Calculadora de proporciones

Calculadora de proporciones

La calculadora de proporciones le permite simplificar proporciones, encontrar valores faltantes en proporciones e identificar si las dos proporciones dadas son equivalentes. La calculadora acepta números enteros, números decimales y números en notación científica como entradas. Un ejemplo de un número en notación científica es 2e5, que es igual a 2×10⁵. Hay un límite de entrada de 15 caracteres, lo que significa que cada entrada (A, B, C o D) no puede exceder los 15 caracteres.

Instrucciones de uso

1. Para usar la calculadora como un convertidor de proporción o, en otras palabras, para simplificar una razón, ingrese tanto el numerador como el denominador para un lado de la razón; ingrese A y B, o C y D. Luego presione “Calcular." La calculadora de proporciones simplificará la proporción dada y devolverá la respuesta en los términos más reducidos.

Si los valores conocidos se introdujeron como números enteros o en notación científica, la calculadora también mostrará los pasos de la solución.

Si el valor introducido ya está en términos simplificados, la calculadora encontrará una razón equivalente al multiplicar el numerador y el denominador de la fracción dada por 2.

2. Para utilizar la calculadora para encontrar un valor que falta en una proporción, introduzca los tres valores conocidos y deje el campo del valor desconocido en blanco. Puedes utilizar cualquier campo para el valor desconocido: A, B, C o D. Después de introducir los tres valores conocidos, pulsa "Calcular". La calculadora devolverá la proporción resuelta con los cuatro valores. Si los valores introducidos son números enteros, la calculadora también mostrará la solución del problema.

Definiciones y fórmulas importantes

En matemáticas, una razón se define como un par ordenado de números a y b. Usamos razones para comparar dos valores dividiendo uno de los números por otro número.

Una razón de a a b se puede escribir como \$\frac{a}{b}\$, a/b o a:b. Generalmente se supone que b≠0, ya que b está en el denominador de la fracción. Las proporciones se usan ampliamente en la vida real para comparar dos cantidades cualesquiera.

Por ejemplo, si hay 2 niñas y 6 niños en una clase, la proporción de niñas a niños sería de 2:6 o, de forma simplificada, 1:3, lo que significa que por cada niña hay tres niños.

Una proporción es una expresión que iguala dos razones. En nuestro ejemplo anterior, la proporción podría escribirse de la siguiente manera:

$$2:6::1:3$$

o

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

o

$$2:6=1:3$$

En una proporción a:b=c:d, el segundo y el tercer término, b y c, se denominan “medios” de la proporción, y el primero y el último término, A y d, se llaman los "extremos". Las proporciones tienen una propiedad muy importante, llamada Propiedad de los medios y extremos, o Fórmula de la proporción.

La fórmula de la proporción

En cualquier proporción a:b=c:d, el producto de los medios b×c es igual al producto de los extremos a×d. O, matemáticamente:

Si a:b=c:d

Entonces a×d=b×c

Esta fórmula nos permite encontrar un término faltante de una proporción. Por ejemplo, si tuviéramos que resolver la proporción dada para A, reagruparíamos la fórmula de la proporción de la siguiente manera:

$$a=\frac{b×c}{d}$$

Veamos los ejemplos de cálculo de los tres escenarios descritos anteriormente.

Ejemplo 1

Jane es diseñadora de espacios y está creando un diseño al aire libre para un cliente. El espacio tiene un área de 216 metros cuadrados, y ella ideó un diseño, donde 64 metros cuadrados están ocupados por una piscina. Justo antes de enviar su diseño, el cliente le pide un requisito adicional de que al menos un tercio del espacio debe estar ocupado por la piscina. ¿Tiene que hacer un nuevo diseño o puede enviar el existente?

Para saber si tiene que crear o no un nuevo diseño, tiene que calcular la proporción del área de la piscina con respecto al área exterior total y luego comparar ese valor con \$\frac{1}{3}\$.

Se da que la piscina ocupa 64 metros cuadrados, mientras que la superficie exterior total es de 216 metros cuadrados. Por lo tanto, la relación necesaria es:

$$\frac{64}{216}$$

La relación no está en los términos más simplificados. Por lo tanto, se puede reducir. La razón se puede simplificar dividiendo el numerador y el denominador por el máximo común divisor (el MCD).

El máximo común divisor del numerador (64) y el denominador (216) es 8. Dividiendo ambos términos por el MCD, 8, obtenemos:

$$\frac{64}{8}=8$$

$$\frac{216}{8}=27$$

Por lo tanto, \$\frac{64}{216}=\frac{8}{27}\$.

La piscina ocupa \$\frac{8}{27}\$ del área exterior total. El cliente, sin embargo, quiere que ocupe al menos \$\frac{1}{3}\$, o \$\frac{9}{27}\$ del área total. \$\frac{8}{27}<\frac{9}{27}\$, y, lamentablemente, Jane tiene que crear un nuevo diseño.

