Calculadora de volumen

Todo objeto tridimensional sólido ocupa algún espacio. Teniendo esta definición pensemos en el espacio que ocupa nuestro teléfono celular cuando lo dejamos sobre la mesa, un contenedor de almacenamiento de agua instalado en el vecindario o simplemente una pelota de fútbol en una cancha.

Podemos definir el volumen como el espacio ocupado por un objeto. El volumen también puede referirse a la capacidad del objeto. En lugar de pensar en el espacio que ocupa el contenedor de agua en nuestro garaje, podemos pensar en la capacidad o la cantidad de agua que puede almacenar dicho contenedor.

El cálculo de volumen se utiliza en varias disciplinas de la ciencia y las matemáticas.

Esta calculadora de volumen acepta diferentes medidas al determinar el volumen. Además, muestra la fórmula y el proceso de cálculo paso a paso. Este artículo proporcionará una explicación sencilla pero clara del volumen y del uso de la calculadora para su determinación con ejemplos reales.

Unidades y Medidas

Para mejorar la confiabilidad y precisión de nuestras medidas, necesitamos una unidad de medida estándar. Por uniformidad, requerimos un conjunto estandarizado de unidades de medida, conocidas como unidades estándar.

La unidad de volumen del SI (Sistema Internacional de Unidades) es el metro cúbico m³. Sin embargo, los volúmenes de algunos objetos pequeños se pueden representar en unidades más pequeñas, como centímetros cúbicos cm³ o milímetros cúbicos mm³ si el objeto es demasiado pequeño.

Por otro lado, el usuario es libre de especificar la unidad que mejor se adapte a sus necesidades. La calculadora de volumen admite dos sistemas de medición: el sistema métrico, el sistema imperial y las unidades habituales de EE. UU. El usuario tiene la libertad de elegir entre las siguientes unidades:

• kilómetros,
• metros,
• centímetros,
• milímetros,
• micrómetros,
• nanómetros,
• angstroms,
• millas,
• yardas,
• pies,
• pulgadas.

Si usamos fórmulas para calcular el volumen, debemos trabajar con unas unidades de medida homogéneas. Por lo tanto, solemos convertir todas las medidas a la misma unidad para facilitar los cálculos.

Por ejemplo, considere calcular el volumen de un cilindro con una altura de 75 cm y un radio de 0,5 m. O convertimos la altura a metros y calculamos el volumen en metros cúbicos o convertimos el radio a centímetros y encontramos el volumen en centímetros cúbicos.

¿Qué le parecería ingresar la altura en pulgadas y el radio en nanómetros? La calculadora realizará incluso esta conversión de unidades y mostrará los pasos.

Con esta calculadora, el usuario puede elegir una unidad diferente para cada entrada, y la calculadora de volumen devolverá el volumen.

Considere el ejemplo donde la altura del cilindro es de 5 pulgadas y el radio es de 10506070 nanómetros. Nos dirigiremos a la sección de calculadora de volumen del cilindro e ingresaremos los valores de radio y altura seleccionando las unidades correctas de la lista desplegable.

La calculadora primero devuelve el volumen de 2,6874044006564 pulgadas³ (en pulgadas cúbicas) y de 4,4038667907438E+22 nanómetros³ (nanómetros cúbicos). ¿Por qué sucede esto? Debido a que estas son las unidades de medida que usamos al ingresar nuestros datos, la calculadora asume que necesitamos calcular el volumen en alguna de estas unidades. ¡El volumen del cilindro muestra las dos formas de realizar el cálculo junto con la conversión de unidades!

La calculadora de volumen: alcance, características y ejemplos

Los métodos para calcular los volúmenes pueden variar de una cifra a otra. Algunas formas geométricas usan fórmulas aritméticas estándar para calcular su volumen en función de sus propiedades, como la longitud del borde o el radio.

Otras formas geométricas son más complejas y no puede calcular su volumen directamente. En este caso, se utilizan métodos computacionales avanzados como la integración geométrica y los métodos de elementos finitos. La calculadora de volumen admite una amplia gama de objetos para calcular su volumen.

