ماشین حساب تبدیل کسر به اعشار

ماشین حساب تبدیل کسر به اعشار یک ماشین حساب آنلاین و رایگان است برای تبدیل کسرها به اعداد اعشاری. ما می‌توانیم تبدیل کسرها به اعداد اعشاری را به صورت دستی با استفاده از چندین روش مانند تقسیم طولانی انجام دهیم. با این حال، این ماشین حساب آسان برای استفاده، تبدیل را به سرعت انجام می‌دهد.

کاربر می‌تواند معادل هر کسری را فقط با وارد کردن مقادیر صورت و مخرج، مشخص کردن گزینه‌های گرد کردن و فشردن دکمه محاسبه پیدا کند! این ابزار همچنین مراحل محاسبه‌ای که برای انجام تبدیل انجام شده‌اند را نشان می‌دهد. بخش‌های زیر کسرها، اعداد اعشاری و گرد کردن را توضیح می‌دهند تا کاربر را با اطلاعات مهم برای استفاده موثر از این ابزار مجهز کنند.

تعریفاً، کسرها مقادیر عددی هستند که بخشی یا نسبتی از چیزی را نشان می‌دهند. از دیدگاه ریاضی، یک کسر بخشی از یک کل را تعریف می‌کند. واژه "کل" می‌تواند یک عدد، مقدار یا حتی یک پیتزا یا پای باشد!

با نگاه به تصویر زیر، می‌توان گفت که یک هشتم پیتزا از دست رفته است، یا \$\frac{1}{8}\$ پیتزا از دست رفته است. این نتیجه‌گیری چگونه به دست آمده است؟ ابتدا بیایید تعداد کل برش‌هایی که یک پیتزا "کامل" از آن تشکیل شده است را بشماریم. این 8 برش است.

این باعث می‌شود بگوییم \$\frac{1}{8}\$ پیتزا رفته یا \$\frac{7}{8}\$ پیتزا باقی مانده است.

یک کسر از دو بخش تشکیل شده است؛ یک صورت که عدد بالای خط کسر را نشان می‌دهد و یک مخرج، عددی که زیر خط کسر قرار دارد. کسرها می‌توانند مثبت یا منفی باشند.

انواع کسرها

چندین نوع کسر وجود دارد که بر اساس خصوصیات مختلف آنها طبقه‌بندی می‌شوند. برخی ا

ز آنها در زیر آورده شده‌اند:

کسرهای مناسب

کسرهایی که مخرج بزرگتر از صورت است. مثال‌ها:

$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$

کسرهای نامناسب

کسرهای نامناسب کسرهایی هستند که صورت (عدد بالایی) برابر یا بزرگتر از مخرج (عدد پایینی) است. این به این معنی است که مقدار کسر برابر یا بیشتر از 1 است.

مثال‌ها:

$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$

کسرهای مخلوط

کسرهایی که از یک عدد صحیح به همراه یک کسر مناسب تشکیل شده‌اند. در مثال قبلی، ما توانستیم کسر نامناسب \$\frac{5}{4}\$ را به عنوان یک کسر مخلوط \$1\frac{1}{4}\$ بنویسیم که در آن 1 عدد صحیح و \$\frac{1}{4}\$ کسر مناسب است.

کسرهای واحد

کسرهایی که صورت آنها مقدار 1 دارد. نمونه‌ای از آن می‌تواند \$\frac{1}{4}\$ یا \$\frac{1}{1254}\$ باشد.

اعداد اعشاری

یک عدد اعشاری عددی است که قسمت صحیح و کسری آن توسط یک نقطه اعشار از هم جدا شده‌اند.

با نگاه به دو کسر معادل \$\frac{5}{4}\$ و \$1\frac{1}{4}\$، می‌توانیم کسر را با استفاده از ماشین حساب تبدیل کسر به اعشار به عدد اعشاری تبدیل کنیم و آن را به صورت \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1.25\$ بنویسیم.

همانند کسرها، اعداد اعشاری نیز می‌توانند مثبت یا منفی باشند. ما دو نوع اصلی از اعداد اعشاری را تمیز می‌دهیم:

اعداد اعشاری پایان‌پذیر

این اعداد اعشاری با تعداد متناهی رقم پس از نقطه اعشار هستند. این بدین معنی است که ارقام پس از نقطه اعشار قابل شمارش هستند و چنین اعداد اعشاری می‌توانند اعداد اعشاری دقیق نامیده شوند، مانند 1.23 یا 7.7894512554.

