Solucionador de ecuaciones matemáticas

Este solucionador se puede utilizar como una calculadora de orden de operaciones o PEMDAS. Resuelve problemas matemáticos siguiendo el algoritmo PEMDAS, priorizando las operaciones de la siguiente manera:

• Paréntesis, corchetes, agrupación
• Exponentes, raíces
• Multiplicación, División
• Suma, resta

Instrucciones de uso

Para usar este solucionador PEMDAS, ingrese la ecuación dada usando los siguientes símbolos:

• "+" Adición
• "-" Resta
• "*" Multiplicación
• "/" División
• "^" Potencia de (Ej., 12^2 significa 12 elevado a la potencia de 2: 12² = 144. 49^(1/2) significa 49 elevado a la potencia de 1/2: 49¹/² = 7).
• "root"(x[n])
• Puede usar (), {}, [] para corchetes y agrupaciones. Para vaciar el campo de entrada, presione "Borrar".

Copiando ecuaciones de otras fuentes

Puede copiar y pegar ecuaciones de otras fuentes en esta calculadora de ecuaciones. La calculadora normalmente funcionará incluso si el archivo de origen utiliza diferentes símbolos para las operaciones, por ejemplo, × en lugar de * o ÷ en lugar de /. En algunos casos, sin embargo, deberá reemplazar los diferentes símbolos con los reconocidos por esta calculadora.

Trabajar con fracciones

Esta calculadora también trabaja con fracciones. Use la barra de fracciones / para ingresar una fracción y encierre la fracción dada entre paréntesis. En caso contrario, la división fraccionaria se realizará según el orden de operaciones del PEMDAS. Por ejemplo, ingrese 25^(1/2) para tener 25 elevado a 1/2: 25^(1/2) = 5. Si ingresa 25^1/2, obtendrá 12.5 como respuesta ya que la calculadora interpretará 25^1/2 como (25^1)/2 = 25/2 = 12,5, siguiendo el orden PEMDAS.

Orden de operaciones de PEMDAS

Si solo tiene una operación en una expresión matemática, la respuesta suele ser clara. Por ejemplo, 12 + 4 = 16.

Sin embargo, ¿qué hace con una expresión como esta: 3 × 4 – 4? ¿Qué operación debe realizar primero? Si hace la multiplicación primero, obtendrá 3 × 4 – 4 = 12 – 4 = 8. Pero si hace la resta primero, obtendrá una respuesta diferente: 3 × 4 – 4 = 3 × 0 = 0.

Para resolver este problema, los matemáticos asignan prioridades a todas las operaciones y SIEMPRE las realizan en un orden específico. Este orden se describe con el acrónimo PEMDAS, donde P significa paréntesis (o corchetes o agrupación), E significa exponentes (y raíces), M significa multiplicación, D es división, A es suma, S es resta.

Tenga en cuenta que diferentes países usan diferentes acrónimos, pero todos describen el mismo orden de operaciones. Por ejemplo, BEDMAS significa corchetes, exponentes, división, multiplicación, suma, resta; GEMDAS es un acrónimo de Agrupación, Exponentes, Multiplicación, División, Adición, Resta; BODMAS significa Paréntesis, Orden, División, Multiplicación, Suma, Resta.

El orden de la multiplicación y la división

En el algoritmo PEMDAS, la multiplicación y la división son operaciones de prioridad equivalente, lo que significa que simplemente se realizan de izquierda a derecha (a menos que una de ellas esté entre paréntesis). Por ejemplo, en la expresión 12/2 × 3 primero realizará la división 12/2 para obtener 6, luego multiplicará 6 por 3 para obtener 18.

Es por eso que en algunas siglas M – Multiplicación está antes de D – División (PEMDAS), mientras que en otras, D está antes de M (BODMAS).

El orden de la suma y la resta

La suma y la resta también tienen una prioridad equivalente. Estas operaciones se realizan tan pronto como ocurren en la expresión, de izquierda a derecha. Por ejemplo, en la expresión 10 – 7 + 3, primero debe realizar la resta 10 – 7 = 3 y luego la suma 3 + 3 = 6. 10 – 7 + 3 = 6.

El orden de raíces y exponentes

Como se describió anteriormente, las operaciones de multiplicación y división, así como las operaciones de suma y resta, se realizan de izquierda a derecha. Estas operaciones se denominan asociativas por la izquierda. Por otro lado, las raíces y los exponentes son asociativos por la derecha, lo que significa que se realizan de derecha a izquierda.

Por ejemplo, resolvamos la siguiente expresión: 2^3^1^2 o \$2^{3^{1^{2}}}\$.

El exponente es una operación asociativa por la derecha, por lo que comenzamos la solución en el lado derecho.

Primero calculamos 1^2=1, luego 3^1=3 y finalmente 2^3=8. Este orden a veces se describe como "orden de arriba a abajo", ya que comienza con el exponente más alto y avanza "hacia abajo".

La expresión se puede reescribir de la siguiente manera:

2^3^1^2 = 2^(3^(1^2) = 2^(3^1) = 2^3 = 8

$$2^{3^{1^{2}}} = 2^{3^{1}} = 2^{3} = 8$$

Múltiples paréntesis

Cuando una expresión tiene varios corchetes, la solución comienza con el paréntesis más interno y continúa con los paréntesis externos. Tenga en cuenta que, si la expresión entre paréntesis contiene varias operaciones, éstas se realizan siguiendo el orden PEMDAS.

Ejemplo de la vida real

A primera vista, el orden de las operaciones parece ser un concepto estrictamente matemático. Sin embargo, muy a menudo lo usamos en la vida cotidiana sin siquiera darnos cuenta. Por ejemplo, imagine que está pidiendo pizzas con un grupo de amigos. Digamos que pide una pizza Margarita por $15, una pizza a los 4 quesos por $16,50 y una pizza napolitana por $14,50. Son un grupo de 8 personas, y debe calcular cuánto tiene que pagar cada uno. Para hacer eso, esencialmente resolverá la siguiente expresión usando el algoritmo PEMDAS:

(15 + 16,50 + 14,50)/8 = (31,50 + 14,50)/8 = (46)/8 = 46/8 = 5,75

Cada uno de ustedes tendrá que pagar $5,75.

Recordando las siglas

Se utilizan muchas frases para recordar el acrónimo PEMDAS, siendo la más común en inglés “Please Excuse My Dear Aunt Sally”. Tomando la primera letra de cada una de las palabras, obtendrá PEMDAS. Usa esta frase o crea una propia.