Esfera

Una esfera es el equivalente tridimensional de un círculo; un ejemplo de esfera es cualquier pelota redonda (béisbol, baloncesto, etc.). La fórmula del volumen de una esfera se da como:

$$V_{Esfera}=\frac{4}{3}π r^3$$

Podemos observar que el volumen de una esfera depende únicamente del radio de la esfera (r). El radio se define como la distancia entre el centro de la esfera y cualquier punto de la superficie. Dado que una pelota de béisbol tiene un radio r = 3,65 cm, podemos usar la calculadora de volumen de una esfera para encontrar el volumen:

$$Volumen = \frac{4}{3}πr^3 = \frac{4}{3} × π × 3,65^3 = 203,68882488692 \ centímetros^3$$

Cono

Un cono es una forma geométrica que consta de una base circular y un vértice, denominado vértice, donde todos los puntos de circunferencia de la base están conectados al vértice con segmentos de línea. Podemos definir las propiedades del cono con dos medidas: el radio de la base circular (r) y la altura entre el centro de la base y el vértice (h).

El volumen de un cono se puede expresar como:

$$V_{Cono}=\frac{1}{3}{π r}^2h$$

r es el radio y h es la altura del cono

Supongamos que tiene una fiesta de cumpleaños y quiere hacer sombreros de fiesta en forma de cono de bricolaje que luego se usarán como conos de palomitas de maíz más tarde durante la noche

Si decide hacer sombreros de cono con un radio de 7,5 cm y una altura de 0,45 m, puede usar la calculadora de volumen de cono para calcular el volumen de cada sombrero de cono.

0,45 metros = 45 centímetros

$$Volumem = \frac{1}{3}πr^2h = \frac{1}{3} × π × 7,52^2 × 45 = 2650,7188014664 \ centímetros^3$$

Esto significa que puede poner esta cantidad de palomitas de maíz en tu cono al final de la fiesta.

Cubo

¿Quién no ha tenido la oportunidad de jugar con un Cubo de Rubik?

Este es un objeto geométrico con 8 vértices y 6 lados iguales. El volumen de un cubo solo depende de la longitud del lado del cubo (a).

$$V_{Cubo}=a^3$$

Decidimos comprar 30 cubos de Rubik para nuestro centro de desarrollo para que los niños pudieran mejorar sus habilidades cognitivas. Fuimos a la tienda y encontramos los cubos adecuados por el diseño y el precio. La longitud del lado del cubo es de 5,7 centímetros. Desafortunadamente, el vendedor de la tienda solo tiene una caja para apilar todos los cubos para facilitar el transporte. La caja es cúbica con 20 centímetros de lado. ¿Cabrán todos nuestros cubos en esa caja?

El volumen de los cubos:

$$Volumen = 5,7³ = 185,19\ centímetros³$$

El volumen total de 30 cubos sería

$$185,19 × 30 = 5.555,7\ centímetros³$$

El volumen de la caja:

$$Volumen = 20³ = 8.000\ centímetros³$$

Comparamos el volumen de los 30 cubos con el volumen de la caja.

$$5.555,7 < 8.000$$

Y resultó que los cubos encajarían perfectamente en la caja.

Cilindro

Un cilindro es un prisma geométrico con una base circular uniforme como si varios círculos se colocaran uno encima del otro para formar esta forma geométrica. Al igual que el cono, las propiedades del cilindro se definen por el radio del círculo (r) y la altura desde la superficie inferior hasta la superficie superior del cilindro (h). Se puede expresar el volumen de un cilindro como:

$$V_{Cilindro}=π r^2h$$

Calculemos el volumen de una vela cilíndrica decorativa para que el artesano pueda entender cuánta parafina necesitará para hacerla. Entonces, la altura de nuestra vela será de 15 centímetros y el diámetro de 8 centímetros. A partir del diámetro, podemos calcular el radio, que será de 4 centímetros. Así que terminamos con:

$$Volumen = πr^2h = π × 4^2 × 15 = 240π = 753,98223686155\ centímetros^3$$

Tanque Rectangular

Un tanque rectangular es una variación de cubo donde todos los bordes son perpendiculares pero no necesariamente iguales. Este objeto geométrico está definido por una longitud (l) y un ancho (w), que representan un rectángulo bidimensional, junto con una altura (h) que crea esta extensión tridimensional del rectángulo. Por lo tanto, el volumen del tanque rectangular se puede escribir de la siguiente manera:

$$V_{Tanque\ Rectangular}=l × w × h$$

Un ejemplo típico de un tanque rectangular es el contenedor de transportación. Las medidas estándar ISO del contenedor son:

• Ancho = 2,43 m
• Alto = 2,59 m
• Largo = 6,06 m o 12,2 m

Dado que las medidas son estándar según ISO, los volúmenes también son estándar. Continúe e inserte las medidas en la calculadora de tanque rectangular para encontrar el volumen. Realice los cálculos para ambos valores de longitud, 6,06 m y 12,2 m.

$$Volumen = 6,06 × 2,43 × 2,59 = 38,139822\ metros³$$

y

$$Volumen = 12,2 × 2,43 × 2,59 = 76,78314\ metros³$$

Formas geométricas tridimensionales más complejas.

