Calculadora de probabilidad

Calculadora de probabilidad de dos eventos

Cuando conoce la probabilidad de dos eventos independientes, puede usar la Calculadora de probabilidad de dos eventos para determinar si ocurren juntos. Debe ingresar las probabilidades de dos eventos independientes como la probabilidad de a y b en la calculadora. Luego, la calculadora mostrará la unión, la intersección y otras probabilidades relacionadas de dos eventos independientes junto con los diagramas de Venn.

Solucionador de probabilidad para dos eventos

Puede calcular la probabilidad de varios eventos de dos eventos independientes si conoce dos valores de entrada de la Calculadora de resolución de probabilidad para dos eventos. Esto es importante cuando no tiene una o ambas probabilidades de dos eventos. Los resultados mostrarán la respuesta con los pasos de cálculo.

Probabilidad de una serie de eventos independientes

Puede usar la Calculadora de probabilidad de una serie de eventos independientes para determinar la probabilidad de que cada experimento contenga dos eventos independientes que sucedan uno tras otro. En esta calculadora, debe establecer la cantidad de veces que ocurre el evento.

Probabilidad de una Distribución Normal

La calculadora de probabilidad de distribución normal es útil para determinar la probabilidad de una curva normal. Debe insertar la media μ, la desviación estándar σ y los límites. La calculadora de probabilidad normal generará la probabilidad de los límites establecidos y los intervalos de confianza para un rango de niveles de confianza.

Introducción a la probabilidad

La probabilidad es la posibilidad de que suceda un evento. Cuando un evento va a suceder sin duda, su probabilidad es 1. Cuando un evento no va a suceder, su probabilidad es 0. Como resultado, la probabilidad de un evento dado siempre está entre 0 y 1. La calculadora de probabilidad hace cálculos de probabilidades para varios eventos de una forma increíblemente sencilla.

Reglas de operaciones de eventos

Cualquier agrupación de los resultados de un experimento se denomina evento. Es un evento que puede ser cualquier subconjunto del espacio muestral. El complemento, la intersección y la unión se pueden identificar como reglas de operaciones de eventos. Aprendamos cada una de estas reglas usando el siguiente ejemplo.

Ejemplo

Su universidad tiene varias facultades, incluida la facultad de negocios. Los estudiantes internacionales también están matriculados en esta universidad. Debe realizar entrevistas con sus estudiantes universitarios como parte de su proyecto. Elige comenzar con el primer estudiante que cruce la puerta. Usted es consciente de las siguientes probabilidades. Digamos,

A = El primer alumno es de la Facultad de Administración de Empresas.

B = El primer estudiante es un estudiante internacional.

P(A) = 0,6

P(B) = 0,3

Complementando un evento

El complemento de un evento es el conjunto de todos los resultados en un espacio muestral que no están incluidos en ese evento.

Por ejemplo, el complemento del evento A significa que el primer estudiante no es de la facultad de administración de empresas. Esto se puede denotar por \$A\prime\$ o Aᶜ.

Mostremos el complemento del evento A en un diagrama de Venn.

En el diagrama de Venn anterior, el área coloreada representa el complemento del evento A.

El área total del rectángulo representa la probabilidad general del espacio muestral que es precisamente igual a uno. El espacio fuera del círculo A muestra la probabilidad del complemento del evento A. El diagrama de Venn nos permite establecer la siguiente relación:

$$P\left(A\right)+P\left(A^\prime\right)=1$$

Por lo que,

$$P\left(A^\prime\right)=1-P\left(A\right)$$

Encontremos las siguientes probabilidades.

La probabilidad de que el primer estudiante que seleccione para la entrevista no sea de la facultad de administración de empresas:

$$P\left(A^\prime\right)=1-P\left(A\right)=1-0,6=0,4$$

La probabilidad de que el primer estudiante que seleccione para la entrevista no sea un estudiante internacional:

$$P\left(B^\prime\right)=1-P\left(B\right)=1-0,3=0,7$$

Intersección de eventos

La intersección de dos eventos A y B es la lista de todos los elementos comunes en ambos eventos A y B. La palabra "Y" se usa con frecuencia para indicar la intersección de dos conjuntos.

