Calculadora de raíz cúbica

Esta calculadora se puede usar para encontrar todas las raíces cúbicas de un número dado. Encuentra raíces tanto reales como imaginarias.

Instrucciones de uso

Para encontrar la raíz cúbica de un número, ingrese ese número en el campo de entrada y presione "Calcular". La calculadora mostrará la respuesta en dos partes: la "raíz principal (real)" y "todas las raíces", donde "todas las raíces" incluyen la raíz principal y las raíces imaginarias. Para vaciar el campo de entrada, presione "Borrar".

La calculadora acepta números enteros positivos y negativos como entradas. No se aceptan fracciones ni números imaginarios. Tenga en cuenta que, si usa una fracción o un número imaginario como entrada, esta calculadora de raíces cúbicas ignorará automáticamente todo lo que sigue al primer símbolo que no es un número. Por ejemplo, si ingresa 8/15, la calculadora calculará la raíz cúbica de 8; si ingresa 5 + 3i, se calculará la raíz cúbica de 5.

Definición de raíz cúbica

La raíz cúbica de un número se define como el número que debe multiplicarse por si mismo tres veces para obtener el número original. La raíz cúbica de x se denota comúnmente como ∛x. Según la definición, y es la raíz cúbica de x:

$$y=\sqrt[3]{x}$$

si

$$y \times y \times y = x$$

Sacar la raíz cúbica de un número, ∛x, es equivalente a elevar ese número a la potencia de 1/3:

$$\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$$

La operación de raíz cúbica es lo contrario de encontrar la operación de cubo. Para encontrar el cubo de un número, ese número tiene que ser multiplicado 3 veces:

$$y^3 = y \times y \times y = x$$

Y a la inversa,

$$\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{y×y×y}=y$$

Cubos perfectos

Un cubo perfecto es un número cuya raíz cúbica es un número entero. Por ejemplo, 8 es un cubo perfecto ya que:

$$\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2×2×2}=2$$

Dado que los números enteros son números enteros que pueden ser positivos y negativos, los cubos perfectos pueden ser tanto positivos como negativos. Por ejemplo, -8 es un cubo perfecto ya que:

$$\sqrt[3]{-8}=\sqrt[3]{-2×-2×-2}=-2$$

0 también es un número entero y

$$\sqrt[3]{0}=\sqrt[3]{0×0×0}=0$$

Por lo tanto, 0 también es un cubo perfecto.

Por otro lado, 4 no es un cubo perfecto ya que la raíz cúbica real de 4:

∛4 ≈ 1.58740105

que no es un número entero.

Propiedades de la raíz cúbica

Una raíz cúbica de un número negativo se define como el negativo de la raíz cúbica de un número positivo, es decir,

$$\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}$$

Por ejemplo:

$$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}=-3$$

Propiedad de multiplicación de raíces cúbicas:

$$\sqrt[3]{x}×\sqrt[3]{y} =\sqrt[3]{x×y}$$

Cómo calcular la raíz cúbica

Cálculo de la raíz cúbica real de un cubo perfecto

Para encontrar la raíz cúbica de un número, utilice el método de descomposición en factores primos:

1. Encuentre los factores primos del número.
2. Divida los factores primos en grupos que contengan tres factores iguales.
3. Tome un factor de cada uno de los grupos y multiplíquelos para obtener la respuesta final.

Por ejemplo, encontremos todas las raíces cúbicas reales de 3375, ∛3375:

1. Encontrando los factores primos de 3375, obtenemos 3375 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 5.
2. Separándolos en grupos de tres, los mismos factores, obtenemos 3375 = (3 × 3 × 3) × ( 5 × 5 × 5).
3. Finalmente, tomando un factor de cada grupo y multiplicándolos, obtenemos 3 × 5 = 15.

Por lo tanto, ∛3375 = 15.

Si los factores primos de un número no forman grupos de tres, el número no es un cubo perfecto y no podemos usar este método para encontrar la raíz cúbica.

Cálculo de la raíz cúbica real de un número mayor que -1 y menor que 1 (excluyendo 0)

Si el número dado es mayor que -1 y menor que 1, no puede ser un cubo perfecto ya que, por definición, un cubo perfecto es un número cuya raíz cúbica es un número entero. Cualquier número y del intervalo -1 < y < 1 que no sea 0 no puede ser un cubo perfecto. Sin embargo, a veces encontrar la raíz cúbica real de dicho número puede ser relativamente fácil.

Por ejemplo, encontremos todas las raíces cúbicas reales de -0.000125. Este número no es un número entero. Por lo tanto, no podemos usar el método de descomposición en factores primos descrito anteriormente.

Pero podemos notar fácilmente que -0.000125 = -125 × 10⁻⁶. Por lo tanto,

$$\sqrt[3]{-0,000125}=\sqrt[3]{(-125)×10⁻⁶}$$

Aplicando la propiedad de multiplicación de la raíz cúbica, obtenemos:

$$\sqrt[3]{-0,000125}=\sqrt[3]{(-125)×10⁻⁶}=\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{10⁻⁶}$$

Reescribiendo la raíz cúbica del número negativo como el negativo de la raíz cúbica del número positivo, obtenemos:

$$\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{10⁻⁶}=-\sqrt[3]{(125)}×\sqrt[3]{10⁻⁶}$$

Es fácil notar que 125 = 5 × 5 × 5 y 10⁻⁶ = 10⁻² × 10⁻² × 10⁻². Por lo tanto,

$$\sqrt[3]{(125)}=\sqrt[3]{(5×5×5)}=5$$

and

$$\sqrt[3]{(10⁻⁶)}=\sqrt[3]{(10⁻²)×(10⁻²)×(10⁻²)=10⁻²}$$

Finalmente, obtenemos:

$$\sqrt[3]{(-0,000125)}=\sqrt[3]{((-125) × 10⁻⁶)}=\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}$$

$$\sqrt[3]{(-125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}=-\sqrt[3]{(125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}$$

$$-\sqrt[3]{(125)}×\sqrt[3]{(10⁻⁶)}=-\sqrt[3]{(5×5×5)}×\sqrt[3]{(10⁻²)×(10⁻²)×(10⁻²)}=(-5)×10⁻²=-0,05$$

Ejemplos de la vida real

Las raíces cúbicas se usan en la vida real para encontrar la longitud lateral de cualquier objeto cúbico. Por ejemplo, si conoce el volumen de una caja y quiere saber qué altura tiene, verifique si cabría en alguna parte. O, si necesita estimar la cantidad de pintura, deberá pintar las paredes de una habitación cúbica. O, si necesita contar la cantidad de mosaicos para cubrir el piso de una habitación cúbica con un volumen conocido.

El volumen cúbico de la madera

Imagine construir una casa y encontrar un anuncio de venta de 64 metros cúbicos de madera. ¿Cuáles serían las dimensiones de ese volumen de madera en largo, ancho y alto?

Para resolver este problema, debe encontrar la raíz cúbica de 64. La longitud del lado del cubo imaginario que le ayudaría a describir este volumen sería ∛64 = 4. Por lo tanto, a partir de los datos originales sobre el volumen cúbico de la madera, tenemos una idea diferente del tamaño de tal volumen.