Calculadora de simplificación de fracciones

La calculadora de simplificación de fracciones le permite simplificar rápidamente fracciones propias e impropias. La salida de la calculadora se representa por un número mixto o por una fracción propia en su forma más simple.

Instrucciones de uso

• Para reducir una fracción usando este simplificador de fracciones, simplemente ingrese el numerador y el denominador de la fracción dada y presione "Calcular".
• Si la fracción ingresada es correcta, la calculadora devolverá la forma más simple de la fracción como respuesta.
• Si la fracción ingresada es impropia, se devolverá como respuesta un número mixto en su forma más simple. La calculadora también demostrará la solución detallada.
• Para vaciar todos los campos, presione "Borrar".

Definiciones

Fracción

Una fracción se define como una parte, o una proporción, de un todo. El todo se puede representar mediante cualquier número, valor o incluso un objeto. Por ejemplo, si "el todo" está representado por un pastel completo, cortar este pastel en 6 partes creará 6 fracciones, donde cada parte representará una sexta parte o \$\frac{1}{6}\$ del pastel completo.

Cualquier fracción consta de dos partes: el numerador y el denominador, separados por una línea horizontal, llamada barra fraccionaria. El denominador se coloca debajo de la barra fraccionaria y describe el número total de partes en las que se dividió el todo. En la fracción descrita anteriormente, el denominador es 6 ya que el pastel se cortó en 6 partes. El numerador se coloca encima de la barra fraccionaria y describe el número de piezas que nos interesan. En el ejemplo anterior, el numerador era 1, ya que estábamos hablando de 1 de las 6 piezas. Si quisiéramos tomar 2 piezas, la fracción resultante sería \$\frac{2}{6}\$.

Las fracciones también se pueden escribir con la ayuda de una línea diagonal. Por ejemplo, 1/3 y \$\frac{1}{3}\$ describen la misma fracción.

Fracciones propias e impropias

Una fracción se llama propia si su denominador es mayor que su numerador.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$ son ejemplos de fracciones propias.

De manera similar, una fracción se llama impropia si su numerador es mayor que su denominador. Por ejemplo, \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$ son fracciones impropias.

Cualquier fracción impropia se puede escribir como un número mixto, un número que consta de un número entero y una fracción propia, por ejemplo, \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256}\$.

Forma más simple de una fracción.

Una fracción está en su forma más simple, si su numerador y denominador no tienen ningún factor común, aparte de 1. Por ejemplo, \$\frac{1}{3}\$ es una fracción en su forma más simple, pero \$\frac{4}{6}\$ no lo es. 4 y 6 tienen otro factor común: 2, por lo tanto, esta fracción no se ha escrito en su forma más simple.

Algoritmos de cálculo

Simplificando una fracción propia

Para simplificar una fracción, sigue los siguientes pasos:

• Hallar el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador de la fracción.
• Divide tanto el numerador como el denominador de la fracción por el MCD.
• La fracción resultante estará en su forma más simple.

Por ejemplo, simplifiquemos la siguiente fracción: \$\frac{70}{236}\$.

• Todos los factores de 70 son: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Todos los factores de 236 son: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

El máximo común divisor de 70 y 236 es: 2.

• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

Respuesta: \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

Convertir una fracción impropia a un número mixto

Para realizar una conversión de fracción impropia a número mixto, lleve a cabo los siguientes pasos:

• Comprobar si la fracción se puede simplificar, identificando si hay factores comunes. En caso afirmativo, simplifique la fracción dividiendo tanto el numerador como el denominador por el MCD.
• Para encontrar la parte entera del número mixto final, divida el numerador por el denominador y anote solo el número entero del resultado de la división.
• Escribe la parte fraccionaria propia del número mixto, usando el resto de la división del paso 2 como numerador y denominador de la fracción original (simplificada).

Por ejemplo, simplifiquemos el recíproco de la fracción anterior \$\frac{236}{70}\$.

Primero, simplifiquemos la fracción dada, dividiendo el numerador y el denominador por el MCD.

• Todos los factores de 236 son: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Todos los factores de 70 son: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

El máximo común divisor de 70 y 236 es: 2.

• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{70} = \frac{118}{35}\$

Ahora dividamos el numerador de la fracción resultante por el denominador de la fracción resultante, y escribamos el número entero de la división:

$$\frac{118}{35} = 3 + resto\ de\ 13$$

La parte propia de la fracción del número mixto tendrá el resto de la división como numerador, por lo que el numerador es 13. El denominador será el mismo que en la fracción original, por lo que el denominador es 35.

El número mixto resultante es \$3\frac{13}{35}\$.

Respuesta: \$\frac{236}{70} = 3\frac{13}{35}\$

Ejemplo de cálculo

Las fracciones se usan comúnmente en las recetas y, con mucha frecuencia, necesitará convertir fracciones impropias en números mixtos cuando desee ajustar una receta para un mayor número de personas.

Imagínese, que quiere hornear unos cupcakes para una fiesta. La receta dice que los ingredientes dados proporcionarán suficientes cupcakes para 4 personas. Sin embargo, usted ha invitado a 12 personas. Si la receta dice que necesita \$\frac{3}{4}\$ tazas de harina para los pastelitos para 4 personas, ¿cuánta harina necesitará para ajustar la receta para alimentar a 12 invitados?

Solución

Para ajustar la cantidad de harina, debe multiplicar la cantidad dada \$\frac{3}{4}\$ por 3, ya que \$\frac{12}{4}\$ = 3, y necesitará 3 veces más harina:

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4}$$

Para saber cuántas tazas de harina necesita, tiene que convertir la fracción impropia \$\frac{9}{4}\$ a un número mixto. Sigamos los pasos descritos anteriormente.

Compruebe si la fracción se puede simplificar.

• Los factores de 9 son: 1, 3, 9.
• Los factores de 4 son: 1, 2, 4.

El máximo común divisor es 1, por lo tanto, esta fracción no se puede simplificar.

Para encontrar la parte entera del número mixto, divida el numerador por el denominador:

$$\frac{9}{4} = 2 + resto\ de\ 1$$

La parte propia de la fracción del número mixto tendrá el resto de la división en el paso 2 como numerador, por lo que el numerador es 1. El denominador será el mismo que en la fracción original, por lo que el denominador es 4.

El número mixto resultante es \$2\frac{1}{4}\$.

Respuesta

Para ajustar la receta para 12 personas necesitará triplicar los ingredientes.

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$

Necesitará 2 tazas y un cuarto de harina.