La intersección del evento A y el evento B en el ejemplo 1 significa seleccionar un estudiante internacional, y que pertenezca a la facultad de administración de empresas. Esto se puede denotar de la siguiente manera:

$$A\cap B$$

Mostremos la intersección de los eventos A y B en un diagrama de Venn.

En el diagrama de Venn anterior, el área coloreada representa la intersección de los eventos A y B.

Digamos que el evento de seleccionar un estudiante local para la entrevista es C. Ahora, mostraremos los eventos A y C en un diagrama de Venn.

La selección de un estudiante internacional y que también sea local no se puede hacer simultáneamente. Suponga que el primer estudiante que elige es un estudiante internacional. En ese caso, se excluye el caso de que el primer alumno sea un alumno local. Por lo tanto, los eventos A y C son eventos mutuamente excluyentes.

Los eventos mutuamente excluyentes no tienen ningún elemento común entre ellos. Por lo tanto, la intersección de dos eventos mutuamente excluyentes está vacía.

$$A\cap C=φ$$

La probabilidad de intersección de eventos se puede calcular con diferentes métodos. Los eventos A y B se pueden escribir de la siguiente manera.

$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cup B\right)$$

$$P\left(A\cap B\right)=P(A)× P(B/A)$$

$$P\left(A\cap B\right)=P(B)× P(A/B)$$

Eventos independientes

Los eventos independientes son eventos que no se influyen entre sí. En nuestro ejemplo, la elección de que un estudiante sea de la facultad de administración de empresas no afecta la elección de que sea un estudiante internacional o no. Por lo tanto, podemos decir que el evento A y el evento B son dos eventos independientes.

Cuando los eventos son independientes, la probabilidad de que ocurra cualquiera de ellos no depende de la del otro. Por lo tanto,

$$P(B/A)=B \ y \ P(A/B)=A$$

Puede usar estas fórmulas para modificar la fórmula que aprendimos previamente para determinar la probabilidad de dos eventos de intersección.

$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)× P\left(\mathrm{B/A}\right)P\left(A\cap B\right)=P(A)× P(B)$$

$$P\left(A\cap B\right)=P\left(B\right)× P\left(\mathrm{A/B}\right)P\left(A\cap B\right)=P(B)× P(A)$$

Por lo tanto, puede encontrar la intersección de los dos eventos independientes multiplicando la probabilidad de esos dos eventos.

$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)× P\left(B\right)=P(B)× P(A)$$

Dado que los eventos A y B son independientes, determinemos la probabilidad de que el primer estudiante que seleccione para la entrevista sea de la facultad de administración de empresas y que también sea un estudiante internacional.

$$P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)× P\left(B\right)=0,6× 0,3=0,18$$

unión de eventos

La unión de dos eventos produce otro evento que contiene todos los elementos de uno o ambos eventos. La palabra "O" se usa típicamente para describir la unión de dos eventos.

En el Ejemplo 1, la unión de los eventos A y B significa seleccionar un estudiante internacional o un estudiante de la facultad de administración de empresas Esto se puede denotar de la siguiente manera.

$$A\cup B$$

Mostremos la unión de los eventos A y B en un diagrama de Venn.

El área coloreada del diagrama de Venn anterior representa la unión de los eventos A y B.

Para calcular la probabilidad del evento A o evento B, debemos sumar las probabilidades de ambos eventos y restar la probabilidad de la intersección.

La probabilidad de una unión de eventos A y B se puede escribir de la siguiente manera.

$$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cap B\right)$$

Podemos modificar la fórmula anterior y crear una nueva fórmula para encontrar la probabilidad de la unión de dos eventos independientes cuando se desconoce la probabilidad de la intersección de dos eventos y los dos eventos son independientes.

