Calculadora de promedio

La calculadora de promedio en línea facilita encontrar el promedio para cualquier conjunto de datos. Puede escribir, copiar y pegar sus datos en el cuadro de datos. Asegúrese de separar cada dato con una coma. Luego, haga clic en el botón "Calcular".

La calculadora de promedio le mostrará el promedio (media aritmética), los pasos de cálculo y otras estadísticas relacionadas para el conjunto de datos.

La media

El promedio se define como la media de los valores en un conjunto de datos. Todos los valores en el conjunto de datos se utilizan para calcular el promedio. Por lo tanto, representa todo el conjunto de datos. El promedio es considerado como una de las medidas de resumen o de tendencia central más importantes.

La media aritmética simple es el promedio más común. Sin embargo, existen varios tipos de promedios, incluida la media geométrica, el promedio ponderado, el promedio aritmético combinado, la media armónica, etc.

El promedio de una población está representado por μ (Mu) y el promedio de una muestra está representado por X̄ (X barra).

Promedio simple

El promedio simple se calcula dividiendo los valores del conjunto de datos por el número total de elementos de datos. El promedio simple a veces se conoce como la media, la media aritmética o el promedio.

Para calcular el promedio de una población, podemos usar la siguiente fórmula.

μ = Suma de los valores del conjunto de datos / Número total de valores de datos en la población = ΣX / N

Para calcular el promedio de una muestra, podemos usar la siguiente fórmula:

X̄ = Suma de los valores del conjunto de datos / Número total de valores de datos en la muestra = ΣX/n

Aprendamos el promedio usando el siguiente ejemplo.

Ejemplo

Las calificaciones de Jasmine en siete materias del semestre anterior se muestran en la siguiente tabla. ¿Cuál es el promedio de las calificaciones de materias del semestre anterior de Jasmine?

Solución

La puntuación media = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81

El promedio es un concepto con el que todo el mundo está familiarizado. El ingreso promedio, el costo promedio de producción, el precio promedio, la puntuación promedio, el consumo promedio de combustible, etc., son algunos ejemplos que quizás haya escuchado con frecuencia. Incluso en la vida cotidiana, el promedio simple es un cálculo estándar. El promedio simple o la media aritmética simple también se conoce como el promedio ideal.

En algunas situaciones, sin embargo, utilizamos otras medidas de tendencia central. Echemos un vistazo a ellas.

Significado geométrico

La media aritmética no es una medida apropiada para determinar la tasa de crecimiento promedio de un valor a lo largo del tiempo. La media geométrica, que a menudo se usa en contabilidad y finanzas, como en el cálculo del interés compuesto, es un indicador mucho más preciso para tales cálculos. Esto se debe a que la tasa de crecimiento es multiplicativa en lugar de aditiva.

La media geométrica de su conjunto de datos se define como la raíz enésima del producto de n elementos. Se calcula multiplicando cada valor y luego calculando la raíz enésima del producto, donde n es el número de elementos en el conjunto de datos. La media geométrica es útil cuando se promedian razones, porcentajes y tasas de crecimiento.

$$Media\ geométrica = \sqrt[n]{x₁×x₂×x₃×…×xₙ} = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^{\frac{1}{n}}$$

Hallaremos la Media Geométrica del ejemplo anterior.

$$Media\ geométrica = \sqrt[7]{84×90×75×60×85×92×81} = 80,31$$

La Media Geométrica es siempre igual o menor que el promedio simple (media aritmética).

En nuestro ejemplo,

Media geométrica ≤ El promedio

80,31 < 81

Puede usar la calculadora de promedio no sólo para determinar la media aritmética sino también puede usarla para obtener la media geométrica de su conjunto de datos.

Peso promedio

En la media aritmética simple, todos los valores tienen el mismo peso o importancia. Pero en algunos casos no podemos aplicar el mismo nivel de importancia a todos los valores de nuestro conjunto de datos.

En nuestro ejemplo, calculamos el promedio sumando todos los puntajes y dividiendo por el número total de sujetos. No hemos considerado la importancia relativa de cada tema.

El promedio ponderado debe usarse cuando necesitamos considerar la importancia relativa de cada elemento de nuestro conjunto de datos al calcular el promedio. El promedio ponderado se calcula dividiendo los valores ponderados por el total de los pesos. El valor de los datos multiplicado por el peso relevante es el valor ponderado.

Podemos usar la siguiente fórmula para encontrar el promedio ponderado.

El promedio ponderado = La suma de los valores ponderados / La suma de los pesos = ΣWX / ΣW

Ejemplo

Supongamos que cada uno de las materias del ejemplo anterior tiene un peso diferente. Entonces, la tabla de datos actualizada para el puntaje de Jasmine en 7 materias del semestre anterior es la siguiente.

Promedio ponderado de las puntuaciones de Jasmine del semestre anterior

Solución

La puntuación media ponderada = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79,7

La mediana

La mediana es el valor medio de una recopilación de datos cuando se organiza de forma ascendente (valor más bajo a valor más alto) o descendente (valor más alto a valor más bajo). En otras palabras, la mediana es el punto en el que la matriz de datos (una matriz es una disposición de datos sin procesar en orden ascendente o descendente de valores) se divide en 2 partes iguales. Como resultado, el 50% de los valores están por debajo de la mediana y el 50% están por encima de la mediana.