Simplificación de la relación

Para encontrar rápidamente la solución al problema, simplemente ingrese 64 y 216 en los campos A y B (o C y D) respectivamente, y presione "Calcular".

Respuesta

$$64∶216=8∶27$$

Encontrar un valor que falta

Encuentra un valor faltante en la siguiente proporción: \$\frac{3}{99}=\frac{4}{x}\$.

Para resolver un valor de proporción desconocido, usamos la fórmula de proporción. Establece que el producto de los medios siempre es igual al producto de los extremos en la proporción. Podemos escribir la proporción dada de la siguiente manera:

$$3:99=4:x$$

En esta proporción 99 y 4 son los medios, y 3 y el valor desconocido x son los extremos. Por lo tanto:

$$3× x=4×99$$

y

$$x=\frac{4×99}{3}$$

$$x=\frac{396}{3}$$

$$x=132$$

Respuesta

$$3∶99=4∶132$$

Ejemplo 2

Helen quiere encargar a un traductor un trabajo de varios artículos del inglés al japonés. El sitio web del traductor muestra una tarifa promedio de $20 por una traducción de 600 palabras. Los artículos de Helen tienen alrededor de 20.000 palabras en total. ¿Cómo calculará el costo del pedido si el traductor no está dispuesto a hacerle un descuento?

Ingrese algunas unidades equivalentes en los campos A y C y otras unidades equivalentes en los campos B y D. En este ejemplo, usamos A y С para la cantidad de palabras y B y D para el dinero. Los campos A y B son para el primer caso (la tarifa actual del traductor), y los campos C y D son para el segundo caso (la tarifa posible para el pedido de Helen).

• Ingresa en el campo A el número de palabras según la tarifa del traductor: 600 palabras;
• En el campo B, ingresa el precio por 600 palabras, es decir, 20;
• En el campo C ingresas el número de palabras de tu orden, 20.000;
• Y en el campo D obtienes el resultado 666,66666666667

Luego puede redondear el resultado a $667. No olvide que Helen puede solicitar un descuento por un pedido al mayoreo, pero $667 puede ser un punto de partida en las negociaciones.

Ejemplo 3

Jack está de vacaciones en Indonesia y quiere cambiar sus dólares en efectivo por la moneda local, la rupia indonesia. Necesita el dinero para pagar en efectivo el alquiler de una scooter Yamaxa X-Max, que cuesta 3.500.000 rupias al mes.

Sabe que hoy el tipo de cambio en la casa de cambio más cercana a su hotel es de 14.750 rupias por un dólar estadounidense. ¿Cuántos dólares necesita cambiar para obtener 3.500.000 rupias??

Y nuevamente, usamos algunas unidades equivalentes en los campos A y C y otras unidades equivalentes en los campos B y D. En este ejemplo, usamos A y С para la rupia indonesia, y B y D para los dólares americanos.

• Ingresa en el cuadro A el número de rupias por $1, es decir, 14.750;
• En el campo B se ingresa el equivalente a ese monto en dólares, 1;
• En el campo C, ingresa la cantidad de rupias que desea obtener, es decir, 3.500.000;
• En el campo D, obtendrá la cantidad que desea en dólares, es decir, 237,28813559322

Resulta que si el cambista no cobra comisión, necesita cambiar al menos $237 para pagar el alquiler de la scooter durante un mes. Lo más probable es que cambie una suma más redonda: $ 250 o $ 300.

Usando la calculadora para encontrar la solución

Para usar la calculadora para comparar las dos proporciones, \$\frac{4}{16}\$ y \$\frac{3}{12}\$, ingrese 4 en el campo A y 16 en el campo B, para completar un lado de la proporción . Ingrese 3 en el campo C y 12 en el campo D, para completar el otro lado de la proporción. Luego presione "Calcular".”

Respuesta

$$4:16=3:12$$

Es VERDADERA

Propiedades de proporción

La propiedad más importante de las proporciones (y la más útil) es la propiedad Medios-Extremos. Sin embargo, las proporciones tienen otras propiedades interesantes.

La permutación de los medios y los extremos:

Si

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Entonces, con la permutación de medias, se cumple lo siguiente:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

Y, con la permutación del extremo, se cumple lo siguiente:

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

El aumento y la disminución de la proporción se puede hacer de acuerdo con la siguiente regla:

Si

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Entonces la proporción se puede aumentar de la siguiente manera:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

Y disminuir de la siguiente manera:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$

Componer una proporción por suma y resta Si

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Entonces lo siguiente es cierto:

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

Y

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

la proporción áurea

En matemáticas, los dos valores están en proporción áurea si la razón del valor mayor al menor es la misma que la razón de la suma de estos valores al valor mayor. O, en términos matemáticos: para a>b>0, la proporción áurea se puede escribir de la siguiente manera:

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

El cerebro humano considera que la proporción áurea es la proporción perfecta de las partes en un todo. Y la proporción áurea se observa a menudo en la naturaleza, la ciencia y el arte.