ de\ datos\ en\ la\ población}=\frac{ΣX}{N}$$

Para calcular la media de una muestra, puede usar la siguiente fórmula.

$$\bar{X}=\frac{Suma\ de\ los\ valores\ del\ conjunto\ de\ datos}{Número\ total\ de\ valores\ de\ datos\ en\ la\ muestra}=\frac{ΣX}{n}$$

Reconozcamos la media usando el siguiente ejemplo.

Ejemplo:

Las alturas de los jugadores de baloncesto de su universidad (en metros) se dan a continuación. ¿Cuál es la altura media de los jugadores de baloncesto de su universidad?

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Solución:

$$La\ altura\ media=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1,75\ m+1,96\ m+1,95\ m+2,00\ m+2,05\ m+2,05\ m+2,10\ m}{7}=\frac{13,86\ m}{7}=1,98\ m$$

La media se calcula utilizando todos los valores del conjunto de datos. Por lo tanto, la media es un valor representativo de su conjunto de datos.

Puede usar la calculadora de medias para determinar más que solo la media aritmética mencionada anteriormente. También puede utilizarla para obtener la media geométrica de su conjunto de datos. La raíz n-ésima del producto de n elementos en su conjunto de datos se conoce como la media geométrica.

$$Media\ geométrica=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

Hallaremos la media geométrica del ejemplo anterior.

$$Media\ geométrica=\sqrt[7]{1,75×1,96×1,95×2,00×2,05×2,05×2,10}=\sqrt[7]{118,0554}=1,977$$

La media geométrica es siempre menor o igual a la media aritmética para cualquier conjunto de números no negativos.

En nuestro ejemplo,

$$Media\ geométrica < Media\ aritmética$$

$$1,977<1,98$$

La definición mediana

La mediana es el promedio de un conjunto de datos cuando los coloca en orden ascendente o descendente y los divide por la mitad. La calculadora de mediana divide su conjunto de datos en dos partes iguales.

$$Mediana=Valor\ de\ la\ \left(\frac{N+1}{2}\right)\ posición$$

Si la cantidad de valores de datos en su conjunto de datos es impar, entonces la mediana será el valor medio del conjunto de datos ordenados. La calculadora de Media, Mediana, Moda y Rango le ayuda a ordenar sus datos. Si la cantidad de valores de datos en su conjunto de datos es un número par, entonces la mediana será el valor promedio de los dos puntos medios del conjunto de datos ordenados.

Encontremos la mediana para el ejemplo anterior.

Primero, ordenaremos el conjunto de datos en algún orden.

1,75 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Ahora, encontraremos el punto medio.

$$Mediana=Valor\ de\ la\ \left(\frac{N+1}{2}\right)\ posición=Valor\ de\ la\ \left(\frac{7+1}{2}\right)\ posición=Valor\ de\ la\ 4\ posición$$

El valor del cuarto elemento en el conjunto de datos ordenados es 2,00 m. Por lo tanto,

Mediana = 2,00 m

Imaginemos que el equipo de baloncesto añade un nuevo jugador que mide 1.90 m de altura. Ahora, ¿cuál es la estatura mediana de los jugadores de baloncesto del equipo?

Ahora las alturas de los jugadores son las siguientes.

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m, 1,90 m

Primero, ordenaremos el conjunto de datos en algún orden.

1,75 m, 1,90 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Ahora, encontraremos el punto medio.

$$Mediana=Valor\ de\ la\ \left(\frac{N+1}{2}\right)\ posición=Valor\ de\ la\ \left(\frac{8+1}{2}\right)\ posición=Valor\ de\ la\ 4.5\ posición$$

Como tiene un número par de jugadores, debe encontrar el promedio de los dos puntos medios. En este ejemplo, la mediana es el promedio de los 4to y 5to elementos.

Por lo tanto,

$$Mediana=\frac{1,96\ m+2,00\ m}{2}=1,98\ m$$

La mediana es útil como medida de tendencia central si su conjunto de datos tiene algunos valores extremos. Los valores extremos del conjunto de datos no afectan la mediana porque la mediana solo considera los valores medios.

La mediana es una medida robusta de tendencia central, particularmente cuando su conjunto de datos contiene valores atípicos. Los valores extremos en el conjunto de datos no tienen impacto en la mediana porque está determinada únicamente por los valores medios. Aunque la mediana proporciona un buen punto de referencia central, no toma en cuenta cada valor en el conjunto de datos de la manera en que lo hace la media.

La definición de moda

La moda es el valor más común en un conjunto de datos. En otras palabras, la moda de un conjunto de datos es el valor de datos que ocurre con más frecuencia.

Encontremos la moda del ejemplo anterior.

Todas las alturas de todos los jugadores aparecen una sola vez, excepto la altura de 2,05 m. Dos jugadores del equipo de baloncesto tienen una altura de 2,05 m. Por lo tanto, 2,05 m es el valor más común en nuestro ejemplo.

Moda = 2,05m

En nuestro ejemplo, dado que hay una moda para el conjunto de datos, el conjunto de datos se denomina unimodal. Incluso podría haber más de una moda para un conjunto de datos. Si hay 2 modos, lo llamamos bimodal. Si hay más de 2 modos, se llama multimodal. Es esencial saber que algunos conjuntos de datos no tienen moda si todos los valores ocurren solo una vez en el conjunto de datos.

Podemos encontrar fácilmente la moda en el conjunto de datos sin un cálculo. Sin embargo, la moda no es una representación precisa de todos los valores de los datos, al igual que la mediana.

La definición de rango

El rango es la diferencia entre el valor más grande y el más pequeño de su conjunto de datos. Es la medida más fácil que puede calcular para encontrar la dispersión de su conjunto de datos.

Rango = Valor mayor - Valor menor

Aprendamos el rango usando el ejemplo anterior.

Primero, debe identificar el valor más grande y más pequeño de su conjunto de datos para encontrar el rango. Si el conjunto de datos no está en orden, podemos usar la Calculadora de rango y encontrar rápidamente el valor más grande y más pequeño.

Luego tome la diferencia entre el valor más grande y el más pequeño de su conjunto de datos.

Valor mayor = 2,10 m

Valor menor = 1,75 m

Por lo tanto,

Rango = 2,10 m - 1,75 m = 0,35 m

El rango es susceptible de sesgo y distorsión porque solo considera los valores extremos e ignora todos los demás valores de datos.