Podemos construir formas geométricas complejas a partir de las formas geométricas básicas. ¿Cómo calculamos el volumen de este cuerpo geométrico?

Podemos ver que el objeto está formado por un cilindro y un cono en la parte superior. Por lo tanto, podemos decir que el volumen del objeto es la suma del volumen del cilindro y el volumen del cono:

$$V_{objeto}=V_{cilindro}+V_{cono}$$

Tanto el cilindro como el cono tienen un diámetro de 4 cm. Así, podemos decir que

$$r_{cilindro}=r_{cono}=\frac{4}{2}=2\ cm$$

Por otra parte,

$$h_{objeto}=h_{cilindro}+h_{cono}$$

Dado que

$$h_{objeto}=10\ cm$$

y

$$h_{cono}=3\ cm$$

Podemos interpreter que

$$h_{cilindro}=7\ cm$$

Ahora podemos introducir los valores en la calculadora de volumen de la siguiente manera:

$$V_{objeto}=V_{cilindro}+V_{cono}=87,96\ cm^3+12,56\ cm^3$$

$$V_{objeto}=100,52\ cm^3$$

Este ejemplo ayudará a comprender mejor las próximas formas geométricas que acepta la calculadora de volumen.

Cápsula

La cápsula es una de las formas más comunes de píldoras médicas. El usuario puede usar el ejemplo anterior para entender que una cápsula consiste en un cilindro con dos hemisferios en dos superficies opuestas.

Los dos hemisferios pueden sumar una sola esfera, y podemos decir que el volumen de una cápsula es la suma del volumen de un cilindro y el volumen de una esfera.

$$V_{Cápsula} = πr^2h + \frac{4}{3}πr^3 = πr^2(\frac{4}{3}r + h)$$

Donde r es el radio y h es la altura de la porción cilíndrica.

Gracias a la calculadora de volumen de la cápsula, no tiene que calcular el volumen del cilindro y sumarlo al de la esfera para calcular el volumen de la cápsula. El usuario puede ingresar directamente la altura y el radio, y la calculadora generará el volumen de la cápsula.

Los científicos farmacéuticos que analizan, desarrollan y fabrican medicamentos siempre intentan encontrar los mejores volúmenes de cápsulas. La cápsula debe almacenar la cantidad de medicamento requerida, por lo que los científicos varían las dimensiones de la cápsula (altura y radio) para ajustar el volumen en consecuencia.

Tapa esférica

El ejemplo anterior hace referencia a un hemisferio como una media esfera. Ahora bien, una tapa esférica es una porción de la esfera cuando ésta es cortada por un plano. El hemisferio es un caso especial de una tapa esférica donde la esfera se divide en dos porciones iguales. Por lo tanto, el volumen de un hemisferio es la mitad del volumen de una esfera.

La siguiente figura muestra un ejemplo de una tapa esférica donde (r) es el radio de la base, (R) es el radio de la esfera y (h) es la altura de la tapa esférica. Existe una relación entre estas variables. De tal forma que, basta con conocer dos de estos valores para calcular el tercero

• Conociendo r y R; $h=R±\sqrt{R^2+r^2}$
• Conociendo r y h; $R=\frac{h^2+r^2}{2h}$
• Conociendo R y h; $r=\sqrt{2Rh\ -h^2}$

donde:

• r es el radio de la base,
• R es el radio de la esfera,
• h es la altura de la tapa esférica.

El volumen de una tapa esférica se puede escribir de la siguiente manera:

$$V_{Tapa\ Esférica}=\frac{1}{3}π h^2(3R-h)$$

Basta con introducir dos de las tres variables de la tapa esférica. Por ejemplo, considere que R = 1m y r = 0,25m, la calculadora encuentra dos volúmenes posibles; 0,00313 m³ y 4,1856 m³. ¿Por qué sucede esto?

Recordando lo siguiente

$$h=R±\sqrt{R^2+r^2}$$

podemos ver que cuando se dan los valores de r y r, h puede tener dos valores

$$h_1=R+\sqrt{R^2+r^2}$$

y

$$h_2=R-\sqrt{R^2+r^2}$$

Esto explica tener un valor de volumen diferente al usar $h_1$ y $h_2$.