اعداد اعشاری پایان‌ناپذیر

این اعداد اعشاری با تعداد نامتناهی رقم پس از نقطه اعشار هستند. ما همچنین می‌توانیم اعداد اعشاری پایان‌ناپذیر را به دو دسته اعداد اعشاری تکراری و غیرتکراری تقسیم‌بندی کنیم.

اعداد اعشاری تکراری

اعداد پس از نقطه اعشار به صورت یک الگوی مشابه تکرار می‌شوند، مانند 5.141414... که در آن مقدار "14" همواره تکرار می‌شود.

اعداد اعشاری غیرتکراری

اعداد اعشاری غیرتکراری اعداد اعشاری هستند که ارقام پس از نقطه اعشار در هیچ الگویی تکرار نمی‌شوند. این اعداد می‌توانند به طول متناهی یا نامتناهی باشند. اعداد اعشاری غیرتکراری متناهی تعداد محدودی رقم پس از نقطه اعشار دارند و بدون تشکیل هرگونه توالی تکراری به پایان می‌رسند. نمونه‌ای از عدد اعشاری متناهی غیرتکراری 0.123 است که سه رقم منحصر به فرد پس از نقطه اعشار دارد و سپس خاتمه می‌یابد.

اعداد اعشاری غیرتکراری نامتناهی، از طرف دیگر، بدون تکرار یک الگو به صورت نامتناهی ادامه می‌یابند. نمونه‌ای شناخته شده ثابت ریاضی π (تقریباً 3.14159) است که به صورت نامتناهی ادامه دارد بدون اینکه توالی تکراری از ارقام وجود داشته باشد. این نوع اعشاری‌ها در نمایش اندازه‌گیری‌های دقیق و اعداد گنگ در ریاضیات اهمیت دارند.

تبدیل دستی کسر به اعشاری

1. تبدیل مخرج به 10، 100 یا 1000

این روش بسیار ساده است، اما برای هر کسری کاربرد ندارد.

ابتدا صورت و مخرج را با عددی ضرب کنید که پایین کسر را به 10 یا 100، 1000 و غیره تبدیل کند.

فرض کنید ما باید یک کسر با صورت 6 و مخرج 25 را تبدیل کنیم. ما می‌توانیم با ضرب کردن 25 در 4، 100 را در پایین بدست آوریم. فراموش نکنید که بخش بالایی را نیز ضرب کنید. بنابراین، ما 24 را به دست می‌آوریم.

$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$

صورت را به صورت جداگانه بنویسید. از سمت راست، تعداد ارقامی را که در مخرج پس از ضرب (3 رقم در 100) بدست آورده‌اید، بشمارید و یک ویرگول در آن موقعیت قرار دهید. این خواهد بود اعشاری که دنبال می‌کنید - 0.24.

نمونه دیگر:

$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0.325$$

این روش نامناسب است اگر نتوانید چنین ضریبی پیدا کنید که مخرج را به 10، 100، یا 1000 تبدیل کند. در این حالت از روش دوم استفاده کنید.

2. تقسیم صورت بر مخرج

برای تبدیل یک کسر به اعشار، بخش بالایی کسر را بر بخش پایینی تقسیم کنید. البته، آسان‌ترین راه انجام این کار با ماشین حساب است.

اگر برای شما مهم است که بدون هیچ وسیله‌ای انجام دهید، از روش تقسیم دستی استفاده کنید. به عنوان مثال، یک کسر با صورت 80 و مخرج 125 را تبدیل کنید. با تقسیم دستی 80 بر 125، ما 0.64 را به دست می‌آوریم.

فرض کنید، هنگام تقسیم دستی، متوجه می‌شوید که فرآیند پایان نمی‌یابد و ارقام تکراری پس از ویرگول قرار می‌گیرند. در این حالت، این کسر نمی‌تواند به یک عدد اعشاری پایان‌یافته تبدیل شود.

پاسخ می‌تواند به صورت اعشاری غیرپایان‌یافته نوشته شود. برای انجام این کار، ارقام تکراری را در پرانتز بنویسید، مانند این: \$\frac{2}{3}=0.6666... = 0.(6)\$ یا \$\frac{7}{6}= 1.6666... = 1.(6)\$ یا \$\frac{6}{22}=0.272727... = 0.(27)\$

یک کسر \$\frac{a}{b}\$ فقط در صورتی می‌تواند به یک عدد اعشاری پایان‌یافته تبدیل شود که تجزیه مخرج b به عوامل اولیه شامل هیچ عددی به جز 2 و 5 نباشد.

