Calculadora del mínimo común denominador

La calculadora del mínimo común denominador determina el número más bajo que se puede usar como denominador para todos los valores de entrada. Los valores de entrada se pueden representar mediante números enteros, fracciones y números mixtos.

Instrucciones de uso

Para usar la calculadora del Mínimo Común DEnominador, ingrese todos los valores dados separados por comas. Los valores pueden ser tanto positivos como negativos. Al ingresar un número mixto, separe la parte del número entero de la parte fraccionaria con un espacio, por ejemplo: \$5 \frac{1}{2}\$. Luego presione "Calcular". La calculadora devolverá el mínimo común denominador de todos los números de entrada, así como el algoritmo de solución detallado.

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Definiciones

El mínimo común denominador, es el número más bajo que se puede usar como denominador para un conjunto de valores dados. Encontrar el mínimo común denominador es necesario si desea realizar operaciones de suma o resta con fracciones o números mixtos.

Cómo encontrar el mínimo común denominador

Para encontrar el mínimo común denominador de un conjunto de números, siga los pasos a continuación:

1. Convierta todos los números en fracciones.
2. Encuentre el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores de todas las fracciones.
3. El MCM de los denominadores será el MCD de las fracciones originales. Vuelva a escribir las fracciones originales con el mínimo común denominador como denominador.

Valores positivos

Por ejemplo, busquemos mínimo común denominador de los siguientes números: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. Siguiendo los pasos del algoritmo anterior, obtenemos:

1. Convertir todos los números en fracciones:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. Las fracciones tienen los siguientes denominadores: 1, 8, 2, 4. Por lo tanto, necesitamos encontrar MCM de 1, 2, 4, 8. Busquemos el MCM (1, 2, 4, 8) enumerando múltiplos:

• Múltiplos de 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12…
• Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16…
• Múltiplos de 8: 8, 16, 24

MCM (1, 2, 4, 8) = 8

3. MCM (1, 2, 4, 8) = El Mínimo Común Denominador (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

Reescribiendo las fracciones originales, obtenemos:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

Valores Negativos

El algoritmo descrito anteriormente también se puede usar para encontrar Mínimo Común Denominador, si uno o más de los valores dados son negativos. Por ejemplo, busquemos el Mínimo Común Denominador (- 4, \$\frac{2}{3}\$):

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. Las fracciones tienen los siguientes denominadores: 1, 3. Por lo tanto, necesitamos encontrar MCM (1, 3). Encontremos MCM (1, 3) enumerando múltiplos:

• Múltiplos de 1: 1, 2, 3, 4, 5…
• Múltiplos de 3 = 3, 6, 9…

MCM (1, 3) = 3

3. El Mínimo Común Denominador (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = MCM (1, 3) = 3. Reescribiendo las fracciones con el nuevo denominador, obtenemos:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

Ejemplo de cálculo

Cocinando

Está horneando un pastel, para el cual necesita

• \$2 \frac{2}{3}\$ tazas de harina,
• 2 tazas de leche,
• 1 taza de azúcar y
• \$\frac{1}{2}\$ taza de mantequilla derretida.

El problema es que solo tiene 1 tazón para mezclar con un volumen de 6 \$\frac{1}{2}\$ tazas. ¿Su tazón se ajustará a todos los ingredientes requeridos?

Solución

Para resolver el problema, debemos sumar los volúmenes de todos los ingredientes dados y comparar el valor final con el volumen del recipiente para mezclar.

Los volúmenes dados son:

• Harina – \$2 \frac{2}{3}\$ tazas
• Leche – 2 tazas
• Azúcar – 1 taza
• Mantequilla – \$\frac{1}{2}\$ taza

Para sumar estos volúmenes, primero convirtamos los valores dados en fracciones con un denominador común, siguiendo el algoritmo descrito anteriormente.

1. Convirtiendo todos los valores en fracciones, obtenemos:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. Las fracciones tienen los siguientes denominadores: 1, 2, 3. Por lo tanto, necesitamos encontrar MCM de 1, 2, 3. Busquemos MCM (1, 2, 3) enumerando múltiplos:

• Múltiplos de 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…
• Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12…

MCM (1, 2, 3) = 6

3. El Mínimo Común Denominador (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = MCM (1, 2, 3) = 6.

Reescribiendo las fracciones originales, obtenemos:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

Ahora podemos encontrar el volumen total de todos los ingredientes:

Volumen de ingredientes = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

Sabemos que el volumen del recipiente es de \$6 \frac{1}{2}\$ tazas. Comparemos estos dos valores: \$6 \frac{1}{6}\$ y \$6 \frac{1}{2}\$. Para comparar los valores, necesitamos reescribirlos como fracciones con un denominador común:

1. Al convertir en fracciones, obtenemos:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. Las fracciones tienen los siguientes denominadores: 2, 6. Por lo tanto, necesitamos encontrar MCM de 2 y 6. Busquemos MCM (2, 6) enumerando múltiplos:

• Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10…
• Múltiplos de 6: 6, 12, 18…

MCM (2, 6) = 6

3. El Mínimo Común Denominador (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = MCM (2, 6) = 6. Reescribiendo las fracciones originales, obtenemos:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

Finalmente, vemos que el volumen de todos los ingredientes es de \$\frac{37}{6}\$ tazas y el volumen del bol es de \$\frac{39}{6}\$ tazas.

39 > 37, por tanto, \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. Esto significa que en su tazón caben todos los ingredientes necesarios, ¡y puede comenzar a hornear el pastel!

Respuesta

El volumen de los ingredientes se puede expresar como \$\frac{37}{6}\$ tazas, mientras que el volumen del recipiente se puede expresar como \$\frac{39}{6}\$ tazas. Por lo tanto, el tazón se ajustará a todos los ingredientes necesarios.