Además, la desigualdad R ≥ r siempre debe cumplirse, o la calculadora devolverá un mensaje de error que dice: "el radio de la base no puede ser mayor que el radio de la bola". Este error es útil si el usuario confunde los valores R y r.

Cono Truncado

Podemos obtener esta forma cortando un cono con un corte horizontal paralelo a su superficie circular. Esto da como resultado dos superficies circulares y paralelas.

Un volumen cono truncado se puede definir como:

$$V_{Cono\ Truncado}=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)$$

Donde h es la altura entre el centro de las superficies inferior y superior, r es el radio de la superficie superior y R es el radio de la superficie inferior tal que R ≥ r.

Imagine que va a una pastelería y ve un pastel de lava que dice que contiene un 35 % de chocolate derretido.

Si fuera un auténtico apasionado de las matemáticas y quisiera convertir esto en un problema matemático, podría estar interesado en el volumen de chocolate dentro de su pastel. Bueno, mida el radio superior e inferior junto con la altura para calcular el volumen de todo el pastel.

Suponga que las medidas son r = 16 cm, R = 20 cm y h = 10 cm.

Entonces podemos encontrar el volumen de la torta simplemente ingresando los valores en la calculadora de volumen de cono truncado.

$$Volumen=\frac{1}{3}π h(r^2+rR+R^2)=\frac{1}{3}π 10(16^2+16×20+20^2)= 10220,648099679 \ centímetros^3$$

Por lo tanto, el 35% de 10.220,65 cm³ son unos 3.577,23 cm³ de chocolate.

Elipsoide

Cuando una esfera se deforma en alguna dirección, produce un cuerpo conocido como elipsoide. Uno puede pensar en un elipsoide como una esfera estirada donde las distancias entre el centro del elipsoide y los diferentes puntos de la superficie no son iguales.

Resultado de esto, el elipsoide tiene tres ejes y el volumen del elipsoide se define en relación con el radio desde el centro hasta cada uno de estos ejes. Los tres valores de radio se indican mediante a, b y c.

Siempre pensamos en esferas redondas cuando hablamos de bolas, ¡pero también existen bolas elipsoidales! Como en el caso de la pelota de rugby. Suponga que las dimensiones son a = 9,3 cm, b = 9,3 cm y c = 14,3 cm.

El volumen de un elipsoide se determina con:

$$V_{Elipsoide}=\frac{4}{3}π abc$$

El orden de a, b y c no es importante; no afecta el cálculo y pueden ocupar cualquier posición.

Usando la calculadora de volumen elipsoide, podemos obtener el volumen de nuestra pelota de rugby.

$$Volumen=\frac{4}{3}π abc=\frac{4}{3}× π × 9,3 × 9,3 × 14,3 = 5180,7250468112 \ centímetros^3$$

Pirámide cuadrada

Al mencionar pirámides seguramente se le vienen a la cabeza las antiguas pirámides de Egipto. Una pirámide cuadrada consta de una base cuadrada con un vértice donde los puntos del perímetro del cuadrado de la base están conectados a ese vértice. El volumen se puede calcular como:

$$V_{Pirámide\ cuadrada}=\frac{1}{3}a^2h$$

Siendo a la arista de la base cuadrada y h la altura desde el centro de la base cuadrada hasta el vértice.

Tomemos las dimensiones de la pirámide de Khufu tal como fue construida originalmente; h = 146,6 m y a = 230,33 m. El volumen de la pirámide de Khufu se puede calcular de la siguiente manera:

$$Volumen=\frac{1}{3}a^2h = \frac{1}{3}230,33^2 × 146,6 = 2.592.469,9482467\ metros^3$$

Tubo

A diferencia de un cilindro, un tubo tiene un diámetro exterior e interior. Por lo tanto, el volumen del tubo debe tener en cuenta la diferencia de diámetros.

$$V_{Tubo}=π\frac{d_1^2-d_2^2}{4}l$$

Como ya se habrá imaginado, d₁ y d₂ son los diámetros exterior e interior del tubo, respectivamente. l es la longitud del tubo.

Usemos la fórmula para calcular el volumen del anillo de concreto para el pozo que vamos a cavar en nuestra casa de campo. La altura de nuestro anillo es de 0,89 metros, el diámetro exterior es de 1,16 metros y el diámetro interior es de 1 metro.

Entonces tenemos el siguiente cálculo:

$$Volumen=π\frac{1,16^2-1^2}{4} × 0,89 = 0,076896 π = 0,24\ metros^3$$