ماشین حساب بهره مرکب

دامنه کاربرد

بهره مرکب یک مفهوم مهم برای درک است که به طور گسترده در سرمایه گذاری، امور مالی و بانکداری استفاده می شود. بهره مرکب به عنوان بهره به دست آمده از وام یا سرمایه گذاری که هم از اصل اولیه و هم از بهره انباشته به دست می آید، تعریف می شود.

مثال

جان 1000 دلار در اوراق قرضه با نرخ رشد 10 ٪ سرمایه گذاری می کند. پس از سال اول، جان 100 دلار بهره حاصل می کند (10 ٪ از سرمایه گذاری اولیه 1000 دلار). اکنون جان 1100 دلار دارد. یک سال دیگر می گذرد و جان دوباره 10 ٪ بهره را حاصل می کند. از آنجایی که موجودی او اکنون 1100 دلار است ، بهره به دست آمده 110 دلار (10 ٪ از 1100 دلار) خواهد بود. موجودی جان در پایان سال دوم اکنون 1،210 دلار است.

همانطور که مشاهده می کنید، بهره به دست آمده در مثال بالا هر سال به رشد خود ادامه می دهد. این قدرت ترکیب است! هرچه جان بیشتر پول خود را سرمایه گذاری نگهدارد، سریعتر رشد می کند.

درک فرمول اصلی بهره مرکب

بهترین بخش در مورد این ماشین حساب این است که لازم نیست نگران دانستن فرمول های اساسی برای چگونگی محاسبه بهره مرکب باشید. با این حال، برای اینکه شما درک خوبی از نحوه عملکرد ماشین حساب داشته باشید ما آن را تجزیه خواهیم کرد.

فرمول محاسبه بهره مرکب:

$$A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$$

• A = موجودی نهایی (از جمله مبلغ اولیه به علاوه همه بهره انباشته شده)
• P = سرمایه گذاری اصلی یا اولیه
• r = نرخ بهره
• n = دفعات ترکیب (هفتگی، ماهانه، سالانه و غیره)
• t = قدار زمانی که در طی آن مبلغ بهره را جمع می کند

محاسبات جایگزین

در حالی که بیشتر افراد از فرمول پیش فرض برای محاسبه نتیجه متوقعه بهره مرکب استفاده می کنند، چندین فرمول دیگر در دسترس است. هر فرمول استفاده و هدف خود را دارد. می توانید فرمول مورد نظر را در قسمت محاسبه انتخاب کنید.

اصل (P) با استفاده از A

این گزینه از کل موجودی پایانی برای کار به عقب استفاده می کند تا با استفاده از فرمول ذیل، مبلغ اصلی اولیه را پیدا کند:

$$P = \frac{A}{{(1 + \frac{r}{n})^{nt}}}$$

اگر نتیجه مطلوب را در ذهن داشته باشید، این محاسبه ارزشمند است. به عنوان مثال، فرض کنید می خواهید 10،000 دلار دریافت کنید و یک فرصت سرمایه گذاری دارید که 5 ٪ بهره را باز می گرداند. در این حالت، این محاسبه به شما کمک می کند تا تعیین کنید که در ابتدا چقدر نیاز به سرمایه گذاری دارید.

اصل (P) با استفاده از I

مشابه فرمول فوق، این گزینه از فرمول ذیل استفاده می کند:

$$P = \frac{I}{{(1 + \frac{r}{n})^{nt} - 1}}$$

این امر به محاسبه میزان سرمایه گذاری اصل سرمایه برای کسب مقدار مشخصی از بهره کمک می کند. اگر می خواهید در طول پنج سال آینده 5000 دلار بهره کسب کنید، این محاسبه به شما می گوید که چقدر باید سرمایه گذاری کنید.

نرخ (R)

در بعضی موارد، شما ممکن است در حال بررسی چند گزینه مختلف سرمایه گذاری باشید. از فرمول استفاده کنید:

$$r = n\left[\left(\frac{A}{P}\right)^{\frac{1}{nt}} - 1\right]$$

این فرمول به شما نشان می دهد که برای رسیدن به یک هدف نهایی خاص، چه نرخ بهره مورد نیاز است. اگر قصد دارید در 10 سال 15،000 دلار دریافت کنید، باید بدانید در صورت سرمایه گذاری 5000 دلاری، چه مقدار بهره باید کسب کنید. در این مثال، ماشین حساب به شما نشان می دهد که (ماهانه ترکیب شده)، شما باید سرمایه گذاری پیدا کنید که حداقل 11٪ در سال درآمد داشته باشد.

زمان (T)

بهره مرکب زمانی موثرتر است که به پول خود اجازه دهید برای مدت طولانی بهره کسب کند. این گزینه به شما کمک می کند تا بفهمید که سرمایه گذاری شما چقدر طول می کشد تا به یک موجودی خاص برسد. فرض کنید می خواهید با 1،000،000 دلار بازنشسته شوید. در این حالت، حدود 30 سال با سرمایه گذاری اولیه 25000 دلار و نرخ بهره 10٪ (ماهانه ترکیب شده) طول می کشد. اگر 30 سال خیلی طولانی باشد، می توانید از این اطلاعات استفاده کنید تا تصمیم بگیرید سرمایه گذاری اولیه خود را افزایش دهید یا سرمایه گذاری دیگری پیدا کنید که نرخ بهره بالاتری داشته باشد.