El método de cálculo de la mediana

Al encontrar la mediana primero, tenemos que encontrar la posición de la mediana usando la siguiente fórmula:

$$La\ posición\ de\ la\ mediana = \left( \frac{n+1}{2} \right)artículo$$

La "n" indica el recuento total de elementos del conjunto de datos.

Si el número total de elementos en el conjunto de datos es impar, el valor del elemento en la posición central es la mediana. Pero supongamos que el número total de elementos en el conjunto de datos es una cifra par. En ese caso, el promedio entre los dos números del medio es la mediana.

Diferencias entre la Media y la Mediana

1. La media, o promedio, se calcula sumando todos los valores en un conjunto de datos y luego dividiendo por el número de observaciones. Nos ofrece un valor que considera cada punto en el conjunto de datos. Por el contrario, la mediana es el valor medio en un conjunto de datos ordenado de menor a mayor y proporciona un punto central que divide el conjunto en dos, pero no toma en cuenta la magnitud de todos los valores.

2. Tanto la media como la mediana pueden estimarse visualmente a partir de una representación gráfica de los datos. La media puede estimarse aproximadamente en una distribución simétrica ya que debería ubicarse en el centro, mientras que la mediana se puede determinar como el valor medio en un diagrama de caja, por ejemplo.

3. Tanto la media como la mediana tienen sus usos en el análisis estadístico posterior. La media es particularmente útil para datos que están distribuidos normalmente y no contienen valores atípicos, ya que se incluye en los cálculos de la varianza y la desviación estándar. La mediana es valiosa como medida de tendencia central cuando los datos están sesgados o contienen valores atípicos, y se utiliza con frecuencia en pruebas estadísticas no paramétricas que no asumen una distribución de datos específica.

Cuándo usar la Media

La media es la medida más adecuada de tendencia central cuando el conjunto de datos tiene una distribución simétrica sin valores atípicos. Es un indicador fiable del centro de los datos porque incorpora cada valor. Si un conjunto de datos contiene valores atípicos, puede ser preferible eliminar estos antes de calcular la media para asegurar una representación precisa de la tendencia central.

Cuándo usar la Mediana

La mediana es la medida de tendencia central preferida cuando se trata de distribuciones sesgadas o cuando hay valores atípicos presentes. Esto se debe a que la mediana, al ser el valor del medio de un conjunto de datos ordenado de menor a mayor, no se ve influenciada por valores extremos, a diferencia de la media. En tales casos, la mediana proporciona un mejor valor central que representa la mayoría de los datos sin estar distorsionado por valores atípicos.

Modifiquemos nuestro ejemplo original y aprendamos sobre los valores atípicos.

Ejemplo

Suponga que Jasmine recibió 15 por estudios internacionales en lugar de 92. ¿Cuál es el promedio de las nuevas calificaciones de Jasmine en las materias del semestre anterior?

Solución

La puntuación media = ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70

El nuevo puntaje promedio es 70. Se reduce de 81 a 70 en 11. Pudo ver cómo los valores atípicos afectan el promedio.

En este tipo de situaciones, la mediana de los datos es una medida de tendencia central más adecuada que la media. Para entender esto, calculemos la mediana de los ejemplos original y modificado.

Ejemplo

La siguiente tabla muestra la puntuación original de Jasmine en siete materias del semestre anterior. ¿Cuál es la mediana de las calificaciones de asignaturas del semestre anterior de Jasmine?

Solución

Como primer paso, organizaremos todas las puntuaciones como una matriz. Dependiendo de su preferencia, puede organizarlo en orden ascendente o descendente.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$La\ posición\ de\ la\ mediana = \left( \frac{n+1}{2} \right)artículo = \left( \frac{7+1}{2} \right)artículo = 4\ artículo$$

A continuación, comprobaremos cuál es el cuarto elemento de nuestro conjunto de datos. Es 84. Por lo tanto, la mediana del conjunto de datos es 84. Ahora, encontraremos la mediana del conjunto de datos modificado con los valores atípicos.

Ejemplo

Supongamos que Jasmine recibió 15 en lugar de 92 por estudios internacionales. ¿Cuál es la nueva puntuación media de las materias que tomó Jasmine el semestre pasado?

Solución

Como primer paso, organizaremos todas las puntuaciones como una matriz. Organicemos nuestros datos en orden ascendente.

15, 60, 75, 81, 84, 85, 90

$$La\ posición\ de\ la\ mediana = \left( \frac{n+1}{2} \right)artículo = \left( \frac{7+1}{2} \right)artículo = 4\ artículo$$

Ahora, comprobaremos cuál es el cuarto elemento de nuestro conjunto de datos. Es 81 y representa la mediana del conjunto de datos.

Aunque hay un valor atípico en este caso, la mediana no se ha visto sumamente afectada.