Calculadora de redondeo de cifras significativas

Esta calculadora redondea el número dado a la cantidad necesaria de cifras significativas, reemplazando los "números sobrantes" con ceros. Por ejemplo, redondear 11 a una cifra significativa dará 10 como respuesta.

Cifras significativas

Las cifras significativas en un valor numérico representan los dígitos que aportan significado y contribuyen a su precisión. Esto incluye todos los dígitos no nulos, los ceros entre dígitos no nulos y los ceros finales en un número decimal. Por ejemplo, en 103,00, los cinco dígitos son significativos: el '1' y el '3' como dígitos no nulos, los '0' porque están entre dígitos no nulos, y el último '0' porque es un cero final en un número decimal. Los ceros iniciales, como los de 0,0025, no son significativos ya que solo indican la posición del punto decimal.

El concepto de cifras significativas es crucial en cálculos científicos, de ingeniería y matemáticos, ya que refleja la precisión de las mediciones y los cálculos. Al realizar cálculos, mantener el número correcto de cifras significativas asegura que la precisión de los resultados no se incremente ni disminuya artificialmente. Este principio es vital para expresar la fiabilidad de los datos y para realizar comparaciones significativas entre diferentes mediciones.

Instrucciones de uso

Para usar esta calculadora de redondeo de cifras significativas, ingrese el número dado y el número necesario de cifras significativas, luego presione "Calcular". El número dado puede constar de hasta 30 símbolos. Puede usar notación numérica estándar, notación científica o notación exponencial como entrada. También puede usar comas para separar miles, pero no es necesario. Algunos ejemplos de entradas aceptadas:

• 150987
• 3.000.000
• 2,456e7
• -7,5x10^3

El número de cifras significativas debe ser inferior a 16, es decir, 15 es el mayor número de cifras significativas que esta calculadora puede redondear. Para vaciar todos los campos, presione "Borrar".

Redondeo de cifras significativas

Primero definamos "redondeo". El redondeo es el proceso de volver a escribir el número en una forma más simple, manteniendo su valor cerca del valor original. Por ejemplo, 1001 se puede redondear a 1000. Y 6,999999 se puede redondear a 7. El número resultante es (ligeramente) menos preciso que el original, pero es mucho más fácil de pronunciar y escribir.

Ahora, a cifras significativas. El número de cifras significativas es básicamente el número de cifras que mantiene en un número. Todas las demás cifras se convierten en ceros.

Algoritmo de redondeo de números

El proceso de redondear un número básicamente significa encontrar un número con menos dígitos cuyo valor sea cercano al valor del número original. Por ejemplo, es intuitivamente claro que 6,1 se redondeará a 6, ya que está "más cerca" de 6 que de 7. De manera similar, 6,2 , 6,3 y 6,4 se redondearán a 6. Mientras que 6,9 se redondeará a 7, ya que está más cerca de 7 que de 6. Lo mismo con 6,8 , 6,7 y 6,6. Pero ¿qué hacemos con 6,5? Está exactamente a la mitad entre 6 y 7. Existen varias reglas de redondeo diferentes. Aquí discutiremos el método más común. En el método de redondeo más común, 5 se redondea “hacia arriba”, por lo que 6,5 se redondea hacia arriba a 7. El algoritmo para redondear números, en ese caso, consta de los siguientes pasos:

1. Identifique el número de cifras significativas que desea conservar.
2. Mire el último dígito que está guardando. Si el SIGUIENTE dígito es menor que 5, mantenga el último dígito igual; si el siguiente dígito es mayor o igual a 5, aumente el último dígito significativo en 1.

Por ejemplo, redondee cada número a dos cifras significativas: 1015 y 876. Empecemos con 1015:

1. Queremos redondear a 2 cifras significativas, por lo que la última cifra que mantenemos (y no cambiamos a 0) es cero: 1015 - aquí mantenemos los dígitos en negrita y cambiamos los otros a cero.
2. Miremos el dígito que sigue al cero – es un uno. 1 es menor que 5. Por lo tanto, el último dígito significativo se mantiene igual. El número se convierte en \$1\bar{0}00\$. La línea horizontal sobre el segundo dígito indica que este número se redondea a la segunda cifra significativa.

Ahora veamos el 876:

1. El último dígito que mantenemos es 7, y el segundo dígito del número es 876; nuevamente, mantenemos los dígitos en negrita y convertimos el resto en ceros.
2. El siguiente dígito después de 7 es 6. 6 es mayor que 5. Por lo tanto, debemos sumar 1 al último dígito guardado: 7 + 1 = 8. El número final será \$8\bar{8}0\$. Además, aquí, la barra horizontal se agrega sobre el segundo dígito para demostrar que el número se redondeó a la segunda cifra significativa.

Redondeo de decimales

El algoritmo para redondear decimales es el mismo que para redondear números enteros. Es importante tener en cuenta que los ceros iniciales no son números significativos. Por lo tanto, se descartan al elegir el último dígito conservado. Por ejemplo, redondee cada número a tres cifras significativas: 9,05675, 0,01234.

Comenzando con 9,05675, obtenemos:

1. Queremos redondear a tres cifras significativas, por lo que el último dígito que mantenemos es 5: 9,05675, donde solo mantenemos los dígitos en negrita.
2. Mirando el dígito después de 5, vemos que es un 6. 6 es mayor que 5. Por lo tanto, el último dígito significativo debe aumentarse en 1: 5 + 1 = 6. El número final es 9,06000. A diferencia del caso de los números enteros, los ceros finales no cambian el valor de la respuesta final. Por lo tanto, se pueden eliminar. La respuesta final es 9,06.

Ahora veamos 0,01234:

1. Queremos redondear a 3 cifras significativas. Por lo tanto, el último dígito que mantenemos es 3. Tenga en cuenta que los primeros ceros no son cifras significativas: 0,01234, donde solo mantenemos los dígitos en negrita.
2. El dígito después de 3 es 4. 4 es menor que 5. Por lo tanto, el último dígito no cambia; el número final es 0,01230 o 0,0123.

Ejemplo de cálculo

Imagine que compró un vestido en una tienda, que cuesta $15 + impuestos sobre la renta. El impuesto sobre la renta es del 6,25%. Ahora usted, por supuesto, quiere calcular el precio final del vestido. Para hacer eso, primero calculará el valor de 6,25% de la siguiente manera:

6,25% de 15 = (15/100) × 6,25 = 0,15 × 6,25 = 0,9375

Luego calculará el precio final del vestido:

Precio final = 15 + 0,9375 = 15,9375

Dado que una centésima de dólar es la unidad más pequeña que podemos usar, redondeamos el número resultante a dos dígitos después del punto decimal.

En este caso, redondear a centésimas es lo mismo que redondear a 4 cifras significativas. (Tenga en cuenta que es posible que necesite un número diferente de cifras significativas para redondear un número diferente a centésimas. Por ejemplo, para redondear 5,6325 a centésimas, usaría 3 cifras significativas, mientras que para redondear 132,125 a las centésimas, usaría 5 cifras significativas).

Redondeando 15,9375 a 4 cifras significativas, obtenemos:

1. El último dígito que mantenemos es 3: 15,9375.
2. El dígito después de 3 es 7. 7 es mayor que 5. Por lo tanto, el último dígito debe aumentar en 1: 3 + 1 = 4. El número redondeado será 15,94. Esto significa que si paga el vestido con 20 dólares, obtendrá $(20 – 15,94) = $4,06 de cambio.