کاربرد تبدیل کسر به اعشار

پس، چرا ما نیاز داریم که کسرها را به اعشار تبدیل کنیم؟ اعشار قابل تفسیرتر و دقیق‌تر از کسرها هستند. به عنوان مثال، دو کسر زیر را مقایسه کنید:

$$\frac{6458}{749894} \ و \ \frac{8798}{846489}$$

مقایسه این دو کسر فقط با نگاه کردن به آن‌ها، کار آسانی نیست.

بیایید از قدرت دقیق اعشار استفاده کنیم. تبدیل را با گرد کردن به نزدیک‌ترین میلیونیم انجام دهیم:

$$\frac{6458}{749894}=0.008612 \ و \ \frac{8798}{846489}=0.010394$$

حالا، می‌توانیم به صراحت بگوییم که از آنجا که

$$0.008612 < 0.010394$$

پس

$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$

محاسبه درصدها یک نمونه است که استفاده کاربردی از کسرها در ماشین حساب اعشاری را نشان می‌دهد.

مثال 1

جک به جشن خانوادگی رسید. در مجموع هفت نفر در جشن شرکت کردند. جک پیتزای بیکن سفارش داد تا آن را به طور مساوی بین همه تقسیم کند. وقتی پیتزا بریده شد، جک یک برش خورد. یعنی او \$\frac{1}{7}\$ پیتزا را خورد.

هفته بعد، 13 نفر از خویشاوندان به جلسه آمدند. پس جک دوباره پیتزای بیکن را سفارش داد. وقتی پیتزا تحویل داده شد و او آن را به 13 برش تقسیم کرد، یک شرایط غیرمنتظره پیش آمد. او در نظر نگرفته بود که برخی از خویشاوندانی که آن روز آمده بودند گیاهخوار بودند و پیتزای بیکن را نمی‌خوردند. جک خوش‌شانس بود و دو برش از پیتزای مورد علاقه‌اش را گرفت. پس او آن روز \$\frac{2}{13}\$ خورد. چطور می‌توانیم بفهمیم که کدام بار جک بیشتر خورده است؟

برای مقایسه این اعداد، تبدیل کسرها به اعشار راحت‌تر خواهد بود. در اولین جلسه خانگی، جک \$\frac{1}{7}=0.1428571428571429\$ پیتزا را خورده است. در دومین جلسه خانگی، جک \$\frac{2}{13}=0.1538461538461538461538\$ پیتزا را خورده است.

$$0.142857141428571429 < 0.1538461538461538$$

یا

$$0.14 < 0.15$$

تفاوت آنچنان زیاد نبود، اما معلوم می‌شود که جک بار دوم کمی بیشتر خورده است.

مثال 2

فرض کنید یک کلاس با 83 دانش‌آموز، شامل 37 پسر و 46 دختر باشد. در این کلاس 21 دانش‌آموز ادبیات را دوست دارند، 57 نفر علوم را دوست دارند، و 5 نفر ریاضیات را دوست دارند.

ما می‌توانیم شروع به نمایش این بخش‌هایی از یک کل به عنوان کسر کنیم. سپس، ماشین حساب می‌تواند کسرها را به اعشار تبدیل کند (گرد کردن به نزدیک‌ترین صدم)، و ما می‌توانیم با ضرب کردن نتیجه در 100، درصدها را پیدا کنیم.

• درصد پسرها در کلاس:

$$\frac{37}{83} × 100\%≈ 0.45 × 100\% ≈ 45\%$$

• درصد دخترها در کلاس:

$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0.55 × 100\% ≈ 55\%$$

ما می‌توانیم ببینیم که اعداد اعشاری و درصدها قابل تفسیرتر از کسرها هستند. بنابراین، ما می‌توانیم موارد زیر را بنویسیم:

• درصد دانش‌آموزانی که ادبیات را دوست دارند:

$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0.25 × 100\% ≈ 25\%$$

• درصد دانش‌آموزانی که علوم را دوست دارند:

$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0.69 × 100\% ≈ 69\%$$

• درصد دانش‌آموزانی که ریاضیات را دوست دارند:

$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0.06 × 100\% ≈ 6\%$$

سوالات مرتبط

• 5/8 به صورت اعشاری چیست؟
• 1/8 به صورت اعشاری چیست؟
• 1/3 به صورت اعشاری چیست؟
• 7/8 به صورت اعشاری چیست؟
• 2/3 به صورت اعشاری چیست؟
• 3/4 به صورت اعشاری چیست؟