Si los eventos son independientes.,

$$P\left(A\cap B\right)=P(A)× P(B)$$

Por lo tanto,

$$P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P(A)× P(B)$$

Calculemos cuál sería la probabilidad de combinar los eventos A y B, es decir, ¿con qué probabilidad elegiríamos un estudiante que es un estudiante de administración de empresas, un estudiante internacional, o ambos al mismo tiempo?

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,6+0,3-0,18=0,72$$

Gracias a la Calculadora de probabilidad de dos eventos o Calculadora de probabilidad para dos eventos, puede completar todos los cálculos anteriores fácilmente. Puede usar la Calculadora de probabilidad para dos eventos incluso si desea verificar los pasos de cálculo ya que también muestra los pasos para el cálculo.

Distribución normal

La distribución normal es simétrica y tiene forma de campana. Una distribución normal tiene una media, una mediana y una moda idénticas, así como un 50 % de los datos por encima de la media y un 50 % por debajo de la media. La curva de distribución normal se aleja de la media en ambas direcciones, pero nunca toca el eje X. El área total bajo la curva es 1.

Si la variable aleatoria X tiene una distribución normal con parámetros μ y σ2, escribimos X ~ N(μ, σ²).

Probabilidad de distribución normal

La función de densidad de probabilidad de una distribución normal se muestra a continuación:

$$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2π\sigma^2}}× e^\frac{-{(x-\mu)}^2}{2\sigma^2}$$

En esta función:

• μ es la media de la distribución;
• σ² es la varianza de la distribución;
• π es 3,14;
• e es 2,7182.

Es imposible proporcionar una tabla de probabilidad para cada combinación de media y desviación estándar porque hay un número infinito de curvas normales diferentes. Como resultado, se utiliza la distribución normal estándar. La distribución normal con una media de 0 y una desviación estándar de 1 se conoce como distribución normal estándar.

Para calcular la probabilidad de una distribución normal, primero debemos transformar la distribución real en una distribución normal estándar usando la puntuación z y posteriormente la tabla z para calcular la probabilidad. La calculadora de probabilidad normal funciona como una calculadora de probabilidad normal estándar al ofrecer probabilidades para varios niveles de confianza.

$$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$$

La curva de distribución normal estándar se puede utilizar para resolver una variedad de problemas del mundo real. Para determinar la probabilidad de variables continuas, se utiliza la distribución normal. Una variable continua es una variable que puede asumir cualquier número de valores, incluso un decimal. Algunos ejemplos de variables continuas son la altura, el peso y la temperatura.

Aprendamos cómo encontrar la probabilidad de distribución normal usando el siguiente ejemplo.

Ejemplo

Los resultados del curso de estadística de su grupo se distribuyen normalmente, con una media de 65 y una desviación estándar de 10. Determine la probabilidad de los siguientes escenarios si se selecciona un estudiante al azar:

• la puntuación del alumno es igual o superior a 70,
• la puntuación del alumno es inferior a 70,
• la puntuación del alumno está entre 50 y 70.

Solución

$$P\left(X≥70\right)=P\left(Z≥\frac{70-65}{10}\right)=P\left(Z≥0,5\right)=1-0,6915=0,3085$$

$$P\left(X<70\right)=P\left(Z<\frac{70-65}{10}\right)=P\left(Z<0,5\right)=0,6915$$

$$P\left(50>X>70\right)=P\left(\frac{50-65}{10}>Z>\frac{70-65}{10}\right)=P\left(1,5>Z>0,5\right)=0,4332+0,1915=0,6247$$

Calcular la probabilidad de una curva normal implica numerosos pasos y requiere el uso de tablas z. Por otro lado, la calculadora de probabilidad de distribución normal lo ayuda a calcular la probabilidad simplemente ingresando cuatro números en la calculadora. Para usar la calculadora de distribución normal, solo necesita ingresar la media, la desviación estándar y los límites izquierdo y derecho.