استفاده از ماشین حساب

استفاده از ماشین حساب بهره مرکب ما ساده است. قبل از شروع، باید تصمیم بگیرید که چه چیزی را می خواهید محاسبه کنید (موجودی نهایی، نرخ بهره و غیره). این به شما کمک می کند فرمول مناسب را از قسمت محاسبه انتخاب کنید.

• مرحله 1: فرمول مورد نظر را انتخاب کنید ((P+I کل (A)، اصل (P) با استفاده از I و غیره).
• مرحله 2: هر فرمول به ورودی های متفاوتی نیاز دارد. اطلاعات درخواستی را در فیلدها وارد کنید. توجه: برای محاسبه پاسخ باید تمامی فیلدها پر شود. پس از وارد کردن تمام فیلدها، روی دکمه محاسبه کلیک کنید.
• مرحله 3: نتایج را مرور کنید. مهمترین اطلاعات، نتایج محاسبات نهایی است. با این حال، ماشین حساب ما همچنین نحوه محاسبه پاسخ را نشان می دهد و مراحل دقیق را نمایش می دهد تا بتوانید دنبال کنید.
• مرحله 4: محاسبه دیگری را انجام دهید. شاید بخواهید با معیارهای مختلف محاسبه کنید که نتایج چگونه به نظر می رسند. اطلاعات بالا را تغییر دهید و دوباره دکمه محاسبه را بزنید.

مثال واقعی

فرض کنید 10000 دلار برای سرمایه گذاری دارید و می خواهید بدانید چقدر طول می کشد تا به 100000 دلار افزایش پیدا کنید. شما یک صندوق سرمایه‌گذاری مبتنی بر شاخص را انتخاب کرده اید که معتقدید هر سال 8 درصد رشد خواهد کرد.

با انتخاب گزینه وقت (t) در قسمت محاسبه شروع کنید. این فرم را برای نمایش فیلدهای زیر تغییر می دهد: P+I کل (A)، اصل (P)، نرخ سالانه (r) و ترکیب (n).

سپس مقادیر زیر را وارد کنید:

• کل P+I (A): 100,000 دلار
• اصل (P): 10000 دلار
• نرخ سالانه (r): 8%
• ترکیب (n): برای این تمرین، فرض می کنیم که مبلغ سالانه ترکیب می شود.

هنگامی که دکمه محاسبه را فشار دهید، خواهید دید که 29.919 سال طول می کشد تا به هدف خود برسید.

مزایای کلیدی و نکات مفید

داشتن درک خوب از نحوه عملکرد بهره مرکب می تواند به طور قابل توجهی تاثیر شما را در برنامه ریزی مالی بهبود بخشد. این ماشین حساب بهره مرکب می تواند به شما در تعیین اهداف کمک نموده و اطمینان دهد که در مسیر درست قرار دارید.

مزایای کلیدی:

• بدون فرمول حفظ کردن - صدها فرمول مختلف در ریاضیات و امور مالی وجود دارد. این ماشین حساب به شما کمک می کند تا یک محاسبه نسبتاً پیچیده را بدون به خاطر سپردن یا جستجوی فرمول بهره مرکب حل کنید.
• توضیح مفصل - اکثر ماشین حساب های آنلاین به شما پاسخ می دهند. اگرچه این مفید است، اما خوب است که ببینید چگونه نتایج به صورت تجزیه گام به گام محاسبه شده است. این به ویژه برای دانش آموزانی که سعی در درک خود فرمول دارند مفید است.
• فرصت هایی برای آزمایش - ماشین حساب بهره مرکب ما به شما امکان می دهد چندین سناریو را به سرعت اجرا کنید تا به شما در تصمیم گیری در امور مالی شما کمک کند.

نکات مفید:

• زمان را در ذهن داشته باشید - با بهره مرکب، زمان می تواند نتایج را به طور قابل توجهی تغییر دهد زیرا رشد با گذشت زمان تسریع می شود. از آنجایی که این مقدار در طول زمان به طور تصاعدی افزایش می یابد، هر چه مدت طولانی تر باشد، رشد سریعتر است.
• تأثیرات بدهی - اکثر مردم در هنگام کسب بهره در سرمایه گذاری، بهره مرکب را در نظر می گیرند. با این حال، بهره مرکب همچنین می تواند به شما در درک تأثیر گرفتن بدهی کمک کند. به عنوان مثال، اگر یک کارت اعتباری با نرخ بهره 10 درصد دارید، این مفهوم به همان صورت عمل می کند. به همین دلیل است که اکثر متخصصان مالی توصیه می کنند که وام خود را در اسرع وقت پرداخت کنید تا از صرف پول زیاد برای بهره اضافی جلوگیری کنید.